Finite Group Databasebeta

← C2×#14527739 #17006404

Subgroups — C2×#14527739 #17006404

Order 4352.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762720C211yesmaximal, characteristic
4#14527739C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic
8C2×C17×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63231—21no—
10#11763434—22no—
11#11763434—22no—
12#11763434—22no—
13#11763434C2214yes—
14C2×#10587583—21no—
15C2×#10587610C2211yescharacteristic
16C2×#10587582—21no—
17C2×#10587582—21no—
18C2×#10587564—21no—
19C2×#10587632—21no—
20C22×#63227—21no—
21C22×#63227C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17—21no—
23#11762965—22no—
24#11762965C2214yescomplemented
25C2×#10587506—21no—
26C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
27#11762720—22no—
28#11762720C2214yes—
29C2×#10587502—21no—
30C2×#10587502C2211yescharacteristic
31#11762547C2214yescomplemented
32#11762546C2214yescomplemented
33#11762532C2214yes—
34C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C17—21no—
36C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C17×#451—22no—
38C17×#451C2214yescomplemented
39C2×C17×#103—21no—
40C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C24×D17D411yescharacteristic
42C22×Q8×C17—21no—
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×Q8×C17—21no—
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17—21no—
47C22×Q8×C17—44no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×Q8×C17C2312yes—
50C23×C4×C17—21no—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C2×Q16×C17—24no—
59C2×Q16×C17—44no—
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8D412yes—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69#10587632—24no—
70#10587632—24no—
71C2×#63231—24no—
72C2×#63231—44no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—24no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—44no—
81C2×#63227D412yes—
82C2×#63227C2312yes—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610D412yes—
88#10587610C2312yes—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587583—24no—
94#10587583—24no—
95#10587582—24no—
96#10587582—24no—
97#10587582—24no—
98#10587582—24no—
99C22⋊C4×D17—24no—
100C22⋊C4×D17—24no—
101#10587564—24no—
102#10587564—24no—
103C17×#103—24no—
104C17×C22⋊C8—21no—
105C17×C22⋊C8C2312yes—
106#10587506—24no—
107#10587502—21no—
108#10587502—24no—
109#10587502C2312yes—
110C22⋊#3622—21no—
111C22⋊#3622C2312yes—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17—21no—
114C23×D17—21no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—42no—
117C23×D17—42no—
118C23×D17Q1614yescomplemented
119C23×D17C2×D412yes—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—24no—
122C2×Q8×C17—24no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—44no—
126C2×Q8×C17—42no—
127C2×Q8×C17—42no—
128C2×Q8×C17—44no—
129C2×Q8×C17—42no—
130C2×Q8×C17—44no—
131C2×Q8×C17—44no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—82no—
162C2×C4×D17—82no—
163C2×Dic34—24no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—82no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168Q16×C17—48no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—42no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63231—48no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—48no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—42no—
196C2×#1602—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17#12011yescharacteristic
200C23×C17#12011yescharacteristic
201C23×C17C2×Q1612yes—
202C23×C17#13712yes—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—22no—
205C22×D17—24no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—48no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—84no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17—81no—
216C22×D17C2×Q1614yescomplemented
217Q8×C17—24no—
218Q8×C17—24no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—44no—
223Q8×C17—44no—
224Q8×C17—81no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17—84no—
256C4×D17—84no—
257C4×D17—84no—
258Dic34—42no—
259Dic34—81no—
260Dic34—84no—
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263C2×#543—171no—
264C2×#451—171no—
265C2×#451D1711yescharacteristic, complemented
266C2×#393—171no—
267#1602—178no—
268C2×#328—171no—
269C2×#328—171no—
270C2×#323—171no—
271C22×C17—24no—
272C22×C17—24no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17#45112yes—
278C22×C17#45112yes—
279C22×C17#45512yes—
280C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C17C2×#13711yescharacteristic
284C2×D17—24no—
285C2×D17—48no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—44no—
289C2×D17—82no—
290C2×D17—84no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—44no—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—42no—
301Dic17—82no—
302C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
303C22×Q16—21no—
304C22×Q16—341no—
305#543—174no—
306#543—342no—
307#543—342no—
308#543—342no—
309C2×C22⋊Q8—171no—
310C2×C22⋊Q8—341no—
311C2×C22⋊Q8—341no—
312C2×C22⋊Q8—341no—
313C2×C22⋊Q8—341no—
314C2×C22⋊Q8—341no—
315C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—171no—
317C22×C22⋊C4—341no—
318C22×C22⋊C4—341no—
319#451—22no—
320#451—174no—
321#451—342no—
322#451C2×D1714yescomplemented
323C2×#103—21no—
324C2×#103—341no—
325C2×C22⋊C8—171no—
326C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
327#393—174no—
328#393—342no—
329C2×#95—171no—
330C2×#95—341no—
331#328—174no—
332#328—174no—
333#323—174no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17#160214yescomplemented
338C2×C17C2×#45111yescharacteristic
339C2×C17C2×#45511yescharacteristic
340C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D17—44no—
342C25—171no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—44no—
349C22×Q8—171no—
350C22×Q8—341no—
351C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×Q8C22×D1712yes—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—341no—
356C23×C4—341no—
357C23×C4—341no—
358C23×C4C22×D1711yescharacteristic
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—44no—
361C2×Q16—344no—
362C2×Q16—684no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—172no—
368C22⋊Q8—172no—
369C22⋊Q8—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—344no—
373C22⋊Q8—344no—
374C22⋊Q8—344no—
375C22⋊Q8—344no—
376C22⋊Q8—344no—
377C22⋊Q8—344no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—344no—
381C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
382C22⋊Q8C22×D1712yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—172no—
392C2×C22⋊C4—172no—
393C2×C22⋊C4—344no—
394C2×C22⋊C4—344no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—344no—
403C2×C22⋊C4—684no—
404#103—24no—
405#103—344no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—172no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8C22×D1712yes—
410#95—172no—
411#95—344no—
412#95—341no—
413C17C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—172no—
415C24—174no—
416C24—341no—
417C24—342no—
418C24—341no—
419C24—682no—
420C24—682no—
421C24D4×D1711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—344no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8—1362no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—1362no—
463C22×C4—1362no—
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—48no—
471Q16—688no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—682no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—344no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—688no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—174no—
501C23—344no—
502C23—342no—
503C23—344no—
504C23—342no—
505C23—682no—
506C23—682no—
507C23—688no—
508C23—682no—
509C23—682no—
510C23—1361no—
511C23—1361no—
512C23—1364no—
513C23Q16×D1712yes—
514C23#1058760412yes—
515C23#1058762311yescharacteristic
516C23#1058762311yescharacteristic
517C23C2×D4×D1711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—81no—
526Q8—682no—
527Q8—1361no—
528Q8—1364no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4—1364no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4—1364no—
558C2×C4#1058762311yescharacteristic
559C2×C4#1058762311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—682no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—344no—
571C22—684no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—688no—
575C22—1362no—
576C22—1364no—
577C22#1176296312yes—
578C22#1176296312yes—
579C22#1176298512yes—
580C22#1176299512yes—
581C22C2×#1058762311yescharacteristic
582C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
583C22C2×#1058760411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—682no—
592C4—682no—
593C4—682no—
594C4—1362no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—684no—
599C2#1452773914yesdirect product factor
600C2C2×#1176296311yescharacteristic
601C2C2×#1176298511yescharacteristic
602C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#451C2
socleC23×C17#120
prime radicalC24×D17D4
hypercenterC2×#451D17
hypocenterC17C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762965C2semidirect
4. #14527739C2direct (N × H)
5. C2×#11762547C2semidirect
6. C2×#11762546C2semidirect
8. C2×C17×#451C2semidirect
24. #11762965C22semidirect
31. #11762547C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
38. C17×#451C22semidirect
118. C23×D17Q16semidirect
216. C22×D17C2×Q16semidirect
265. C2×#451D17semidirect
322. #451C2×D17semidirect
337. C2×C17#1602semidirect
413. C17C2×#1602semidirect
599. C2#14527739direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634342
C2×#117629652
C2×#117627202
#145277392
C2×#117625472
C2×#117625462
C2×#117625322
C2×C17×#4512
C2×#160217