Subgroups — #17005287

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763140	C₄	1	2	yes	—
16	#11763100	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763100	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763015	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11763015	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762962	C₄	1	2	yes	—
21	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762937	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762882	—	2	2	no	—
28	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762837	—	2	1	no	—
30	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762772	—	2	1	no	—
33	#11762767	—	2	1	no	—
34	#11762562	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762562	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762541	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762541	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63227	—	2	1	no	—
54	#10587612	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587610	—	2	1	no	—
57	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63223	—	2	1	no	—
59	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
60	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63218	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587556	—	2	1	no	—
72	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587491	—	2	2	no	—
88	#10587491	—	2	2	no	—
89	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587486	—	2	2	no	—
94	#10587485	—	2	2	no	—
95	#10587485	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	#63227	—	2	1	no	—
135	#63227	—	2	1	no	—
136	#63227	—	2	1	no	—
137	#63227	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#63225	—	2	2	no	—
146	#63225	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	#63223	—	4	2	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	—	2	1	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	4	2	no	—
153	#63219	—	2	4	no	—
154	#63219	—	4	2	no	—
155	#63218	—	4	4	no	—
156	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
157	#18000	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	D₆₈	—	2	1	no	—
181	D₆₈	—	2	1	no	—
182	D₆₈	—	2	1	no	—
183	D₆₈	—	4	2	no	—
184	D₆₈	#131	1	2	yes	—
185	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	Dic₃₄	—	2	2	no	—
193	Dic₃₄	—	8	1	no	—
194	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
200	#3622	—	4	2	no	—
201	#3622	—	4	1	no	—
202	#3622	—	4	1	no	—
203	#3101	—	17	1	no	—
204	#2962	—	17	1	no	—
205	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
206	#1592	—	17	2	no	—
207	#1588	—	17	2	no	—
208	#1585	—	17	2	no	—
209	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
210	#1571	—	17	1	no	—
211	#1493	—	17	1	no	—
212	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
213	#1451	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇	—	4	1	no	—
235	Dic₁₇	—	4	1	no	—
236	Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
238	#533	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
240	#483	—	17	2	no	—
241	#476	—	17	1	no	—
242	#476	—	17	1	no	—
243	#461	—	17	1	no	—
244	#461	—	17	1	no	—
245	#450	—	17	2	no	—
246	#446	—	17	2	no	—
247	#446	—	34	2	no	—
248	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
251	#436	—	17	2	no	—
252	#435	—	34	2	no	—
253	C₈×D₄	—	17	2	no	—
254	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#424	—	34	1	no	—
256	#423	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
258	#407	—	34	1	no	—
259	#405	—	34	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#335	—	17	2	no	—
263	#335	—	17	2	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
266	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
267	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
268	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
269	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
270	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
271	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₁₇	#2933	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₇	#2956	1	1	yes	characteristic
276	D₁₇	—	4	2	no	—
277	D₁₇	—	8	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
285	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
292	#125	—	34	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
297	C₄×D₄	—	17	1	no	—
298	C₄×D₄	—	17	1	no	—
299	C₄×D₄	—	17	1	no	—
300	C₄×D₄	—	17	1	no	—
301	C₄×D₄	—	34	1	no	—
302	C₄×D₄	—	34	1	no	—
303	#117	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#106	—	17	2	no	—
308	#106	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#103	—	17	2	no	—
319	#103	—	17	2	no	—
320	#102	—	17	2	no	—
321	#102	—	17	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
325	#97	—	34	2	no	—
326	#97	D₆₈	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	—	34	2	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₁₇	#18000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁴	—	34	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
337	C₂×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂×D₄	—	68	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	34	4	no	—
353	SD₁₆	—	68	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	68	4	no	—
357	M₁₆	—	68	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	34	1	no	—
362	C₂×C₈	—	34	1	no	—
363	C₂×C₈	—	34	2	no	—
364	C₂×C₈	—	68	4	no	—
365	C₂×C₈	—	68	2	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₄²	—	34	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	34	1	no	—
390	C₂³	—	34	1	no	—
391	C₂³	—	68	2	no	—
392	C₂³	—	68	2	no	—
393	C₂³	—	136	1	no	—
394	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	34	2	no	—
396	Q₈	—	34	2	no	—
397	Q₈	—	136	1	no	—
398	D₄	—	17	2	no	—
399	D₄	—	34	1	no	—
400	D₄	—	34	1	no	—
401	D₄	—	34	1	no	—
402	D₄	—	68	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂×C₄	—	68	1	no	—
412	C₂×C₄	—	68	1	no	—
413	C₂×C₄	—	68	1	no	—
414	C₂×C₄	—	68	1	no	—
415	C₂×C₄	—	68	2	no	—
416	C₂×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	68	2	no	—
432	C₈	—	68	1	no	—
433	C₈	—	68	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	34	2	no	—
437	C₂²	—	68	1	no	—
438	C₂²	—	68	1	no	—
439	C₂²	—	68	1	no	—
440	C₂²	—	68	1	no	—
441	C₂²	—	68	1	no	—
442	C₂²	—	136	4	no	—
443	C₂²	#11762911	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	68	2	no	—
449	C₄	—	68	1	no	—
450	C₄	—	68	1	no	—
451	C₄	—	68	2	no	—
452	C₄	#11762911	1	2	yes	—
453	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#11763574	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	68	2	no	—
459	C₂	—	136	1	no	—
460	C₂	#14537512	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#11762911	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#14537695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1451	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537731	C₂	semidirect
4. #14527688	C₂	semidirect
5. #14527664	C₂	semidirect
6. #14527643	C₂	semidirect
7. #14527598	C₂	semidirect
8. #14527559	C₂	semidirect
9. #14527240	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1451	C₂	semidirect
21. #11762939	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
34. #11762562	C₂²	semidirect
35. #11762562	C₂²	semidirect
36. #11762541	C₂²	semidirect
37. #11762541	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
213. #1451	D₁₇	semidirect
270. #322	C₂×D₁₇	semidirect
271. #322	C₂×D₁₇	semidirect
333. C₁₇	#18000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538793	2
#14537731	2
M₁₆×D₆₈	2
#14527688	2
#14527664	2
#14527643	2
#14527598	2
#14527559	2
#14527240	2
C₂×#11762538	2
C₁₇×#1451	2
#18000	17