Finite Group Databasebeta

← #17005251

Subgroups — #17005251

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538813C211yesmaximal, characteristic
2#14537736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537529C211yesmaximal, characteristic
4#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527233C211yesmaximal, characteristic
13D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593—21no—
17#11763356C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763129C411yescharacteristic
20#11763126C411yescharacteristic
21#11763093C411yescharacteristic
22#11763092C411yescharacteristic
23#11763008C411yescharacteristic
24#11763007C411yescharacteristic
25#11762949C411yescharacteristic
26#11762946C411yescharacteristic
27#11762940C2211yescharacteristic
28#11762938—21no—
29#11762937—21no—
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31#11762933C2211yescharacteristic
32C4×#63219C2211yescharacteristic
33C4×#63230C2211yescharacteristic
34C4×#63229C2211yescharacteristic
35#11762886C2211yescharacteristic
36#11762878—21no—
37#11762877—21no—
38C8×D68C2211yescharacteristic
39D4×#3622C2211yescharacteristic
40#11762860C2211yescharacteristic
41#11762831—21no—
42#11762831C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
44#11762774—21no—
45#11762761—21no—
46C4×#63218C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762560C2211yescharacteristic
49#11762559C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54#11762538C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762530C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63230C2×C411yescharacteristic
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587624C2×C411yescharacteristic
77C2×#63229C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D17—21no—
79C22×#3622—21no—
80#10587593—44no—
81C2×#63219C2×C411yescharacteristic
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×#63218D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
92#10587574C2×C411yescharacteristic
93#10587573—21no—
94#10587573C2×C411yescharacteristic
95#10587571—21no—
96#10587570—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C42×D17—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106C2×C411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103C2×C411yescharacteristic
107C17×#102C2×C411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×#97—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506C2×C411yescharacteristic
114#10587503C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492C2×C411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491C2×C411yescharacteristic
120#10587491C2×C411yescharacteristic
121#10587488C2×C411yescharacteristic
122#10587487C2×C411yescharacteristic
123#10587486D411yescharacteristic
124#10587486D411yescharacteristic
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485C2×C411yescharacteristic
130#10587485C2×C411yescharacteristic
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481C2×C411yescharacteristic
135#10587480C2×C411yescharacteristic
136#10587479C2×C411yescharacteristic
137#10587479C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151Q8×D17—22no—
152Q8×D17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
166SD16×C17—41no—
167M16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182#63230—41no—
183#63229—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63219—22no—
208#63218—22no—
209#63218—42no—
210#63218—42no—
211#63218SD1614yescomplemented
212C8×D17—42no—
213C8×D17—42no—
214C8×D17—42no—
215#17997—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17C4×D411yescharacteristic
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—81no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—42no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—81no—
250C4×D17C2×SD1612yes—
251C4×D17#13512yes—
252Dic34—21no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34#13112yescomplemented
256C8×C17—22no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17C2×SD1612yes—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622C2×SD1612yes—
270#3103—171no—
271Q8×M16—171no—
272#2935—171no—
273#1590—171no—
274#1590D1711yescharacteristic, complemented
275#1583—171no—
276#1583—171no—
277#1582—171no—
278#1582—171no—
279C8×SD16—171no—
280C8×SD16—171no—
281#1570—171no—
282#1492—171no—
283C2×Q8⋊C8—171no—
284C8×M16—171no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17C4×SD1612yes—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17C2×#13111yescharacteristic
300C4×C17#56811yescharacteristic
301C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17C4×SD1612yes—
309C2×#131—341no—
310#532—171no—
311C2×C4×Q8—171no—
312#481—171no—
313#481—171no—
314#475—171no—
315#475—171no—
316#460—171no—
317#460—171no—
318#448—171no—
319#448—171no—
320#446—171no—
321#446—341no—
322#446—341no—
323#446C2×D1711yescharacteristic
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
330#436—171no—
331#436C2×D1711yescharacteristic
332#435—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336#431—171no—
337#423—171no—
338#423—341no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340#408—341no—
341C4×M16—171no—
342C4×M16—341no—
343C2×C4×C8—171no—
344#334—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#334C2×D1711yescharacteristic
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356#322—171no—
357#322—171no—
358C82—171no—
359C82C2×D1711yescharacteristic
360C2×C17—81no—
361C2×C17#293311yescharacteristic
362C2×C17C2×C4×SD1611yescharacteristic
363C2×C17#295611yescharacteristic
364D17—22no—
365D17—81no—
366C2×#41—341no—
367C22×Q8—171no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—171no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
372#131—684no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—171no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383#127—171no—
384#124—341no—
385#121—171no—
386#121—171no—
387#121—341no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—341no—
401#106—171no—
402#106—171no—
403#106—171no—
404#106C4×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103C4×D1711yescharacteristic
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102C4×D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—21no—
432#97—171no—
433#97—171no—
434#97—341no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8—341no—
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1799711yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—682no—
446#41—682no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—681no—
452C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466SD16—41no—
467SD16—342no—
468SD16—342no—
469SD16—681no—
470M16—42no—
471M16—174no—
472M16—342no—
473M16—682no—
474M16—682no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—682no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—21no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—171no—
517C23—341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—172no—
521Q8—341no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#41×D1711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—172no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8SD16×D1712yes—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—172no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22C4×D4×D1711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—172no—
584C4—341no—
585C4—342no—
586C4—341no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4#131×D1711yescharacteristic
590C4#1176357511yescharacteristic
591C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
592C4#135×D1711yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—342no—
595C2—1361no—
596C2#1453751311yescharacteristic
597C2C4×SD16×D1711yescharacteristic
598C2#1453768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763356C22
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#17997
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537736C2semidirect
4. #14527671C2semidirect
5. #14527626C2semidirect
6. #14527625C2semidirect
7. #14527621C2semidirect
8. #14527618C2semidirect
9. #14527587C2semidirect
10. C8×#63219C2semidirect
11. #14527553C2semidirect
13. D17×Q8⋊C8C2semidirect
14. C8×#63218C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
211. #63218SD16semidirect
255. Dic34#131semidirect
274. #1590D17semidirect
444. C17#17997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388132
#145377362
#145375292
#145276712
#145276262
#145276252
#145276212
#145276182
#145275872
C8×#632192
#145275532
#145272332
D17×Q8⋊C82
C8×#632182
C17×#15902
#1799717