Finite Group Databasebeta

← C2×#14527797 #17006565

Subgroups — C2×#14527797 #17006565

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527797C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763399—22no—
10#11763399—22no—
11#11763399—22no—
12#11763399C2214yes—
13C2×#10587584—21no—
14C2×#10587633—21no—
15C2×#10587580—21no—
16C2×#10587581—21no—
17C2×#10587616C2211yescharacteristic
18C2×#10587568—21no—
19C2×#10587567—21no—
20C22×#63227—21no—
21C22×#63227C2211yescharacteristic
22#11763122—22no—
23#11763122C2214yescomplemented
24C2×#10587478—21no—
25C2×#10587480—21no—
26C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
27#11762735—22no—
28#11762735C2214yescomplemented
29C2×#10587502—21no—
30C2×#10587502C2211yescharacteristic
31#11762546C2214yescomplemented
32#11762544C2214yescomplemented
33#11762532C2214yescomplemented
34C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
36C17×#483—22no—
37C17×#483C2214yescomplemented
38C2×C17×#106—21no—
39C2×C17×#103—21no—
40C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C24×D17D411yescharacteristic
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17—21no—
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—21no—
46C23×Dic17—21no—
47C23×Dic17D411yescharacteristic
48C22×D68—21no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8D412yes—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66#10587633—24no—
67#10587633—24no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70#10587616D412yes—
71#10587616C2312yes—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—24no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—44no—
82C2×#63227D412yes—
83C2×#63227C2312yes—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C22×#3622—21no—
88#10587584—24no—
89#10587584—24no—
90#10587581—24no—
91#10587581—24no—
92#10587580—24no—
93#10587580—24no—
94#10587568—24no—
95#10587568—24no—
96#10587567—24no—
97#10587567—24no—
98C17×#106—24no—
99C17×#103—24no—
100C17×C22⋊C8—21no—
101C17×C22⋊C8C2312yes—
102#10587502—21no—
103#10587502—24no—
104#10587502C2312yes—
105C22⋊#3622—21no—
106C22⋊#3622C2312yes—
107#10587480—24no—
108#10587478—24no—
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C23×D17—21no—
111C23×D17—21no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—42no—
116C23×D17—42no—
117C23×D17C2×D412yes—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×Q8×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C2×D68—24no—
149C2×D68—24no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68—82no—
153C2×D68—82no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—82no—
157C2×C8×C17—22no—
158C2×C8×C17—42no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—48no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181#63225—24no—
182C4×Dic17—24no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—42no—
185C2×#1612—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C23×C17#13512yes—
191C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—48no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—81no—
208C22×D17—81no—
209C22×D17—84no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—81no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—44no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—81no—
243C2×Dic17—84no—
244D68—42no—
245D68—81no—
246D68—84no—
247D68—84no—
248C4×D17—84no—
249C8×C17—42no—
250#3622—42no—
251C2×#538—171no—
252C2×#483D1711yescharacteristic, complemented
253C2×#480—171no—
254C2×#397—171no—
255#1612—178no—
256C2×#328—171no—
257C2×#327—171no—
258C2×#323—171no—
259C22×C17—24no—
260C22×C17—24no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17#44912yes—
266C22×C17#44912yes—
267C22×C17#45512yes—
268C22×C17#45812yes—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17C2×#13511yescharacteristic
271C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D17—44no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—84no—
280C2×D17—84no—
281C2×D17—84no—
282C2×D17—82no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—82no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—82no—
293#538—174no—
294#538—342no—
295#538—342no—
296#538—342no—
297C2×#126—341no—
298C2×#124—341no—
299C2×#123—341no—
300C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
301C2×#121—171no—
302C2×#121—341no—
303C2×#120—341no—
304C2×C4×D4—341no—
305C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
306C22×C22⋊C4—171no—
307C22×C22⋊C4—341no—
308#483—22no—
309#483C2×D1714yescomplemented
310#480—174no—
311#480—342no—
312C2×#107—341no—
313C2×#106—21no—
314C2×#103—21no—
315C2×#102—341no—
316C2×C22⋊C8—171no—
317C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
318#397—174no—
319#397—342no—
320C2×#95—171no—
321C2×#95—341no—
322#328—174no—
323#327—174no—
324#323—174no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17#161214yescomplemented
329C2×C17C2×#44911yescharacteristic
330C2×C17C2×#45511yescharacteristic
331C2×C17C2×#45811yescharacteristic
332D17—82no—
333D17—82no—
334C25—171no—
335C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
336C22×D4—171no—
337C22×D4—341no—
338C22×D4—341no—
339C22×D4—341no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—341no—
343C23×C4—341no—
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—341no—
347#126—344no—
348#126—344no—
349#124—344no—
350#124—344no—
351#123—344no—
352#123—344no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
356C22⋊Q8C22×D1712yes—
357#121—172no—
358#121—172no—
359#121—344no—
360#121—344no—
361#121—341no—
362#121—341no—
363#120—344no—
364#120—344no—
365C4×D4—344no—
366C4×D4—344no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—172no—
379C2×C22⋊C4—172no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—344no—
389C2×C22⋊C4—684no—
390C2×C42—341no—
391#107—344no—
392#106—24no—
393#103—24no—
394#102—344no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—172no—
397C22⋊C8—341no—
398C22⋊C8C22×D1712yes—
399#95—172no—
400#95—344no—
401#95—341no—
402C17C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—172no—
404C24—342no—
405C24—341no—
406C24—341no—
407C24—342no—
408C24—341no—
409C24—682no—
410C24—682no—
411C24D4×D1711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
415C2×D4—172no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—344no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—682no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—1362no—
425C2×D4—1362no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—172no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—1362no—
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C23×D1711yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—682no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—688no—
478C42—344no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—342no—
482C23—342no—
483C23—342no—
484C23—342no—
485C23—682no—
486C23—682no—
487C23—688no—
488C23—682no—
489C23—682no—
490C23—682no—
491C23—682no—
492C23—682no—
493C23—682no—
494C23—682no—
495C23—1361no—
496C23—1361no—
497C23—1364no—
498C23#1058760012yes—
499C23#1058760212yes—
500C23#1058762311yescharacteristic
501C23#1058762311yescharacteristic
502C23C2×D4×D1711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—682no—
506D4—684no—
507D4—682no—
508D4—682no—
509D4—1361no—
510D4—1364no—
511D4—1364no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1364no—
536C2×C4—1361no—
537C2×C4—1364no—
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4#1058762311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—682no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—684no—
551C22—682no—
552C22—682no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22—682no—
557C22—1362no—
558C22—1364no—
559C22—1364no—
560C22—1364no—
561C22#1176295312yes—
562C22#1176295312yes—
563C22#1176298512yes—
564C22#1176299812yes—
565C22C2×#1058762311yescharacteristic
566C22C2×#1058760211yescharacteristic
567C22C2×#1058760011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—682no—
576C4—682no—
577C4—1362no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—1362no—
582C2—1362no—
583C2#1452779714yesdirect product factor
584C2C2×#1176295311yescharacteristic
585C2C2×#1176298511yescharacteristic
586C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#483C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#11763399C2
hypercenterC2×#483D17
hypocenterC17C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763122C2semidirect
3. C2×#11762735C2semidirect
4. #14527797C2direct (N × H)
5. C2×#11762546C2semidirect
6. C2×#11762544C2semidirect
7. C2×#11762532C2semidirect
8. C2×C17×#483C2semidirect
23. #11763122C22semidirect
28. #11762735C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762544C22semidirect
33. #11762532C22semidirect
37. C17×#483C22semidirect
252. C2×#483D17semidirect
309. #483C2×D17semidirect
328. C2×C17#1612semidirect
402. C17C2×#1612semidirect
583. C2#14527797direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633992
C2×#117631222
C2×#117627352
#145277972
C2×#117625462
C2×#117625442
C2×#117625322
C2×C17×#4832
C2×#161217