Subgroups — #17005758

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14527065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762940	—	2	2	no	—
16	#11762940	C₂²	1	2	yes	complemented
17	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762886	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762879	—	2	2	no	—
28	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587479	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762833	—	2	1	no	—
31	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587506	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587480	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11762772	—	2	1	no	—
35	C₄×#63223	—	2	1	no	—
36	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762559	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762559	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63230	—	2	4	no	—
64	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63227	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63223	—	2	1	no	—
71	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×#63218	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#10587491	—	2	2	no	—
94	#10587491	—	2	2	no	—
95	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587474	—	2	2	no	—
108	#10587474	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×#3622	—	2	2	no	—
110	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#63230	—	2	2	no	—
157	#63230	—	2	2	no	—
158	#63230	—	2	2	no	—
159	#63230	M₁₆	1	4	yes	complemented
160	#63227	—	2	1	no	—
161	#63227	—	2	1	no	—
162	#63227	—	2	1	no	—
163	#63227	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#63223	—	2	2	no	—
168	#63223	—	4	2	no	—
169	#63223	SD₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	—	4	1	no	—
173	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#63218	—	4	4	no	—
180	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
181	M₁₆×SD₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	D₆₈	—	2	1	no	—
214	D₆₈	—	2	1	no	—
215	D₆₈	—	2	1	no	—
216	D₆₈	—	4	2	no	—
217	D₆₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	#3622	—	2	1	no	—
227	#3622	—	2	1	no	—
228	#3622	—	2	1	no	—
229	#3622	—	2	2	no	—
230	#3622	—	4	2	no	—
231	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
232	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
233	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
235	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
236	#1590	—	17	2	no	—
237	#1583	—	17	2	no	—
238	#1582	—	17	2	no	—
239	C₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
240	#1566	—	17	1	no	—
241	#1487	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1486	—	17	1	no	—
243	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	4	1	no	—
268	Dic₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
273	#446	—	17	2	no	—
274	#446	—	34	2	no	—
275	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
284	#436	—	17	2	no	—
285	#435	—	34	2	no	—
286	C₈×D₄	—	17	2	no	—
287	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#106	—	17	1	no	—
289	#423	—	17	1	no	—
290	#423	—	34	1	no	—
291	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	—	17	1	no	—
293	C₂×#102	—	17	1	no	—
294	#407	—	34	1	no	—
295	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
296	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
298	#334	—	17	2	no	—
299	#334	—	17	2	no	—
300	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
301	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
302	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
303	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
304	#322	—	17	2	no	—
305	C₈²	—	17	2	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
310	D₁₇	—	4	2	no	—
311	D₁₇	—	8	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	—	17	1	no	—
336	C₄×D₄	—	17	1	no	—
337	C₄×D₄	—	17	1	no	—
338	C₄×D₄	—	17	1	no	—
339	C₄×D₄	—	34	1	no	—
340	C₄×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#106	—	17	1	no	—
348	#106	—	17	1	no	—
349	#106	—	17	1	no	—
350	#106	—	17	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	#103	—	17	1	no	—
359	#103	—	17	1	no	—
360	#103	—	17	1	no	—
361	#103	—	17	1	no	—
362	#102	—	17	1	no	—
363	#102	—	17	1	no	—
364	#102	—	17	1	no	—
365	#102	—	17	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
369	#97	—	17	2	no	—
370	#97	—	34	2	no	—
371	C₄×C₈	—	17	1	no	—
372	C₄×C₈	—	17	1	no	—
373	C₄×C₈	—	17	1	no	—
374	C₄×C₈	—	17	2	no	—
375	C₄×C₈	—	17	1	no	—
376	C₄×C₈	—	34	2	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₁₇	M₁₆×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	34	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂×D₄	—	68	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	17	4	no	—
403	SD₁₆	—	34	2	no	—
404	SD₁₆	—	34	2	no	—
405	SD₁₆	—	34	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	17	4	no	—
408	M₁₆	—	34	2	no	—
409	M₁₆	—	68	4	no	—
410	M₁₆	—	68	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	17	1	no	—
414	C₂×C₈	—	17	2	no	—
415	C₂×C₈	—	17	1	no	—
416	C₂×C₈	—	17	1	no	—
417	C₂×C₈	—	17	1	no	—
418	C₂×C₈	—	17	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	68	4	no	—
422	C₂×C₈	—	68	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	34	1	no	—
446	C₂³	—	34	1	no	—
447	C₂³	—	68	2	no	—
448	C₂³	—	68	2	no	—
449	C₂³	—	136	1	no	—
450	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	1	no	—
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	complemented
456	D₄	—	17	2	no	—
457	D₄	—	34	1	no	—
458	D₄	—	34	1	no	—
459	D₄	—	34	1	no	—
460	D₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	1	no	—
474	C₂×C₄	—	68	1	no	—
475	C₂×C₄	—	68	1	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	17	2	no	—
490	C₈	—	17	4	no	—
491	C₈	—	34	1	no	—
492	C₈	—	34	1	no	—
493	C₈	—	34	1	no	—
494	C₈	—	34	2	no	—
495	C₈	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	34	2	no	—
499	C₂²	—	68	1	no	—
500	C₂²	—	68	1	no	—
501	C₂²	—	68	1	no	—
502	C₂²	—	68	1	no	—
503	C₂²	—	68	1	no	—
504	C₂²	—	136	4	no	—
505	C₂²	#11762894	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	68	1	no	—
515	C₄	—	68	1	no	—
516	C₄	#11762894	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#11763575	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	68	2	no	—
523	C₂	—	136	1	no	—
524	C₂	#14537516	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#11762894	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14537697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1487	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₁₇
hypocenter	C₁₇	M₁₆×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#63223	C₂	semidirect
4. #14527671	C₂	semidirect
5. #14527624	C₂	semidirect
6. #14527623	C₂	semidirect
7. #14527581	C₂	semidirect
8. #14527539	C₂	semidirect
10. #14527065	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1487	C₂	semidirect
16. #11762940	C₂²	semidirect
17. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
38. #11762559	C₂²	semidirect
39. #11762559	C₂²	semidirect
42. #11762531	C₂²	semidirect
43. C₈×#3622	C₂²	semidirect
47. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
159. #63230	M₁₆	semidirect
169. #63223	SD₁₆	semidirect
192. Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
231. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
232. #3622	C₂×SD₁₆	semidirect
241. #1487	D₁₇	semidirect
300. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
301. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₁₇	M₁₆×SD₁₆	semidirect
455. Q₈	M₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63223	2
C₂×C₄×#63230	2
#14537519	2
#14527671	2
#14527624	2
#14527623	2
#14527581	2
#14527539	2
#14527210	2
#14527065	2
C₁₇×#1487	2
M₁₆×SD₁₆	17