Finite Group Databasebeta

← #17005491

Subgroups — #17005491

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538842C211yesmaximal, characteristic
2#14537908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763356C2211yescharacteristic
17C4×#63256C2211yescharacteristic
18#11763135C411yescharacteristic
19#11763131C411yescharacteristic
20#11763102C411yescharacteristic
21#11763098C411yescharacteristic
22#11763007C411yescharacteristic
23#11763003C411yescharacteristic
24#11762957C411yescharacteristic
25#11762953C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27C4×#63230C2211yescharacteristic
28C4×D136C2211yescharacteristic
29C4×#63228C2211yescharacteristic
30#11762888C2211yescharacteristic
31#11762887C2211yescharacteristic
32#11762884—21no—
33#11762882—21no—
34#11762879—21no—
35C8×D68C2211yescharacteristic
36#11762874C2211yescharacteristic
37#11762874C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D17—21no—
39#11762864—21no—
40#11762861C2211yescharacteristic
41#11762860C2211yescharacteristic
42#11762860C2211yescharacteristic
43#11762831C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D17—21no—
45#11762775—21no—
46#11762774—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762560C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762538C2211yescharacteristic
53#11762538C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762536C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762530C2211yescharacteristic
58C8×#3622C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63230C2×C411yescharacteristic
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587624C2×C411yescharacteristic
77C2×#63228C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63223—21no—
80C2×D136C2×C411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587581C2×C411yescharacteristic
88#10587579—21no—
89#10587579C2×C411yescharacteristic
90#10587578—21no—
91#10587578C2×C411yescharacteristic
92#10587574C2×C411yescharacteristic
93#10587571—21no—
94#10587570—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C42×D17—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100C17×#106C2×C411yescharacteristic
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103C2×C411yescharacteristic
105C17×#102C2×C411yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506C2×C411yescharacteristic
112#10587503C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#3622—21no—
114#10587492C2×C411yescharacteristic
115#10587492C2×C411yescharacteristic
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491C2×C411yescharacteristic
122#10587491C2×C411yescharacteristic
123#10587491D411yescharacteristic
124#10587491D411yescharacteristic
125#10587489C2×C411yescharacteristic
126#10587485—21no—
127#10587485C2×C411yescharacteristic
128#10587485C2×C411yescharacteristic
129#10587485D411yescharacteristic
130#10587485D411yescharacteristic
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587480C2×C411yescharacteristic
134#10587480C2×C411yescharacteristic
135#10587479C2×C411yescharacteristic
136#10587478C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150#63256—22no—
151#63256—41no—
152#63252—81no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166SD16×C17—41no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—81no—
171C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182#63230—41no—
183#63228—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17#4111yescharacteristic
198#63223—81no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C22×C411yescharacteristic
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—22no—
207#63218—81no—
208#63218—81no—
209C8×D17—24no—
210C8×D17—81no—
211C8×D17—81no—
212C8×D17—81no—
213#18015—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17C4×D411yescharacteristic
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—81no—
232C22⋊D17—81no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—42no—
242D68—81no—
243D68#13112yes—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—42no—
255Dic34—81no—
256C8×C17—22no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—22no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3106—171no—
271#2990—171no—
272#2979—171no—
273#1590—171no—
274#1590—171no—
275#1586—171no—
276#1586—171no—
277#1585—171no—
278#1585D1711yescharacteristic, complemented
279C8×D8—171no—
280C8×D8—171no—
281#1574—171no—
282#1492—171no—
283#1476—171no—
284#1450—171no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D17—21no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#13111yescharacteristic
303C4×C17#56811yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17#44312yes—
311#532—171no—
312C4×#41—171no—
313#482—171no—
314#482—171no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#460—171no—
318#459—171no—
319#449—171no—
320#449—171no—
321#446—171no—
322#446C2×D1711yescharacteristic
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
325C4×D8—171no—
326C4×D8—171no—
327#436—171no—
328#436—171no—
329#436—341no—
330#435—341no—
331#435—341no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—341no—
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337#432—341no—
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—171no—
341#423—171no—
342C2×C4⋊C8—341no—
343#408—341no—
344#408—341no—
345C2×C4×C8—171no—
346#335—171no—
347#335C2×D1711yescharacteristic
348#334—171no—
349#334—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#322—171no—
359#322C2×D1711yescharacteristic
360C82—171no—
361C82—171no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#293311yescharacteristic
364C2×C17#294611yescharacteristic
365C2×C17C2×#44311yescharacteristic
366D17—41no—
367D17—42no—
368D17—81no—
369C2×#41—171no—
370C2×#41—341no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384#127—171no—
385#124—341no—
386#121—171no—
387#121—171no—
388#121—341no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—171no—
399#117—341no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—341no—
402#107—171no—
403#107—171no—
404#106—171no—
405#106C4×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—171no—
418#103C4×D1711yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102C4×D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436#97—21no—
437#97—341no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1801511yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—342no—
448#41—681no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469SD16—41no—
470SD16—681no—
471D8—342no—
472D8—342no—
473M16—1361no—
474M16—1361no—
475M16—1361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—344no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
493C2×C8D4×D1711yescharacteristic
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—21no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—171no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—1361no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—172no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—1361no—
532D4—1361no—
533D4—1361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#41×D1711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—342no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—341no—
576C22—342no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22C4×D4×D1711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—172no—
590C4—341no—
591C4—341no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4#131×D1711yescharacteristic
595C4#1176357511yescharacteristic
596C4#1176361311yescharacteristic
597C4#1176361811yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—681no—
600C2—682no—
601C2—1361no—
602C2#1453750711yescharacteristic
603C2#1453761511yescharacteristic
604C2D17×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1585C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538842C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1585D17
hypocenterC17#18015
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537908C2semidirect
3. #14537847C2semidirect
4. #14527675C2semidirect
5. #14527674C2semidirect
6. #14527651C2semidirect
7. #14527650C2semidirect
8. #14527644C2semidirect
9. #14527578C2semidirect
10. C8×#63228C2semidirect
11. #14527574C2semidirect
12. #14527233C2semidirect
13. #14527165C2semidirect
14. #14527069C2semidirect
15. C17×#1585C2semidirect
278. #1585D17semidirect
446. C17#18015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388422
#145379082
#145378472
#145276752
#145276742
#145276512
#145276502
#145276442
#145275782
C8×#632282
#145275742
#145272332
#145271652
#145270692
C17×#15852
#1801517