Finite Group Databasebeta

← #17006604

Subgroups — #17006604

Order 4352.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542111C211yesmaximal, characteristic
2#14538816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527805C212yesmaximal, complemented
7#14527754C212yesmaximal, complemented
8#14527737C212yesmaximal, complemented
9#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763386—21no—
14#11763386C2212yes—
15#11763384—21no—
16#11763379—21no—
17#11763377—21no—
18#11763372—21no—
19#11763367—21no—
20#11763367C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763355—21no—
23#11763318—22no—
24#11763318—22no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587558C2211yescharacteristic
27#11763128C2212yescomplemented
28#11763125C2212yescomplemented
29#11763095—21no—
30#11763091—21no—
31#11763010—21no—
32#11763006—21no—
33#11762950C2212yescomplemented
34#11762947C2212yescomplemented
35C4×#63219—22no—
36C4×#63229—22no—
37#11762862C2211yescharacteristic, complemented
38#11762749C2211yescharacteristic, complemented
39#11762746C2211yescharacteristic
40#11762739—21no—
41#11762731—21no—
42#11762730C2211yescharacteristic, complemented
43#11762722C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17—21no—
45C4×#63227—21no—
46#11762542C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762532C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#327C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C2×#41×C17—21no—
56#41×D17—44no—
57#41×D17—44no—
58C2×#63256—21no—
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—21no—
66C22×C4×D17—22no—
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×#127D411yescharacteristic
71C17×#124—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121C2312yes—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17D412yes—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587630—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587622—21no—
89C2×#63229—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616C2312yes—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×#63227C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×#63219—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587561—21no—
120#10587560D411yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68D412yes—
123#10587558—21no—
124#10587558—21no—
125#10587558—21no—
126#10587558—21no—
127#10587555D411yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C4×C8×C17—21no—
135C17×#95C2311yescharacteristic
136C17×#95C2311yescharacteristic
137#10587503—22no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142C22⋊#3622C2312yes—
143#10587492—22no—
144#10587488—22no—
145#10587487—22no—
146#10587481—22no—
147#10587479—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4×#3622—21no—
150C23×D17—22no—
151C23×D17C2×D411yescharacteristic
152#41×C17—42no—
153#41×C17—42no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176#63256—44no—
177Q8×D17—44no—
178#63254—44no—
179#63254—44no—
180#63254—44no—
181D4×D17—44no—
182D4×D17—44no—
183D4×D17—44no—
184#63252—48no—
185#63252—42no—
186#63252—42no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—48no—
198C2×C4×D17SD1614yescomplemented
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—42no—
204C2×C8×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—42no—
207C4⋊C4×C17C2×D412yes—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C42×C17—42no—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217#63229—44no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—22no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—22no—
226#63227—42no—
227#63227—42no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—42no—
232C4⋊Dic17—42no—
233C4⋊Dic17C2×D412yes—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240#63225—41no—
241#63225—41no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—41no—
245C4×Dic17—41no—
246C2×#3622—22no—
247#63219—44no—
248#18123—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—22no—
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—44no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17C2×SD1612yes—
260Q8×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—81no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—44no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×SD1612yes—
281C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17C2×SD1612yes—
305D68—42no—
306D68—44no—
307D68—42no—
308D68—81no—
309C4×D17—24no—
310C4×D17—24no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—44no—
314Dic34—22no—
315Dic34—22no—
316Dic34—44no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319Dic34—42no—
320C8×C17—42no—
321#3622—42no—
322#3449—171no—
323#3103—171no—
324#3103—171no—
325#2396—171no—
326#1616—172no—
327#1613—172no—
328#1604—172no—
329#1601—172no—
330#1502—171no—
331#1502D1711yescharacteristic, complemented
332#1458—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
340C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D17—22no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—88no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17#45012yes—
358C4×C17#45012yes—
359Dic17—22no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365C22×#41—341no—
366#537—172no—
367#537—341no—
368#536—341no—
369#536—341no—
370#535—341no—
371#535—341no—
372#534—172no—
373#534—341no—
374#532—171no—
375#532—341no—
376#532C2×D1711yescharacteristic
377#525—342no—
378#525—342no—
379C2×C4×Q8—171no—
380C2×#117—171no—
381#481—172no—
382#481—172no—
383#475—341no—
384#475—341no—
385#460—341no—
386#460—341no—
387#448—172no—
388#448—172no—
389C4×SD16—342no—
390C4×SD16—342no—
391#431—171no—
392#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#400—171no—
394#399—171no—
395#398—341no—
396#396—341no—
397#395—171no—
398#393—171no—
399C4×C4⋊C4—341no—
400C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
401C4×C22⋊C4—341no—
402#327—172no—
403#327—172no—
404#327C2×D1712yescomplemented
405#327C2×D1712yescomplemented
406#324—172no—
407#323—172no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—82no—
411C2×C17C2×#45011yescharacteristic
412C2×C17#301811yescharacteristic
413C2×C17#302511yescharacteristic
414D17—42no—
415D17—82no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—342no—
418C2×#41—342no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—684no—
423C2×#41—684no—
424C22×Q8—171no—
425C22×Q8—341no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4—341no—
428C23×C4—171no—
429C23×C4—342no—
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—342no—
432C4⋊Q8—171no—
433C4⋊Q8—341no—
434C4⋊Q8D6811yescharacteristic
435#127—171no—
436#127—341no—
437#127D6811yescharacteristic
438#124—21no—
439#124—341no—
440#124—341no—
441#124—341no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445#123—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450#121—21no—
451#121—172no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121C22×D1712yes—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—342no—
464C4×Q8—341no—
465C4×Q8—341no—
466C4×Q8—341no—
467C4×Q8—341no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—172no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472C4×D4—341no—
473C4×D4D6812yes—
474#117—341no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117—341no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—171no—
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4—171no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—171no—
486C2×C22⋊C4—171no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—171no—
491C2×C42—341no—
492C2×C42C22×D1711yescharacteristic
493#106—342no—
494#106—342no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—341no—
497#103—342no—
498#103—342no—
499#102—342no—
500#102—342no—
501C22⋊C8—172no—
502C22⋊C8C22×D1712yes—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508#95—341no—
509#95C22×D1711yescharacteristic
510#95C22×D1711yescharacteristic
511C17#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—171no—
513C24—342no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—688no—
517#41—684no—
518#41—684no—
519#41—684no—
520#41—684no—
521#41—682no—
522#41—682no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—682no—
529C2×Q8—684no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—684no—
545C2×D4C2×D6812yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—174no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—688no—
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4C23×D1711yescharacteristic
566SD16—684no—
567SD16—684no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—342no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—172no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4—682no—
584C4⋊C4—681no—
585C4⋊C4—681no—
586C4⋊C4C2×D6812yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—682no—
600C22⋊C4—682no—
601C42—42no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—681no—
605C42—681no—
606C42C2×D6811yescharacteristic
607C42C2×D6811yescharacteristic
608C42D4×D1711yescharacteristic
609C42D4×D1711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—172no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—342no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—684no—
618C23—1362no—
619C23—1362no—
620C23C2×D4×D1711yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—342no—
623Q8—342no—
624Q8—681no—
625Q8—681no—
626Q8—684no—
627Q8—682no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—682no—
634D4—684no—
635D4—684no—
636D4—684no—
637D4—682no—
638D4—682no—
639D4—682no—
640D4—1361no—
641D4—1362no—
642D4—1362no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—344no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4#1058756811yescharacteristic
674C2×C4#1058756811yescharacteristic
675C2×C4#1058756811yescharacteristic
676C2×C4#1058756811yescharacteristic
677C2×C4#1058759712yes—
678C2×C4SD16×D1712yes—
679C2×C4C22×D6811yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—342no—
689C22—682no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—1361no—
696C22—1368no—
697C22C2×#1058756811yescharacteristic
698C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
699C22C2×#1058759711yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—342no—
708C4—681no—
709C4—682no—
710C4—681no—
711C4—682no—
712C4—1361no—
713C4#1176296112yes—
714C4#1176296112yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—682no—
719C2—1362no—
720C2C2×#1176296111yescharacteristic
721C2#1453813511yescharacteristic
722C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1502C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542111C2
hypercenter#1502D17
hypocenterC17#18123
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538816C2semidirect
3. #14538811C2semidirect
4. #14532056C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527754C2semidirect
8. #14527737C2semidirect
9. #14527278C2semidirect
10. #14527096C2semidirect
11. C17×#1502C2semidirect
25. C2×C4×Dic34C22semidirect
27. #11763128C22semidirect
28. #11763125C22semidirect
33. #11762950C22semidirect
34. #11762947C22semidirect
37. #11762862C22semidirect
38. #11762749C22semidirect
42. #11762730C22semidirect
46. #11762542C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
51. C17×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
53. C17×#327C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
198. C2×C4×D17SD16semidirect
331. #1502D17semidirect
392. #431C2×D17semidirect
400. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
404. #327C2×D17semidirect
405. #327C2×D17semidirect
511. C17#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421112
#145388162
#145388112
#145320562
#145278222
#145278052
#145277542
#145277372
#145272782
#145270962
C17×#15022
#1812317