Finite Group Databasebeta

← #17005524

Subgroups — #17005524

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538862C211yesmaximal, characteristic
2#14537945C211yesmaximal, characteristic
3#14537870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527241C211yesmaximal, characteristic
13D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763341C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
18#11763141C411yescharacteristic
19#11763121C411yescharacteristic
20#11763119C411yescharacteristic
21#11763118C411yescharacteristic
22#11763030C411yescharacteristic
23#11763029C411yescharacteristic
24#11762966C411yescharacteristic
25#11762946C411yescharacteristic
26#11762940C2211yescharacteristic
27#11762938—21no—
28#11762937—21no—
29#11762936C2211yescharacteristic
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32#11762933C2211yescharacteristic
33C4×Dic68C2211yescharacteristic
34C4×#63231C2211yescharacteristic
35C4×#63229C2211yescharacteristic
36#11762878—21no—
37D4×#3622C2211yescharacteristic
38#11762872—21no—
39#11762867—21no—
40#11762865C2211yescharacteristic
41#11762864—21no—
42#11762861—21no—
43#11762860C2211yescharacteristic
44#11762860C2211yescharacteristic
45#11762837—21no—
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762562C2211yescharacteristic
49#11762561C2211yescharacteristic
50#11762559C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52#11762541C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58#11762531C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×#63231C2×C411yescharacteristic
74#10587624C2×C411yescharacteristic
75#10587622C2×C411yescharacteristic
76C2×#63229C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D17—21no—
78#10587612—21no—
79C22×#3622—21no—
80C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587583C2×C411yescharacteristic
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
86#10587576C2×C411yescharacteristic
87#10587573—21no—
88#10587573C2×C411yescharacteristic
89#10587569—21no—
90#10587565—21no—
91C42×D17—21no—
92C42×D17C2311yescharacteristic
93C4×Dic34—21no—
94C4×Dic34C2311yescharacteristic
95C4×Dic34C2311yescharacteristic
96C17×#106C2×C411yescharacteristic
97C17×C4⋊C8—21no—
98C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C17×#103C2×C411yescharacteristic
101C17×#102C2×C411yescharacteristic
102C17×C22⋊C8—21no—
103C17×#97—21no—
104C4×C8×C17C2311yescharacteristic
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107#10587506C2×C411yescharacteristic
108#10587503C2×C411yescharacteristic
109C22⋊#3622—21no—
110#10587491—21no—
111#10587491C2×C411yescharacteristic
112#10587491C2×C411yescharacteristic
113#10587491D411yescharacteristic
114#10587491D411yescharacteristic
115#10587489C2×C411yescharacteristic
116#10587487C2×C411yescharacteristic
117#10587487C2×C411yescharacteristic
118#10587486—21no—
119#10587486—21no—
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485C2×C411yescharacteristic
126#10587485C2×C411yescharacteristic
127#10587485D411yescharacteristic
128#10587485D411yescharacteristic
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481C2×C411yescharacteristic
134#10587481C2×C411yescharacteristic
135#10587479C2×C411yescharacteristic
136#10587478C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148Q8×D17—22no—
149Q8×D17—41no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158SD16×C17—41no—
159M16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—21no—
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—21no—
176#63231—41no—
177#63229—22no—
178#63227—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17#4111yescharacteristic
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—81no—
200C2×#3622C22×C411yescharacteristic
201C2×#3622C22×C411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—22no—
205C8×D17—24no—
206C8×D17—81no—
207#18017—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17C4×D411yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D17—42no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C4×D17—22no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—42no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—42no—
241Dic34#13112yes—
242C8×C17—22no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249#3622—22no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3108—171no—
257#2994—171no—
258#2984—171no—
259#1591—171no—
260#1590D1711yescharacteristic, complemented
261#1588—171no—
262#1587—171no—
263#1587—171no—
264#1585—171no—
265C8×Q16—171no—
266C8×SD16—171no—
267#1573—171no—
268#1494—171no—
269C2×Q8⋊C8—171no—
270#1450—171no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17#44312yes—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17C2×#13111yescharacteristic
283C4×C17#56811yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293#529—171no—
294C2×C4×Q8—171no—
295#483—171no—
296#480—171no—
297#479—171no—
298#479—171no—
299#464—171no—
300#464—171no—
301#451—171no—
302#448—171no—
303#446—171no—
304#446—171no—
305#446—341no—
306#446—341no—
307#446C2×D1711yescharacteristic
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
315#436C2×D1711yescharacteristic
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318C8×D4—341no—
319#433—341no—
320#432—171no—
321#432—341no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#431—341no—
325#424—341no—
326C2×C4⋊C8—171no—
327C2×C4×C8—171no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#334C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C82C2×D1711yescharacteristic
344C2×C17—81no—
345C2×C17#293311yescharacteristic
346C2×C17#294711yescharacteristic
347C2×C17C2×#44311yescharacteristic
348D17—22no—
349C22×Q8—171no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×SD16—171no—
353C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C22×C8—341no—
358#126—341no—
359#125—171no—
360#124—171no—
361#123—341no—
362C22⋊Q8—171no—
363#121—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—341no—
372C4×D4C22×D1711yescharacteristic
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378#107—171no—
379#107—171no—
380#106—171no—
381#106C4×D1711yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103C4×D1711yescharacteristic
403#102—171no—
404#102C4×D1711yescharacteristic
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—171no—
409C22⋊C8—171no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—21no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
433C2×D4—341no—
434C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441Q16—342no—
442Q16—681no—
443SD16—41no—
444SD16—342no—
445M16—81no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—344no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—1361no—
458C2×C8—1361no—
459C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—21no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—171no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—682no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#41×D1711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—342no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—172no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22C4×D4×D1711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—341no—
550C4—342no—
551C4—341no—
552C4—341no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4#131×D1711yescharacteristic
557C4#1176357511yescharacteristic
558C4#1176361511yescharacteristic
559C4#1176362311yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—342no—
562C2#1453751311yescharacteristic
563C2#1453762011yescharacteristic
564C2D17×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587624C2×C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#18017
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537870C2semidirect
4. #14527678C2semidirect
5. #14527660C2semidirect
6. #14527654C2semidirect
7. #14527653C2semidirect
8. #14527642C2semidirect
9. C8×Dic68C2semidirect
10. #14527587C2semidirect
11. #14527566C2semidirect
13. D17×Q8⋊C8C2semidirect
14. #14527066C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
260. #1590D17semidirect
426. C17#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388622
#145379452
#145378702
#145276782
#145276602
#145276542
#145276532
#145276422
C8×Dic682
#145275872
#145275662
#145272412
D17×Q8⋊C82
#145270662
C17×#15902
#1801717