Finite Group Databasebeta

← #17005508

Subgroups — #17005508

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538853C211yesmaximal, characteristic
2#14537908C211yesmaximal, characteristic
3#14537882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527165C211yesmaximal, characteristic
14#14527066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363C2211yescharacteristic
17C4×#63256C2211yescharacteristic
18#11763152C411yescharacteristic
19#11763148C411yescharacteristic
20#11763092C411yescharacteristic
21#11763088C411yescharacteristic
22#11763017C411yescharacteristic
23#11763013C411yescharacteristic
24#11762974C411yescharacteristic
25#11762970C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27#11762937—21no—
28#11762936C2211yescharacteristic
29Q8×#3622C2211yescharacteristic
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31#11762933—21no—
32C4×#63231C2211yescharacteristic
33C4×#63219C2211yescharacteristic
34C4×#63230C2211yescharacteristic
35#11762882—21no—
36#11762879—21no—
37C8×D68C2211yescharacteristic
38#11762874C2211yescharacteristic
39#11762871—21no—
40#11762869—21no—
41#11762864—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762831C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762560C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762538C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C17×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632C2×C411yescharacteristic
72Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
73#10587630C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75C2×#63230C2×C411yescharacteristic
76C2×#63219C2×C411yescharacteristic
77C2×#63218—21no—
78C2×C8×D17—21no—
79C2×C8×D17—21no—
80C2×C8×D17—21no—
81#10587583C2×C411yescharacteristic
82#10587582—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579C2×C411yescharacteristic
85#10587578—21no—
86#10587578C2×C411yescharacteristic
87#10587575—21no—
88#10587574C2×C411yescharacteristic
89C4×D68—21no—
90C4×D68C2311yescharacteristic
91#10587558—21no—
92C42×D17—21no—
93C42×D17C2311yescharacteristic
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34C2311yescharacteristic
96C17×#107C2×C411yescharacteristic
97C17×C4⋊C8—21no—
98C17×C4⋊C8—21no—
99C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C17×#103C2×C411yescharacteristic
102C17×#103C2×C411yescharacteristic
103C17×#97—21no—
104C17×#97—21no—
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506C2×C411yescharacteristic
109#10587506C2×C411yescharacteristic
110#10587492C2×C411yescharacteristic
111#10587491—21no—
112#10587491—21no—
113#10587491—21no—
114#10587491C2×C411yescharacteristic
115#10587491C2×C411yescharacteristic
116#10587491D411yescharacteristic
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587488C2×C411yescharacteristic
119#10587487C2×C411yescharacteristic
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485C2×C411yescharacteristic
125#10587485C2×C411yescharacteristic
126#10587485D411yescharacteristic
127#10587485D411yescharacteristic
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481C2×C411yescharacteristic
132#10587480C2×C411yescharacteristic
133#10587479C2×C411yescharacteristic
134#10587478C2×C411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146#63256—22no—
147#63256—41no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158Q16×C17—41no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63231—41no—
174#63230—22no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17#4111yescharacteristic
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C22×C411yescharacteristic
199C2×#3622C22×C411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63219—22no—
203#63218—81no—
204C8×D17—24no—
205C8×D17—81no—
206C8×D17—81no—
207#18016—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17C4×D411yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
227D68—21no—
228D68—42no—
229D68#13112yes—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—42no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—42no—
242C8×C17—22no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249#3622—22no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3107—171no—
257#2990—171no—
258#2986—171no—
259#1591—171no—
260#1591D1711yescharacteristic, complemented
261#1587—171no—
262#1587—171no—
263#1585—171no—
264#1585—171no—
265C8×SD16—171no—
266C8×SD16—171no—
267#1574—171no—
268#1493—171no—
269#1476—171no—
270#1450—171no—
271C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D17—21no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17C2×#13111yescharacteristic
284C4×C17#56811yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17#44312yes—
293#533—171no—
294C4×#41—171no—
295#485—171no—
296#485—171no—
297#475—171no—
298#474—171no—
299#462—171no—
300#461—171no—
301#452—171no—
302#452—171no—
303#446—171no—
304#446—171no—
305#446—341no—
306#446C2×D1711yescharacteristic
307#446C2×D1711yescharacteristic
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—341no—
311C4×Q16—171no—
312C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
313C4×SD16—171no—
314C4×SD16—171no—
315#435—341no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318C8×D4—171no—
319#433—341no—
320#433—341no—
321#432—341no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#431—171no—
325#423—171no—
326C2×C4⋊C8—341no—
327C2×C4×C8—171no—
328#335—171no—
329#335C2×D1711yescharacteristic
330#334—171no—
331#334—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C82C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17#293311yescharacteristic
345C2×C17#294711yescharacteristic
346C2×C17C2×#44311yescharacteristic
347D17—41no—
348D17—42no—
349C2×#41—171no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16C4×D1711yescharacteristic
352C2×SD16—171no—
353C2×SD16—171no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C22×C8—341no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—171no—
362C22⋊Q8—171no—
363C22⋊Q8—341no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×D4—171no—
370C4×D4—171no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373#117—171no—
374#117—341no—
375#117—341no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378#107—171no—
379#107C4×D1711yescharacteristic
380#106—171no—
381#106—171no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103C4×D1711yescharacteristic
402#103C4×D1711yescharacteristic
403#102—171no—
404#102—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—171no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1801611yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—342no—
428#41—681no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4—341no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441Q16—41no—
442Q16—681no—
443SD16—342no—
444SD16—342no—
445M16—1361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—344no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—1361no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—171no—
491C23—341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—682no—
499D4—172no—
500D4—341no—
501D4—682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#41×D1711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—342no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—341no—
539C22—342no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22C4×D4×D1711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—172no—
551C4—341no—
552C4—341no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4#131×D1711yescharacteristic
557C4#1176357511yescharacteristic
558C4#1176361611yescharacteristic
559C4#1176362211yescharacteristic
560C2—681no—
561C2—682no—
562C2#1453751311yescharacteristic
563C2#1453762211yescharacteristic
564C2D17×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1591C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1591D17
hypocenterC17#18016
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537882C2semidirect
4. #14527678C2semidirect
5. #14527656C2semidirect
6. #14527653C2semidirect
7. #14527640C2semidirect
8. #14527639C2semidirect
9. C8×#63219C2semidirect
10. #14527581C2semidirect
11. #14527574C2semidirect
12. #14527237C2semidirect
14. #14527066C2semidirect
15. C17×#1591C2semidirect
260. #1591D17semidirect
426. C17#18016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388532
#145379082
#145378822
#145276782
#145276562
#145276532
#145276402
#145276392
C8×#632192
#145275812
#145275742
#145272372
#145271652
#145270662
C17×#15912
#1801617