Subgroups — #17005754

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762940	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762894	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762882	—	2	2	no	—
21	#11762879	—	2	2	no	—
22	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762865	—	2	2	no	—
25	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762846	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762804	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762559	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587605	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587579	—	2	2	no	—
59	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587578	—	2	2	no	—
61	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587491	—	2	2	no	—
77	#10587491	—	2	2	no	—
78	#10587491	—	2	1	no	—
79	#10587491	—	2	2	no	—
80	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587486	—	2	2	no	—
82	#10587486	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587486	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587485	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	#10587474	—	2	2	no	—
92	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#63256	—	2	4	no	—
97	#63256	—	4	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#63230	—	2	4	no	—
118	#63227	—	2	2	no	—
119	#63227	—	2	2	no	—
120	#63227	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₁₃₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
135	#63218	—	2	2	no	—
136	#63218	—	2	2	no	—
137	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
141	#18035	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	D₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₇	#135	1	2	yes	complemented
173	#3622	—	2	1	no	—
174	#3622	—	2	1	no	—
175	#3622	—	2	1	no	—
176	#3622	—	4	1	no	—
177	#3622	—	4	2	no	—
178	#3622	#135	1	2	yes	complemented
179	#2970	—	17	2	no	—
180	C₄×#135	—	17	1	no	—
181	#1591	—	17	1	no	—
182	#1591	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1582	—	17	2	no	—
184	#1582	—	17	2	no	—
185	C₈×D₈	—	17	1	no	—
186	C₈×D₈	—	17	1	no	—
187	#1568	—	17	1	no	—
188	#1488	—	17	2	no	—
189	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×#135	—	17	1	no	—
209	C₄×#41	—	17	2	no	—
210	#446	—	17	2	no	—
211	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
213	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
216	C₄×D₈	—	17	1	no	—
217	C₄×D₈	—	17	1	no	—
218	#435	—	34	2	no	—
219	#435	—	34	2	no	—
220	C₈×D₄	—	17	2	no	—
221	C₈×D₄	—	17	2	no	—
222	#432	—	17	2	no	—
223	#432	—	34	2	no	—
224	#431	—	17	1	no	—
225	#427	—	17	1	no	—
226	#416	—	17	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
228	C₂×#97	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
230	#335	—	17	1	no	—
231	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#334	—	17	2	no	—
233	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
234	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
235	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
237	#322	—	17	1	no	—
238	#322	—	17	1	no	—
239	C₈²	—	17	1	no	—
240	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
244	D₁₇	—	4	1	no	—
245	D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	17	2	no	—
247	#135	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
250	C₂×D₈	—	17	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
258	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	—	17	2	no	—
260	C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₄×D₄	—	34	2	no	—
262	C₄×D₄	—	34	2	no	—
263	#117	—	17	2	no	—
264	#117	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
267	#107	—	17	1	no	—
268	#107	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#106	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	#103	—	17	2	no	—
276	#103	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	#102	—	17	2	no	—
278	#102	—	17	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	17	1	no	—
285	#97	—	17	1	no	—
286	#97	—	34	2	no	—
287	#97	—	34	2	no	—
288	C₄×C₈	—	17	1	no	—
289	C₄×C₈	—	17	1	no	—
290	C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	C₄×C₈	—	17	1	no	—
292	C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₁₇	#18035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	#41	—	34	4	no	—
298	#41	—	68	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	17	2	no	—
301	C₂×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	Q₁₆	—	2	2	no	—
309	SD₁₆	—	34	4	no	—
310	D₈	—	17	4	no	—
311	M₁₆	—	34	2	no	—
312	M₁₆	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₈	—	17	1	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	2	no	—
321	C₂×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂×C₈	—	68	1	no	—
323	C₂×C₈	—	68	4	no	—
324	C₂×C₈	—	68	4	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	17	1	no	—
338	C₄²	—	17	1	no	—
339	C₄²	—	17	1	no	—
340	C₄²	—	34	2	no	—
341	C₄²	—	34	2	no	—
342	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	17	1	no	—
344	C₂³	—	34	2	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	D₄	—	17	4	no	—
348	D₄	—	34	2	no	—
349	D₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	136	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	17	2	no	—
373	C₈	—	34	1	no	—
374	C₈	—	34	1	no	—
375	C₈	—	34	1	no	—
376	C₈	—	68	1	no	—
377	C₈	—	68	2	no	—
378	C₈	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₈	#10587605	1	2	yes	complemented
380	C₂²	—	34	1	no	—
381	C₂²	—	34	4	no	—
382	C₂²	—	34	1	no	—
383	C₂²	—	34	1	no	—
384	C₂²	—	68	2	no	—
385	C₂²	—	68	2	no	—
386	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	34	1	no	—
391	C₄	—	34	1	no	—
392	C₄	—	34	1	no	—
393	C₄	—	68	2	no	—
394	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#11763574	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	68	1	no	—
399	C₂	—	68	4	no	—
400	C₂	#14537520	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₄×#10587605	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14537696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1591	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1591	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537797	C₂	semidirect
3. #14527681	C₂	semidirect
4. #14527623	C₂	semidirect
5. #14527618	C₂	semidirect
6. C₈×D₁₃₆	C₂	semidirect
7. #14527578	C₂	semidirect
8. #14527546	C₂	semidirect
9. #14527217	C₂	semidirect
10. C₈×#63218	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1591	C₂	semidirect
134. D₁₃₆	M₁₆	semidirect
172. C₈×C₁₇	#135	semidirect
178. #3622	#135	semidirect
182. #1591	D₁₇	semidirect
296. C₁₇	#18035	semidirect
379. C₈	#10587605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537797	2
C₄×#10587605	2
#14527681	2
#14527623	2
#14527618	2
C₈×D₁₃₆	2
#14527578	2
#14527546	2
#14527217	2
C₈×#63218	2
C₁₇×#1591	2
#18035	17