Finite Group Databasebeta

← #17005472

Subgroups — #17005472

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538851C211yesmaximal, characteristic
2#14537800C211yesmaximal, characteristic
3#14537732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527168C211yesmaximal, characteristic
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363C2211yescharacteristic
17C4×#63254C2211yescharacteristic
18#11763153C411yescharacteristic
19#11763149C411yescharacteristic
20#11763093C411yescharacteristic
21#11763087C411yescharacteristic
22#11763018C411yescharacteristic
23#11763012C411yescharacteristic
24#11762972C411yescharacteristic
25#11762968C411yescharacteristic
26#11762937—21no—
27#11762936—21no—
28#11762936C2211yescharacteristic
29Q8×#3622C2211yescharacteristic
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32#11762933C2211yescharacteristic
33C4×Dic68C2211yescharacteristic
34C4×#63231C2211yescharacteristic
35C4×#63229C2211yescharacteristic
36#11762887C2211yescharacteristic
37#11762885—21no—
38#11762884—21no—
39#11762865C2211yescharacteristic
40#11762863—21no—
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762834—21no—
44C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
45#11762766—21no—
46M16×Dic17—21no—
47C4×#63218C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762560C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52#11762541C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587632C2×C411yescharacteristic
73#10587630C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63229C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×#63223—21no—
80C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
81C2×#63218D411yescharacteristic
82C2×#63218D411yescharacteristic
83C2×C8×D17—21no—
84#10587583C2×C411yescharacteristic
85#10587582—21no—
86#10587578C2×C411yescharacteristic
87#10587575—21no—
88#10587574C2×C411yescharacteristic
89#10587573C2×C411yescharacteristic
90#10587567—21no—
91#10587563—21no—
92#10587558—21no—
93C42×D17C2311yescharacteristic
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34C2311yescharacteristic
96C4×Dic34C2311yescharacteristic
97C17×#106C2×C411yescharacteristic
98C17×C4⋊C8—21no—
99C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C17×#103C2×C411yescharacteristic
102C17×#102C2×C411yescharacteristic
103C17×C22⋊C8—21no—
104C17×#97—21no—
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506C2×C411yescharacteristic
109#10587503C2×C411yescharacteristic
110C22⋊#3622—21no—
111#10587491—21no—
112#10587491—21no—
113#10587491C2×C411yescharacteristic
114#10587491C2×C411yescharacteristic
115#10587489C2×C411yescharacteristic
116#10587487C2×C411yescharacteristic
117#10587487C2×C411yescharacteristic
118#10587486—21no—
119#10587486—21no—
120#10587486D411yescharacteristic
121#10587486D411yescharacteristic
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485C2×C411yescharacteristic
129#10587485C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481C2×C411yescharacteristic
134#10587481C2×C411yescharacteristic
135#10587479C2×C411yescharacteristic
136#10587478C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150#63254—22no—
151#63254—41no—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158SD16×C17—41no—
159M16×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—21no—
174#63231—22no—
175#63229—41no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17#4111yescharacteristic
196#63223—42no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C22×C411yescharacteristic
201C2×#3622C22×C411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—22no—
205#63218—22no—
206#63218—41no—
207C8×D17—42no—
208#18013—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17C4×D411yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D17—42no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—81no—
230C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—41no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—81no—
242Dic34#13112yes—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622#13712yes—
257#3107—171no—
258#2971—171no—
259#2962—171no—
260#1592D1711yescharacteristic, complemented
261#1590—171no—
262#1588—171no—
263#1587—171no—
264#1584—171no—
265#1583—171no—
266#1579—171no—
267C8×Q16—171no—
268#1573—171no—
269#1497—171no—
270#1477—171no—
271#1453—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17C2×#13111yescharacteristic
284C4×C17#56811yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57511yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294#533—171no—
295C4×#41—171no—
296#485—171no—
297#485—171no—
298#475—171no—
299#474—171no—
300#462—171no—
301#461—171no—
302#452—171no—
303#452—171no—
304#446—171no—
305#446—341no—
306#446—341no—
307#446C2×D1711yescharacteristic
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
316#436—171no—
317#436—341no—
318#436—341no—
319#436C2×D1711yescharacteristic
320#432—171no—
321#432—341no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#424—341no—
325C2×C4⋊C8—171no—
326#405—341no—
327C4×M16—171no—
328C4×M16—341no—
329#335—171no—
330#335C2×D1711yescharacteristic
331#334—171no—
332#334—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341#322—171no—
342#322—171no—
343#322C2×D1711yescharacteristic
344C82—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#293311yescharacteristic
347C2×C17C4×#13711yescharacteristic
348C2×C17#295711yescharacteristic
349D17—41no—
350C2×#41—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—171no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—171no—
357C2×M16—171no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362#125—341no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—341no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4C22×D1711yescharacteristic
375#117—171no—
376#117—341no—
377#117—341no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—341no—
380#107—171no—
381#107—171no—
382#106—171no—
383#106C4×D1711yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103C4×D1711yescharacteristic
404#102—171no—
405#102C4×D1711yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—171no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—171no—
414#97—171no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—342no—
429#41—681no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
434C2×D4—341no—
435C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442Q16—342no—
443Q16—342no—
444SD16—41no—
445SD16—681no—
446M16—42no—
447M16—342no—
448M16—681no—
449M16—682no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—682no—
461C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
462C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C42—21no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—171no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—172no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—1361no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—682no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—1361no—
523C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4#41×D1711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—172no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22C4×D4×D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—341no—
552C4—342no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4#131×D1711yescharacteristic
559C4#1176357511yescharacteristic
560C4#137×D1711yescharacteristic
561C4#1176360511yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—681no—
564C2#1453751311yescharacteristic
565C2#1453760611yescharacteristic
566C2#1453769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1592C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63254C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1592D17
hypocenterC17#18013
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537732C2semidirect
4. #14527677C2semidirect
5. #14527660C2semidirect
6. #14527653C2semidirect
7. #14527633C2semidirect
8. #14527628C2semidirect
9. #14527604C2semidirect
10. #14527588C2semidirect
11. #14527568C2semidirect
12. #14527255C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1592C2semidirect
260. #1592D17semidirect
427. C17#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388512
#145378002
#145377322
#145276772
#145276602
#145276532
#145276332
#145276282
#145276042
#145275882
#145275682
#145272552
#145271682
#145270802
C17×#15922
#1801317