Finite Group Databasebeta

← D17×#1602 #17006403

Subgroups — D17×#1602 #17006403

Order 4352.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#543C211yesmaximal, characteristic
2D17×#451C212yesmaximal, complemented
3D17×#393C211yesmaximal, characteristic
4#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527742C212yesmaximal, complemented
6#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527739C212yesmaximal, complemented
9D17×#328C212yesmaximal, complemented
10D17×#323C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D17—22no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763434—22no—
17#11763434—21no—
18#11763434—22no—
19#11763434C2212yes—
20C22⋊Q8×D17—22no—
21C22⋊Q8×D17—22no—
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762967C2212yescomplemented
28#11762966—22no—
29#11762965C2212yescomplemented
30#11762964C2212yescomplemented
31#11762963—22no—
32#103×D17—22no—
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#11762722—21no—
35#11762722C2211yescharacteristic
36#11762721—21no—
37#11762721C2211yescharacteristic
38#11762720C2211yescharacteristic
39#95×D17—21no—
40#95×D17C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762546C2212yescomplemented
43#11762545C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D17—21no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—44no—
57C2×Q8×D17D412yes—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587632—22no—
78#10587632—21no—
79#10587632—22no—
80#10587632D412yes—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610C2312yes—
93Q16×D17—48no—
94C2×Dic68—22no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587583—21no—
97#10587583—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583D412yes—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17D412yes—
110C22⋊C4×D17—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C22⋊C4×D17—44no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95—21no—
126C17×#95C2311yescharacteristic
127#10587506—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17—42no—
142C23×D17—42no—
143C23×D17Q1614yescomplemented
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162Q8×D17—28no—
163Q8×D17—44no—
164Q8×D17—44no—
165Q8×D17—44no—
166Q8×D17—44no—
167Q8×D17—82no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—82no—
184C2×C4×D17—82no—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34—42no—
194C2×Dic34—42no—
195C2×Dic34C2×D412yes—
196Q16×C17—44no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—42no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—42no—
210#63231—44no—
211#63231—44no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—42no—
219#63227—42no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C2×#3622—22no—
231Dic68—44no—
232C8×D17—44no—
233C2×#1602—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C2×Q1612yescomplemented
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—24no—
245C22×D17—24no—
246C22×D17—48no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—84no—
252C22×D17—81no—
253C22×D17—81no—
254C22×D17#12011yescharacteristic
255C22×D17#12011yescharacteristic
256C22×D17C2×Q1612yes—
257C22×D17C2×Q1612yescomplemented
258C22×D17#13712yes—
259Q8×C17—24no—
260Q8×C17—42no—
261Q8×C17—42no—
262Q8×C17—81no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17C22×D412yes—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17#12012yes—
291C4×D17—24no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—81no—
299C4×D17—82no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—84no—
302Dic34—24no—
303Dic34—48no—
304Dic34—42no—
305Dic34—42no—
306Dic34—82no—
307Dic34—82no—
308Dic34—81no—
309C8×C17—42no—
310#3622—42no—
311C2×#543—171no—
312C2×#451—172no—
313C2×#393—171no—
314#1602—172no—
315#1602—171no—
316#1602—172no—
317#1602—171no—
318#1602—171no—
319#1602D1711yescharacteristic, direct product factor
320C2×#328—172no—
321C2×#323—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
331C22×C17C2×#13711yescharacteristic
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—24no—
335C2×D17—24no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—48no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—84no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17#45112yes—
344C2×D17#45112yes—
345C2×D17#45512yes—
346C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—81no—
353Dic17—22no—
354Dic17—41no—
355Dic17—42no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—81no—
359C23×Q8—171no—
360C22×Q16—342no—
361#543—172no—
362#543—171no—
363#543—341no—
364#543—341no—
365#543—342no—
366#543—342no—
367#543C2×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—172no—
369C2×C22⋊Q8—342no—
370C2×C22⋊Q8—341no—
371C2×C22⋊Q8—342no—
372C22×C22⋊C4—171no—
373C22×C22⋊C4—341no—
374C22×C22⋊C4—341no—
375#451—172no—
376#451—172no—
377#451—172no—
378#451—342no—
379#451—342no—
380#451C2×D1712yescomplemented
381C2×#103—342no—
382C2×C22⋊C8—172no—
383#393—171no—
384#393—171no—
385#393—171no—
386#393—341no—
387#393—341no—
388#393C2×D1711yescharacteristic
389C2×#95—171no—
390C2×#95—341no—
391#328—172no—
392#328—172no—
393#328—172no—
394#328C2×D1712yescomplemented
395#323—171no—
396#323—172no—
397#323C2×D1711yescharacteristic
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—42no—
401C2×C17C2×#45111yescharacteristic
402C2×C17C2×#45511yescharacteristic
403C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404D17—22no—
405D17—42no—
406D17#160214yesdirect product factor
407C25—171no—
408C22×Q8—172no—
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—341no—
411C22×Q8—342no—
412C22×Q8—342no—
413C22×Q8—341no—
414C22×Q8—684no—
415C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—341no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C23×C4—341no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—342no—
424C2×Q16—342no—
425C2×Q16—342no—
426C2×Q16—688no—
427C22×C8—342no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—172no—
432C22⋊Q8—172no—
433C22⋊Q8—172no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8C22×D1712yes—
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—684no—
478C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
479#103—22no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483C22⋊C8—172no—
484C22⋊C8—342no—
485C22⋊C8C22×D1712yes—
486#95—21no—
487#95—171no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95C22×D1711yescharacteristic
493C17C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—171no—
495C24—171no—
496C24—174no—
497C24—341no—
498C24—341no—
499C24—342no—
500C24—682no—
501C24—682no—
502C24D4×D1711yescharacteristic
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—172no—
507C2×Q8—342no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—342no—
510C2×Q8—348no—
511C2×Q8—342no—
512C2×Q8—682no—
513C2×Q8—682no—
514C2×Q8—682no—
515C2×Q8—682no—
516C2×Q8—684no—
517C2×Q8—684no—
518C2×Q8—684no—
519C2×Q8—684no—
520C2×Q8—1362no—
521C2×Q8D4×D1712yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—344no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—1362no—
550C22×C4—1362no—
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—44no—
554Q16—684no—
555Q16—684no—
556Q16—684no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—684no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4D4×D1712yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—682no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—171no—
595C23—171no—
596C23—172no—
597C23—172no—
598C23—172no—
599C23—342no—
600C23—342no—
601C23—344no—
602C23—344no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—682no—
608C23—682no—
609C23—688no—
610C23—1361no—
611C23—1361no—
612C23—1364no—
613C23Q16×D1712yescomplemented
614C23C2×D4×D1711yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—344no—
620Q8—682no—
621Q8—682no—
622Q8—688no—
623Q8—1362no—
624Q8—1361no—
625Q8—1362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—344no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—684no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—684no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1364no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4C2×D4×D1712yes—
665C8—42no—
666C8—682no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—172no—
675C22—172no—
676C22—172no—
677C22—172no—
678C22—344no—
679C22—344no—
680C22—341no—
681C22—341no—
682C22—342no—
683C22—682no—
684C22—688no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—1361no—
688C22—1364no—
689C22#120×D1711yescharacteristic
690C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
691C22#137×D1711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—342no—
699C4—681no—
700C4—682no—
701C4—682no—
702C4—682no—
703C4—1361no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—174no—
708C2—342no—
709C2—682no—
710C2D17×#45111yescharacteristic
711C2D17×#45511yescharacteristic
712C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#1602D17
hypocenterC17C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#451C2semidirect
4. #14527743C2semidirect
5. #14527742C2semidirect
6. #14527741C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527739C2semidirect
9. D17×#328C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
27. #11762967C22semidirect
29. #11762965C22semidirect
30. #11762964C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762546C22semidirect
43. #11762545C22semidirect
47. C17×#451C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
143. C23×D17Q16semidirect
238. C23×C17C2×Q16semidirect
257. C22×D17C2×Q16semidirect
319. #1602D17direct (N × H)
380. #451C2×D17semidirect
394. #328C2×D17semidirect
406. D17#1602direct (N × H)
493. C17C2×#1602semidirect
613. C23Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5432
D17×#4512
D17×#3932
#145277432
#145277422
#145277412
#145277402
#145277392
D17×#3282
D17×#3232
C17×#16022
C2×#160217