Finite Group Databasebeta

← C2×#14527793 #17006554

Subgroups — C2×#14527793 #17006554

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763438C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763137C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762741C211yesmaximal, characteristic
5#14527793C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11762545C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11762534C211yesmaximal, characteristic
8C2×C17×#328C211yesmaximal, characteristic
9#11763438—22no—
10#11763438—22no—
11#11763438—22no—
12#11763438C2214yes—
13C2×#10587574—21no—
14C2×#10587630—21no—
15C2×#10587575—21no—
16C2×#10587575—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587564—21no—
19C2×#10587563—21no—
20C22×C4⋊Dic17—21no—
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22C22×#63225C2211yescharacteristic
23#11763140—22no—
24#11763140C2214yes—
25#11763137—22no—
26#11763137C2214yes—
27C2×#10587488—21no—
28C2×#10587479—21no—
29C2×#10587487—21no—
30C2×#10587506—21no—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762741—22no—
33#11762741C2214yes—
34C2×#10587502—21no—
35#11762545C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C17×#95C2211yescharacteristic
40C17×#328C2214yes—
41C22×Q8×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17—21no—
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C23×Dic17—21no—
45C23×Dic17D411yescharacteristic
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34D411yescharacteristic
49C22×C8×C17—21no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8D412yes—
53C17×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58#10587630—24no—
59#10587630—24no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17—24no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—44no—
68C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17C2312yes—
70#10587610—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610D412yes—
73#10587610C2312yes—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225D412yes—
84C2×#63225C2312yes—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C22×#3622—21no—
88#10587575—24no—
89#10587575—24no—
90#10587575—24no—
91#10587575—24no—
92#10587574—24no—
93#10587574—24no—
94#10587564—24no—
95#10587564—24no—
96#10587563—24no—
97#10587563—24no—
98C17×C22⋊C8—21no—
99C17×C22⋊C8C2312yes—
100C17×#95—21no—
101C17×#95C2312yes—
102#10587506—24no—
103#10587502—24no—
104C22⋊#3622—21no—
105C22⋊#3622C2312yes—
106#10587488—24no—
107#10587487—24no—
108#10587479—24no—
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—42no—
112C2×Q8×C17C2×D412yes—
113C22×C4×C17—24no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17—42no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—42no—
135C22×Dic17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17SD1614yes—
140C22×Dic17C2×D412yes—
141C22×Dic17C2×D412yes—
142C2×Dic34—24no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—42no—
145C2×Dic34—82no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147C2×C8×C17—22no—
148C2×C8×C17—42no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17C2×D412yes—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—24no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17—48no—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165#63225—24no—
166#63225—24no—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175C4×Dic17—24no—
176C4×Dic17—24no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—42no—
179C2×#1611—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17#12011yescharacteristic
183C23×C17#12011yescharacteristic
184C23×C17C2×SD1612yes—
185C23×C17#13712yes—
186C23×C17C22×D411yescharacteristic
187Q8×C17—42no—
188Q8×C17—81no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—24no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—48no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—24no—
210C2×Dic17—24no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—81no—
222C2×Dic17—82no—
223C2×Dic17—82no—
224C2×Dic17C2×SD1614yes—
225Dic34—42no—
226Dic34—81no—
227Dic34—84no—
228C8×C17—42no—
229#3622—42no—
230C2×#544—171no—
231C2×#483—171no—
232C2×#483—171no—
233C2×#398—171no—
234#1611—178no—
235C2×#328—171no—
236C2×#328D1711yescharacteristic
237C2×#324—171no—
238C22×C17—24no—
239C22×C17—24no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17#44812yes—
245C22×C17#44812yes—
246C22×C17#45612yes—
247C22×C17#45812yes—
248C22×C17C2×#12011yescharacteristic
249C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C17C2×#13711yescharacteristic
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—44no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—42no—
258Dic17—24no—
259Dic17—42no—
260Dic17—42no—
261Dic17—42no—
262Dic17—82no—
263#544—174no—
264#544—342no—
265#544—342no—
266#544—342no—
267C2×C4⋊Q8—341no—
268C2×C4⋊Q8—341no—
269C2×#125—341no—
270C2×#125—341no—
271C2×C22⋊Q8—171no—
272C2×C22⋊Q8—341no—
273C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
274C2×#117—341no—
275C22×C4⋊C4—171no—
276C22×C4⋊C4—171no—
277C22×C4⋊C4—341no—
278#483—174no—
279#483—174no—
280#483—342no—
281#483—342no—
282C2×#106—341no—
283C2×#106—341no—
284C2×#103—341no—
285C2×#103—341no—
286C2×C22⋊C8—171no—
287C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
288#398—174no—
289#398—342no—
290C2×#95—341no—
291C2×#95C2×D1711yescharacteristic
292#328—174no—
293#328C2×D1714yes—
294#324—174no—
295C2×C17—21no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—22no—
298C2×C17#161114yescomplemented
299C2×C17C2×#44811yescharacteristic
300C2×C17C2×#45611yescharacteristic
301C2×C17C2×#45811yescharacteristic
302C22×Q8—171no—
303C22×Q8—341no—
304C22×Q8D6811yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—341no—
309C23×C4C22×D1711yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—341no—
312C4⋊Q8—344no—
313C4⋊Q8—344no—
314C4⋊Q8—344no—
315C4⋊Q8—344no—
316#125—344no—
317#125—344no—
318#125—344no—
319#125—344no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—172no—
323C22⋊Q8—172no—
324C22⋊Q8—344no—
325C22⋊Q8—344no—
326C22⋊Q8—341no—
327C22⋊Q8—341no—
328C22⋊Q8D6812yes—
329C22⋊Q8C22×D1712yes—
330#117—344no—
331#117—344no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—171no—
334C2×C4⋊C4—172no—
335C2×C4⋊C4—172no—
336C2×C4⋊C4—172no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—341no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4—344no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—684no—
354C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—341no—
357C2×C42—341no—
358C2×C42—341no—
359#106—344no—
360#106—344no—
361#103—344no—
362#103—344no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—172no—
365C22⋊C8—341no—
366C22⋊C8C22×D1712yes—
367#95—21no—
368#95—344no—
369#95C22×D1712yes—
370C17C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C24D4×D1711yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—172no—
375C2×Q8—344no—
376C2×Q8—341no—
377C2×Q8—682no—
378C2×Q8—1362no—
379C2×Q8C2×D6812yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—172no—
388C22×C4—174no—
389C22×C4—172no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4C2×D6811yescharacteristic
404C22×C4C2×D6811yescharacteristic
405C22×C4D4×D1711yescharacteristic
406C22×C4D4×D1711yescharacteristic
407C22×C4D4×D1711yescharacteristic
408C22×C4C23×D1711yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—342no—
412C2×C8—682no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—172no—
417C4⋊C4—344no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—344no—
420C4⋊C4—344no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—688no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4C2×D6812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C42—344no—
440C42—344no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23#1058756811yescharacteristic
444C23#1058756811yescharacteristic
445C23SD16×D1712yes—
446C23#1058760412yes—
447C23C2×D4×D1711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—682no—
451Q8—1361no—
452Q8—1364no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—174no—
468C2×C4—344no—
469C2×C4—344no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—1361no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4#1058756811yescharacteristic
486C2×C4#1058756811yescharacteristic
487C2×C4C22×D6811yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—682no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22#1176294912yes—
498C22#1176294912yes—
499C22#1176299312yes—
500C22#1176300012yes—
501C22C2×#1058756811yescharacteristic
502C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
503C22C2×#1058760411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—344no—
512C4—682no—
513C4—682no—
514C4—682no—
515C4—1362no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2#1452779314yesdirect product factor
520C2C2×#1176294911yescharacteristic
521C2C2×#1176299311yescharacteristic
522C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#328C2
socleC23×C17#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenterC2×#328D17
hypocenterC17C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14527793C2direct (N × H)
298. C2×C17#1611semidirect
370. C17C2×#1611semidirect
519. C2#14527793direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634382
C2×#117631402
C2×#117631372
C2×#117627412
#145277932
C2×#117625452
C2×#117625342
C2×C17×#3282
C2×#161117