Subgroups — #17005281

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14527071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763137	C₄	1	2	yes	—
15	#11763096	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763096	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763011	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763011	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762959	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762882	—	2	2	no	—
24	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762772	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762561	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762561	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#446	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#424	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#405	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63227	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63223	—	2	1	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
67	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×#63218	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587491	—	2	2	no	—
89	#10587491	—	2	2	no	—
90	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#3622	—	2	1	no	—
99	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#63230	—	2	4	no	—
140	#63230	—	4	2	no	—
141	#63227	—	2	1	no	—
142	#63227	—	2	1	no	—
143	#63227	—	2	1	no	—
144	#63227	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#63223	—	4	2	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂×#3622	—	4	2	no	—
153	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#63218	—	4	4	no	—
156	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
157	#18000	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
164	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	D₆₈	—	2	1	no	—
184	D₆₈	—	2	1	no	—
185	D₆₈	—	2	1	no	—
186	D₆₈	—	4	2	no	—
187	D₆₈	#131	1	2	yes	—
188	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
198	#3622	—	2	2	no	—
199	#3622	—	2	2	no	—
200	#3622	—	2	2	no	—
201	#3622	—	4	1	no	—
202	#3622	—	4	2	no	—
203	#3101	—	17	1	no	—
204	#2962	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
206	#1592	—	17	2	no	—
207	#1588	—	17	2	no	—
208	#1585	—	17	2	no	—
209	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
210	#1571	—	17	1	no	—
211	#1493	—	17	1	no	—
212	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
213	#1451	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₇	—	4	1	no	—
236	Dic₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
238	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
240	#483	—	17	2	no	—
241	#476	—	17	1	no	—
242	#476	—	17	1	no	—
243	#461	—	17	1	no	—
244	#461	—	17	1	no	—
245	#450	—	17	2	no	—
246	#446	—	2	2	no	—
247	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
248	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
249	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
251	#436	—	17	2	no	—
252	#435	—	34	2	no	—
253	C₈×D₄	—	17	2	no	—
254	#431	—	17	1	no	—
255	#424	—	2	1	no	—
256	#423	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#407	—	34	1	no	—
259	#405	—	2	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	#335	—	17	2	no	—
263	#335	—	17	2	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
266	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
267	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
268	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
269	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
270	#322	—	17	2	no	—
271	#322	—	17	2	no	—
272	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₁₇	#2933	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₇	#2956	1	1	yes	characteristic
276	D₁₇	—	4	2	no	—
277	D₁₇	—	8	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#125	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	—	17	1	no	—
298	C₄×D₄	—	17	1	no	—
299	C₄×D₄	—	17	1	no	—
300	C₄×D₄	—	17	1	no	—
301	C₄×D₄	—	34	1	no	—
302	C₄×D₄	—	34	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#106	—	17	2	no	—
308	#106	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#103	—	17	2	no	—
319	#103	—	17	2	no	—
320	#102	—	17	2	no	—
321	#102	—	17	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	17	2	no	—
329	C₄×C₈	—	17	1	no	—
330	C₄×C₈	—	17	1	no	—
331	C₄×C₈	—	34	1	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₁₇	#18000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁴	—	34	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂×D₄	—	68	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	34	4	no	—
353	SD₁₆	—	68	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	68	4	no	—
357	M₁₆	—	68	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	17	2	no	—
362	C₂×C₈	—	17	2	no	—
363	C₂×C₈	—	34	1	no	—
364	C₂×C₈	—	34	1	no	—
365	C₂×C₈	—	34	2	no	—
366	C₂×C₈	—	68	4	no	—
367	C₂×C₈	—	68	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	34	1	no	—
390	C₂³	—	34	1	no	—
391	C₂³	—	68	2	no	—
392	C₂³	—	68	2	no	—
393	C₂³	—	136	1	no	—
394	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	8	1	no	—
398	D₄	—	17	2	no	—
399	D₄	—	34	1	no	—
400	D₄	—	34	1	no	—
401	D₄	—	34	1	no	—
402	D₄	—	68	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂×C₄	—	68	1	no	—
412	C₂×C₄	—	68	1	no	—
413	C₂×C₄	—	68	1	no	—
414	C₂×C₄	—	68	1	no	—
415	C₂×C₄	—	68	2	no	—
416	C₂×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	34	2	no	—
430	C₈	—	34	2	no	—
431	C₈	—	34	2	no	—
432	C₈	—	68	1	no	—
433	C₈	—	68	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	34	2	no	—
437	C₂²	—	68	1	no	—
438	C₂²	—	68	1	no	—
439	C₂²	—	68	1	no	—
440	C₂²	—	68	1	no	—
441	C₂²	—	68	1	no	—
442	C₂²	—	136	4	no	—
443	C₂²	#11762907	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	68	1	no	—
451	C₄	—	68	1	no	—
452	C₄	#11762907	1	2	yes	—
453	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#11763574	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	68	2	no	—
459	C₂	—	136	1	no	—
460	C₂	#14537506	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#11762907	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#14537691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2962	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2962	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527684	C₂	semidirect
4. #14527662	C₂	semidirect
5. #14527639	C₂	semidirect
6. #14527594	C₂	semidirect
7. #14527558	C₂	semidirect
8. #14527239	C₂	semidirect
10. #14527071	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2962	C₂	semidirect
29. #11762561	C₂²	semidirect
30. #11762561	C₂²	semidirect
31. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
37. #11762531	C₂²	semidirect
38. #11762531	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
42. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
204. #2962	D₁₇	semidirect
247. #446	C₂×D₁₇	semidirect
248. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
333. C₁₇	#18000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538788	2
M₁₆×D₆₈	2
#14527684	2
#14527662	2
#14527639	2
#14527594	2
#14527558	2
#14527239	2
C₂×#11762536	2
#14527071	2
C₁₇×#2962	2
#18000	17