Finite Group Databasebeta

← C2×#14527829 #17006571

Subgroups — C2×#14527829 #17006571

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763396—22no—
10#11763396—22no—
11#11763396—22no—
12#11763396C2214yes—
13C2×#10587584—21no—
14C2×#10587571—21no—
15C2×#10587572—21no—
16C2×#10587610C2211yescharacteristic
17C2×#10587625—21no—
18C2×#10587623—21no—
19C2×D4×Dic17—21no—
20C22×#63225—21no—
21C22×#63227—21no—
22C22×#63227C2211yescharacteristic
23#11763144—22no—
24#11763144C2214yescomplemented
25C2×#10587478—21no—
26C2×#10587481—21no—
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762744—22no—
29#11762744C2214yescomplemented
30C2×#10587502C2211yescharacteristic
31#11762547C2214yescomplemented
32#11762543C2214yescomplemented
33#11762532C2214yescomplemented
34C2×C17×#121C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
36C17×#481—22no—
37C17×#481C2214yescomplemented
38C2×C17×#106—21no—
39C2×C17×#102—21no—
40C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C24×D17D411yescharacteristic
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17—21no—
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C23×Dic17D411yescharacteristic
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C22×C8×C17—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121—21no—
55C17×#121D412yes—
56C17×#121C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587625—24no—
68#10587625—24no—
69#10587623—24no—
70#10587623—24no—
71D4×Dic17—24no—
72D4×Dic17—24no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—24no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—44no—
81C2×#63227D412yes—
82C2×#63227C2312yes—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610D412yes—
88#10587610C2312yes—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—24no—
91C2×#63225—44no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587584—24no—
95#10587584—24no—
96#10587572—24no—
97#10587572—24no—
98#10587571—24no—
99#10587571—24no—
100C17×#106—24no—
101C17×#102—24no—
102C17×C22⋊C8—21no—
103C17×C22⋊C8C2312yes—
104#10587502—21no—
105#10587502C2312yes—
106C22⋊#3622—21no—
107C22⋊#3622C2312yes—
108#10587481—24no—
109#10587478—24no—
110C24×C17—21no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C23×D17—21no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—21no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—42no—
117C23×D17—42no—
118C23×D17C2×D412yes—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17—41no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—82no—
142C2×C22⋊D17—82no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—82no—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—42no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171#63227—24no—
172#63227—24no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—48no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—48no—
184C4×Dic17—24no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—42no—
187C2×#1618—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17#12011yescharacteristic
195C23×C17#12011yescharacteristic
196C23×C17#13512yes—
197C23×C17#13712yes—
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—48no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—81no—
210C22×D17—81no—
211C22×D17—84no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—44no—
216D4×C17—81no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—84no—
235C22⋊D17—84no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—48no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—84no—
249Dic34—42no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—42no—
252#3622—42no—
253C2×#538—171no—
254C2×#484—171no—
255C2×#481D1711yescharacteristic, complemented
256C2×#399—171no—
257#1618—178no—
258C2×#328—171no—
259C2×#327—171no—
260C2×#323—171no—
261C22×C17—24no—
262C22×C17—24no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—84no—
271C22×C17#45212yes—
272C22×C17#45212yes—
273C22×C17#45312yes—
274C22×C17#45812yes—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17C2×#13511yescharacteristic
277C22×C17C2×#13711yescharacteristic
278C2×D17—44no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—84no—
283C2×D17—84no—
284C2×D17—82no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—82no—
291Dic17—44no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295#538—174no—
296#538—342no—
297#538—342no—
298#538—342no—
299C2×#126—341no—
300C2×#124—341no—
301C2×#123—341no—
302C2×C22⋊Q8—171no—
303C2×#121—341no—
304C2×#121C2×D1711yescharacteristic
305C2×#120—341no—
306C2×C4×D4—341no—
307C22×C4⋊C4—341no—
308C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—171no—
310C22×C22⋊C4—341no—
311#484—174no—
312#484—342no—
313#481—22no—
314#481C2×D1714yescomplemented
315C2×#107—341no—
316C2×#106—21no—
317C2×#103—341no—
318C2×#102—21no—
319C2×C22⋊C8—171no—
320C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
321#399—174no—
322#399—342no—
323C2×#95—171no—
324#328—174no—
325#327—174no—
326#323—174no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17#161814yescomplemented
332C2×C17C2×#45211yescharacteristic
333C2×C17C2×#45311yescharacteristic
334C2×C17C2×#45811yescharacteristic
335D17—82no—
336C25—171no—
337C22×Q8—171no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—341no—
340C22×D4—341no—
341C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—341no—
345C23×C4—341no—
346C23×C4C22×D1711yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—341no—
349#126—344no—
350#126—344no—
351#124—344no—
352#124—344no—
353#123—344no—
354#123—344no—
355C22⋊Q8—172no—
356C22⋊Q8—172no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—344no—
362#121—344no—
363#121C22⋊D1712yes—
364#121C22×D1712yes—
365#120—344no—
366#120—344no—
367C4×D4—344no—
368C4×D4—344no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—344no—
378C2×C4⋊C4—684no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—172no—
383C2×C22⋊C4—172no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—344no—
393C2×C22⋊C4—684no—
394C2×C42—341no—
395#107—344no—
396#106—24no—
397#103—344no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—172no—
401C22⋊C8—341no—
402C22⋊C8C22×D1712yes—
403#95—172no—
404#95—341no—
405C17C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—21no—
407C24—172no—
408C24—342no—
409C24—341no—
410C24—342no—
411C24—341no—
412C24—682no—
413C24—682no—
414C24D4×D1711yescharacteristic
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—682no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—344no—
425C2×D4—344no—
426C2×D4—1362no—
427C2×D4—1362no—
428C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—172no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—1362no—
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—682no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—688no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—688no—
482C42—344no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—342no—
490C23—342no—
491C23—342no—
492C23—682no—
493C23—682no—
494C23—688no—
495C23—682no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—682no—
499C23—1361no—
500C23—1361no—
501C23—1364no—
502C23#1058760112yes—
503C23#1058760212yes—
504C23#1058762311yescharacteristic
505C23#1058762311yescharacteristic
506C23C2×D4×D1711yescharacteristic
507Q8—682no—
508Q8—1361no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—1364no—
515D4—1364no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—688no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—682no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—84no—
558C22—684no—
559C22—682no—
560C22—682no—
561C22—682no—
562C22—1362no—
563C22—1364no—
564C22—1364no—
565C22#1176296812yes—
566C22#1176296812yes—
567C22#1176297512yes—
568C22#1176299812yes—
569C22C2×#1058762311yescharacteristic
570C22C2×#1058760211yescharacteristic
571C22C2×#1058760111yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—684no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4—682no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—1362no—
587C2#1452782914yesdirect product factor
588C2C2×#1176296811yescharacteristic
589C2C2×#1176297511yescharacteristic
590C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#481C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#11763396C2
hypercenterC2×#481D17
hypocenterC17C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763144C2semidirect
3. C2×#11762744C2semidirect
4. #14527829C2direct (N × H)
5. C2×#11762547C2semidirect
6. C2×#11762543C2semidirect
7. C2×#11762532C2semidirect
8. C2×C17×#481C2semidirect
24. #11763144C22semidirect
29. #11762744C22semidirect
31. #11762547C22semidirect
32. #11762543C22semidirect
33. #11762532C22semidirect
37. C17×#481C22semidirect
255. C2×#481D17semidirect
314. #481C2×D17semidirect
331. C2×C17#1618semidirect
405. C17C2×#1618semidirect
587. C2#14527829direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633962
C2×#117631442
C2×#117627442
#145278292
C2×#117625472
C2×#117625432
C2×#117625322
C2×C17×#4812
C2×#161817