Finite Group Databasebeta

← #17005488

Subgroups — #17005488

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538840C211yesmaximal, characteristic
2#14537907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763356C2211yescharacteristic
17C4×#63254C2211yescharacteristic
18#11763136C411yescharacteristic
19#11763132C411yescharacteristic
20#11763103C411yescharacteristic
21#11763097C411yescharacteristic
22#11763008C411yescharacteristic
23#11763002C411yescharacteristic
24#11762955C411yescharacteristic
25#11762951C411yescharacteristic
26#11762939C2211yescharacteristic
27#11762936C2211yescharacteristic
28C4×#63219C2211yescharacteristic
29C4×#63229C2211yescharacteristic
30C4×#63228C2211yescharacteristic
31#11762888C2211yescharacteristic
32#11762887C2211yescharacteristic
33#11762884—21no—
34#11762880—21no—
35#11762877—21no—
36D4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762874C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D17—21no—
39#11762863—21no—
40#11762861C2211yescharacteristic
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762831C2211yescharacteristic
44C2×#10587485—21no—
45#11762775—21no—
46#11762774—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762560C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53#11762538C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587626C2×C411yescharacteristic
75#10587624C2×C411yescharacteristic
76D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×#63229C2×C411yescharacteristic
78C2×#63228C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×#63223—21no—
83C22×#3622—21no—
84C2×#63219C2×C411yescharacteristic
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90#10587578C2×C411yescharacteristic
91#10587574C2×C411yescharacteristic
92#10587573C2×C411yescharacteristic
93#10587571—21no—
94#10587570—21no—
95#10587567—21no—
96#10587563—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C42×D17C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107C2×C411yescharacteristic
101C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×#102C2×C411yescharacteristic
104C17×#102C2×C411yescharacteristic
105C17×C22⋊C8—21no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587503C2×C411yescharacteristic
111#10587503C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587492C2×C411yescharacteristic
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491C2×C411yescharacteristic
119#10587491C2×C411yescharacteristic
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587488C2×C411yescharacteristic
123#10587487C2×C411yescharacteristic
124#10587486—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485C2×C411yescharacteristic
130#10587485C2×C411yescharacteristic
131#10587485D411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481C2×C411yescharacteristic
136#10587480C2×C411yescharacteristic
137#10587479C2×C411yescharacteristic
138#10587478C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154#63254—22no—
155#63254—41no—
156#63252—81no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
166D8×C17—22no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—81no—
171C2×C8×C17—81no—
172C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—21no—
183#63229—41no—
184#63228—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199#63223—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—41no—
209#63218—81no—
210#63218—81no—
211C8×D17—24no—
212C8×D17—81no—
213#18015—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17C4×D411yescharacteristic
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17#13112yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—81no—
234C22⋊D17—81no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—81no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—81no—
256C8×C17—22no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—22no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3106—171no—
271#2990—171no—
272#2979—171no—
273#1590—171no—
274#1590—171no—
275#1586—171no—
276#1586—171no—
277#1585—171no—
278#1585—171no—
279C8×D8—171no—
280C8×D8D1711yescharacteristic, complemented
281#1574—171no—
282#1492—171no—
283#1476—171no—
284#1450—171no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17C2×#13111yescharacteristic
302C4×C17#56811yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17#44312yes—
311#532—171no—
312C4×#41—171no—
313#482—171no—
314#482—171no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#460—171no—
318#459—171no—
319#449—171no—
320#449—171no—
321#446—171no—
322#446—171no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×D8—171no—
326C4×D8C2×D1711yescharacteristic
327#436—171no—
328#436—171no—
329#436—341no—
330#435—341no—
331#435—341no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—341no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337#432—341no—
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—171no—
341#423—171no—
342C2×C4⋊C8—341no—
343#408—341no—
344#408—341no—
345C2×C4×C8—171no—
346#335—171no—
347#335C2×D1711yescharacteristic
348#334—171no—
349#334—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#322—171no—
359#322—171no—
360C82—171no—
361C82C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—42no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17#293311yescharacteristic
365C2×C17#294611yescharacteristic
366C2×C17C2×#44311yescharacteristic
367D17—41no—
368D17—81no—
369C2×#41—171no—
370C2×#41—341no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—171no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8C4×D1711yescharacteristic
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384#127—171no—
385#124—341no—
386#121—171no—
387#121—171no—
388#121—341no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—171no—
399#117—341no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—341no—
402#107—171no—
403#107C4×D1711yescharacteristic
404#106—171no—
405#106—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—171no—
418#103—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102C4×D1711yescharacteristic
424#102C4×D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436#97—341no—
437#97—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1801511yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—342no—
448#41—681no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469SD16—681no—
470SD16—681no—
471D8—22no—
472D8—342no—
473M16—1361no—
474M16—1361no—
475M16—1361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—344no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—171no—
519C23—341no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—1361no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—1361no—
531D4—1361no—
532D4—1361no—
533D4#1058758712yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#41×D1711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—342no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22C4×D4×D1711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—172no—
589C4—341no—
590C4—341no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4C2×#1058758711yescharacteristic
595C4#1176357411yescharacteristic
596C4#1176361011yescharacteristic
597C4#1176361611yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—681no—
601C2—1361no—
602C2#1453750411yescharacteristic
603C2#1453760911yescharacteristic
604C2D17×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×D8×C17C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538840C2
cosocleC42×C17C24
hypercenterC8×D8D17
hypocenterC17#18015
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537907C2semidirect
3. #14537847C2semidirect
4. #14527677C2semidirect
5. #14527676C2semidirect
6. #14527649C2semidirect
7. #14527648C2semidirect
8. #14527641C2semidirect
9. #14527640C2semidirect
10. #14527576C2semidirect
11. #14527574C2semidirect
12. #14527233C2semidirect
13. #14527163C2semidirect
14. #14527066C2semidirect
15. C8×D8×C17C2semidirect
280. C8×D8D17semidirect
446. C17#18015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388402
#145379072
#145378472
#145276772
#145276762
#145276492
#145276482
#145276412
#145276402
#145275762
#145275742
#145272332
#145271632
#145270662
C8×D8×C172
#1801517