Finite Group Databasebeta

← C2×#14527810 #17006458

Subgroups — C2×#14527810 #17006458

Order 4352.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762746C211yesmaximal, characteristic
5#14527810C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic
8C2×C17×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763434—22no—
10#11763434—22no—
11#11763434—22no—
12#11763434C2214yes—
13C2×#10587583—21no—
14C2×#10587610C2211yescharacteristic
15C2×#10587582—21no—
16C2×#10587582—21no—
17C2×#10587564—21no—
18C2×#10587632—21no—
19C22×C4⋊Dic17—21no—
20C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21C22×#63227—21no—
22C22×#63227C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D17—21no—
24#11763145—22no—
25#11763145C2214yescomplemented
26#11763142—22no—
27#11763142C2214yescomplemented
28C2×#10587489—21no—
29C2×#10587478—21no—
30C2×#10587487—21no—
31C2×#10587506—21no—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33#11762746—22no—
34#11762746C2214yes—
35#11762545C2214yescomplemented
36#11762532C2214yes—
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C17×#95C2211yescharacteristic
40C17×#328C2214yescomplemented
41C24×D17D411yescharacteristic
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17—21no—
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17—21no—
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C22×Dic34D411yescharacteristic
51C22×C8×C17—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8D412yes—
55C17×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60#10587632—24no—
61#10587632—24no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—24no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—44no—
70C2×#63227D412yes—
71C2×#63227C2312yes—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—24no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—44no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610D412yes—
85#10587610C2312yes—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C22×#3622—21no—
90#10587583—24no—
91#10587583—24no—
92#10587582—24no—
93#10587582—24no—
94#10587582—24no—
95#10587582—24no—
96C22⋊C4×D17—24no—
97C22⋊C4×D17—24no—
98#10587564—24no—
99#10587564—24no—
100C17×C22⋊C8—21no—
101C17×C22⋊C8C2312yes—
102C17×#95—21no—
103C17×#95C2312yes—
104#10587506—24no—
105C22⋊#3622—21no—
106C22⋊#3622C2312yes—
107#10587489—24no—
108#10587487—24no—
109#10587478—24no—
110C24×C17C2×D411yescharacteristic
111C23×D17—21no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—42no—
115C23×D17—42no—
116C23×D17Q1614yes—
117C23×D17C2×D412yes—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×Q8×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17—24no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17—42no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—41no—
144C22×Dic17C2×D412yes—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×C4×D17—82no—
148C2×C4×D17—82no—
149C2×Dic34—24no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—42no—
152C2×Dic34—82no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—42no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—48no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—48no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—42no—
185C2×#1614—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C23×C17C2×Q1612yes—
191C23×C17#13712yes—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194C22×D17—24no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—24no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—48no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—84no—
203C22×D17—81no—
204C22×D17—81no—
205C22×D17C2×Q1614yes—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—81no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—24no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—48no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—81no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239C4×D17—84no—
240C4×D17—84no—
241Dic34—42no—
242Dic34—81no—
243Dic34—84no—
244C8×C17—42no—
245#3622—42no—
246C2×#543—171no—
247C2×#484—171no—
248C2×#484—171no—
249C2×#399—171no—
250#1614—178no—
251C2×#328—171no—
252C2×#328D1711yescharacteristic, complemented
253C2×#323—171no—
254C22×C17—24no—
255C22×C17—24no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17#45112yes—
261C22×C17#45112yes—
262C22×C17#45312yes—
263C22×C17#45812yes—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
266C22×C17C2×#13711yescharacteristic
267C2×D17—24no—
268C2×D17—48no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—82no—
273C2×D17—84no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—44no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—42no—
284Dic17—82no—
285#543—174no—
286#543—342no—
287#543—342no—
288#543—342no—
289C2×C22⋊Q8—171no—
290C2×C22⋊Q8—341no—
291C2×C22⋊Q8—341no—
292C2×C22⋊Q8—341no—
293C2×C22⋊Q8—341no—
294C2×C22⋊Q8—341no—
295C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—171no—
297C22×C4⋊C4—341no—
298C22×C22⋊C4—171no—
299C22×C22⋊C4—341no—
300C22×C22⋊C4—341no—
301#484—174no—
302#484—174no—
303#484—342no—
304#484—342no—
305C2×#107—341no—
306C2×#107—341no—
307C2×#103—341no—
308C2×#103—341no—
309C2×C22⋊C8—171no—
310C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
311#399—174no—
312#399—342no—
313C2×#95C2×D1711yescharacteristic
314#328—174no—
315#328C2×D1714yescomplemented
316#323—174no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17#161414yescomplemented
321C2×C17C2×#45111yescharacteristic
322C2×C17C2×#45311yescharacteristic
323C2×C17C2×#45811yescharacteristic
324D17—44no—
325C25—171no—
326C22×Q8—171no—
327C22×Q8—341no—
328C22×Q8D6811yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—171no—
331C23×C4—341no—
332C23×C4—341no—
333C23×C4—341no—
334C23×C4C22×D1711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—341no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—172no—
340C22⋊Q8—172no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—344no—
343C22⋊Q8—344no—
344C22⋊Q8—344no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—344no—
347C22⋊Q8—344no—
348C22⋊Q8—344no—
349C22⋊Q8—344no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—344no—
353C22⋊Q8D6812yes—
354C22⋊Q8C22×D1712yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—171no—
357C2×C4⋊C4—172no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—344no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—684no—
369C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—172no—
372C2×C22⋊C4—172no—
373C2×C22⋊C4—344no—
374C2×C22⋊C4—344no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—344no—
383C2×C22⋊C4—684no—
384#107—344no—
385#107—344no—
386#103—344no—
387#103—344no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8—341no—
391C22⋊C8C22×D1712yes—
392#95—21no—
393#95C22×D1712yes—
394C17C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—172no—
396C24—174no—
397C24—341no—
398C24—341no—
399C24—342no—
400C24—682no—
401C24—682no—
402C24D4×D1711yescharacteristic
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—172no—
406C2×Q8—344no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—682no—
409C2×Q8—1362no—
410C2×Q8C2×D6812yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—344no—
420C22×C4—344no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—682no—
427C22×C4—682no—
428C22×C4—682no—
429C22×C4—681no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4—1362no—
432C22×C4—1362no—
433C22×C4C2×D6811yescharacteristic
434C22×C4C2×D6811yescharacteristic
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C23×D1711yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—342no—
442C2×C8—682no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—688no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4C2×D6812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—344no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—688no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—174no—
473C23—344no—
474C23—342no—
475C23—344no—
476C23—342no—
477C23—682no—
478C23—688no—
479C23—682no—
480C23—682no—
481C23—682no—
482C23—1364no—
483C23—1361no—
484C23—1361no—
485C23#1058756811yescharacteristic
486C23#1058756811yescharacteristic
487C23#1058760112yes—
488C23Q16×D1712yes—
489C23C2×D4×D1711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—682no—
493Q8—1361no—
494Q8—1364no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—1364no—
520C2×C4—1364no—
521C2×C4—1361no—
522C2×C4—1362no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058756811yescharacteristic
525C2×C4#1058756811yescharacteristic
526C2×C4C22×D6811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—682no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—344no—
537C22—684no—
538C22—688no—
539C22—682no—
540C22—682no—
541C22—1362no—
542C22—1364no—
543C22#1176296612yes—
544C22#1176296612yes—
545C22#1176297812yes—
546C22#1176300012yes—
547C22C2×#1058756811yescharacteristic
548C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
549C22C2×#1058760111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—682no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4—1362no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—684no—
565C2#1452781014yesdirect product factor
566C2C2×#1176296611yescharacteristic
567C2C2×#1176297811yescharacteristic
568C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#328C2
socleC23×C17#120
prime radicalC24×D17D4
hypercenterC2×#328D17
hypocenterC17C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763145C2semidirect
3. C2×#11763142C2semidirect
5. #14527810C2direct (N × H)
6. C2×#11762545C2semidirect
8. C2×C17×#328C2semidirect
25. #11763145C22semidirect
27. #11763142C22semidirect
35. #11762545C22semidirect
40. C17×#328C22semidirect
252. C2×#328D17semidirect
315. #328C2×D17semidirect
320. C2×C17#1614semidirect
394. C17C2×#1614semidirect
565. C2#14527810direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634342
C2×#117631452
C2×#117631422
C2×#117627462
#145278102
C2×#117625452
C2×#117625322
C2×C17×#3282
C2×#161417