Finite Group Databasebeta

← #17005751

Subgroups — #17005751

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587602C211yesmaximal, characteristic
4#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602C411yescharacteristic
17C4×#63256C2211yescharacteristic
18C4×#63254C2211yescharacteristic
19#11762940C2211yescharacteristic
20#11762939C2211yescharacteristic
21#11762936C2211yescharacteristic
22C4×#63231C2211yescharacteristic
23#11762901C411yescharacteristic
24C4×#63219C2211yescharacteristic
25SD16×Dic17C411yescharacteristic
26#11762896C411yescharacteristic
27C4×#63228C2211yescharacteristic
28#11762889C411yescharacteristic
29#11762882—21no—
30#11762880—21no—
31#11762879—21no—
32#11762877—21no—
33C8×D68C2211yescharacteristic
34D4×#3622C2211yescharacteristic
35#11762874C2211yescharacteristic
36#11762865—21no—
37#11762865C2211yescharacteristic
38#11762865C2211yescharacteristic
39#11762863—21no—
40#11762860C2211yescharacteristic
41#11762844C411yescharacteristic
42#11762804C411yescharacteristic
43#11762802C411yescharacteristic
44C4×#63218C2211yescharacteristic
45C2×#10587486—21no—
46#97×D17—21no—
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48#11762561C2211yescharacteristic
49#11762561C2211yescharacteristic
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762541C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54#11762538C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762531C2211yescharacteristic
58C8×#3622C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×#63254C2×C411yescharacteristic
69C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63231C2×C411yescharacteristic
75D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63228C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C22×#3622—21no—
80#10587602—24no—
81C2×#63219C2×C411yescharacteristic
82C2×#63218D411yescharacteristic
83C2×#63218D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
87C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
88#10587579—21no—
89#10587579C2×C411yescharacteristic
90#10587578—21no—
91#10587578C2×C411yescharacteristic
92#10587578C2×C411yescharacteristic
93#10587573C2×C411yescharacteristic
94#10587567—21no—
95#10587563—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C42×D17—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#106C2×C411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103C2×C411yescharacteristic
106C17×#102C2×C411yescharacteristic
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×#97—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506C2×C411yescharacteristic
113#10587503C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492C2×C411yescharacteristic
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488C2×C411yescharacteristic
122#10587487C2×C411yescharacteristic
123#10587486—21no—
124#10587486—21no—
125#10587486—21no—
126#10587486—21no—
127#10587486D411yescharacteristic
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
134#10587481C2×C411yescharacteristic
135#10587480C2×C411yescharacteristic
136#10587478C2×C411yescharacteristic
137#10587478C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151#63256—22no—
152#63256—41no—
153#63254—22no—
154#63254—41no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
164SD16×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—42no—
169C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—21no—
180#63231—22no—
181#63228M1614yescomplemented
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17#4111yescharacteristic
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63219—22no—
208#63218—22no—
209#63218—22no—
210C8×D17—22no—
211C8×D17—41no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—42no—
214#18035—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17C4×D411yescharacteristic
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17C2×M1612yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D17—42no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—81no—
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
239D68—21no—
240D68—42no—
241D68C2×M1612yes—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—81no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17#13512yescomplemented
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622C2×M1612yes—
266#3622#13512yescomplemented
267#2970—171no—
268#2970—171no—
269C4×#135—171no—
270#1591—171no—
271#1591—171no—
272#1582—171no—
273#1582—171no—
274#1582—171no—
275#1582D1711yescharacteristic, complemented
276C8×D8—171no—
277C8×D8—171no—
278#1568—171no—
279#1488—171no—
280#1488—171no—
281C8×M16—171no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—22no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17C22×M1611yescharacteristic
297C4×C17#56811yescharacteristic
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306C2×#135—171no—
307C4×#41—171no—
308C4×#41—171no—
309#446—171no—
310#446—171no—
311#446—171no—
312#446C2×D1711yescharacteristic
313C4×Q16—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×SD16—171no—
317C4×SD16—171no—
318C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
319C4×D8—171no—
320C4×D8—171no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323#435—341no—
324#435—341no—
325C8×D4—171no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4C2×D1711yescharacteristic
329#432—171no—
330#432—171no—
331#432—341no—
332#432—341no—
333#431—171no—
334#427—171no—
335#416—171no—
336#416—171no—
337C4×M16—171no—
338C2×#97—341no—
339C2×#97—341no—
340C2×C4×C8—171no—
341#335—171no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322—171no—
354#322C2×D1711yescharacteristic
355C82—171no—
356C82—171no—
357C2×C17—42no—
358C2×C17D4×M1611yescharacteristic
359C2×C17C4×#13511yescharacteristic
360C2×C17#295711yescharacteristic
361D17—41no—
362D17—42no—
363C2×#41—171no—
364C2×#41—171no—
365#135—344no—
366C2×Q16—171no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16C4×D1711yescharacteristic
369C2×D8—171no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—171no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—171no—
374C22×C8—171no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4C22×D1711yescharacteristic
390#117—171no—
391#117—171no—
392#117—341no—
393#117—341no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397#107—171no—
398#107—171no—
399#106—171no—
400#106C4×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103C4×D1711yescharacteristic
414#102—171no—
415#102—171no—
416#102—171no—
417#102C4×D1711yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—21no—
426#97—171no—
427#97—171no—
428#97—341no—
429#97—341no—
430#97—341no—
431#97—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C4×C8C22×D1711yescharacteristic
441C17#1803511yescharacteristic, complemented, Sylow
442#41—342no—
443#41—342no—
444#41—681no—
445#41—681no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461Q16—342no—
462SD16—22no—
463SD16—342no—
464D8—174no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—681no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
485C2×C8D4×D1711yescharacteristic
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C42—21no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—171no—
513C23—341no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518D4—21no—
519D4—172no—
520D4—341no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4M16×D1712yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1361no—
545C2×C4—1361no—
546C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#41×D1711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—172no—
556C8—172no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8#1058760212yescomplemented
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—341no—
567C22—342no—
568C22—341no—
569C22—341no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22C4×D4×D1711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—341no—
578C4—341no—
579C4—341no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4C2×M16×D1711yescharacteristic
584C4#1176357411yescharacteristic
585C4#135×D1711yescharacteristic
586C4C2×#1058760211yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—681no—
589C2—682no—
590C2#1453751711yescharacteristic
591C2C4×#1058760211yescharacteristic
592C2#1453769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587602C4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#18035
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537797C2semidirect
2. #14537792C2semidirect
4. #14527679C2semidirect
5. #14527678C2semidirect
6. #14527622C2semidirect
7. #14527621C2semidirect
8. #14527619C2semidirect
9. C8×#63228C2semidirect
10. #14527576C2semidirect
11. #14527544C2semidirect
12. #14527217C2semidirect
13. #14527215C2semidirect
14. #14527063C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
181. #63228M16semidirect
259. C8×C17#135semidirect
266. #3622#135semidirect
275. #1582D17semidirect
441. C17#18035semidirect
562. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145377972
#145377922
C4×#105876022
#145276792
#145276782
#145276222
#145276212
#145276192
C8×#632282
#145275762
#145275442
#145272172
#145272152
#145270632
C17×#15822
#1803517