Finite Group Databasebeta

← #17006607

Subgroups — #17006607

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538787C212yesmaximal, complemented
3#14532019C211yesmaximal, characteristic
4#14527793C212yesmaximal, complemented
5#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527722C212yesmaximal, complemented
8#14527706C211yesmaximal, characteristic
9#14527281C212yesmaximal, complemented
10#14527095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#11763438—22no—
13#11763438—21no—
14#11763438—22no—
15#11763438C2212yes—
16#11763435—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763361—22no—
19#11763361—21no—
20#11763361—22no—
21#11763361C2212yes—
22C2×D4×Dic17—21no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587563—21no—
25C2×#10587563C2211yescharacteristic
26#11763140C2212yes—
27#11763137C2212yes—
28#11763097—22no—
29#11763012—22no—
30#11762960C2212yes—
31#11762900—22no—
32SD16×Dic17—22no—
33#11762859C2212yes—
34#11762741C2211yescharacteristic
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762732—21no—
37#11762723—21no—
38#11762723C2211yescharacteristic
39#11762660C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic17—21no—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×SD16×C17—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17D412yescomplemented
71#10587630—21no—
72#10587630—22no—
73#10587630—22no—
74#10587630D412yescomplemented
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—44no—
78C2×#63229—22no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×#63225C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—21no—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574D412yescomplemented
105#10587573—21no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573D412yescomplemented
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563—22no—
118#10587563—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121C17×#102—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587503—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587485—22no—
133C8×Dic17—22no—
134#10587479—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17SD1614yescomplemented
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34C2×D412yes—
169SD16×C17—44no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—42no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—42no—
186#63229—44no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—42no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C2×#3622—22no—
216#18124—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17C2×SD1612yes—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—81no—
232D4×C17—24no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—48no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17C22×D412yes—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17—82no—
264C2×Dic17—82no—
265C2×Dic17#12012yes—
266C2×Dic17#12011yescharacteristic
267C2×Dic17#12011yescharacteristic
268C2×Dic17C2×SD1612yes—
269C2×Dic17C2×SD1612yes—
270C2×Dic17#13712yes—
271Dic34—42no—
272Dic34—82no—
273Dic34—81no—
274Dic34—82no—
275C8×C17—42no—
276#3622—42no—
277#3458—171no—
278#3101—172no—
279#2392—171no—
280#1611—172no—
281#1608—171no—
282#1608—171no—
283#1599—172no—
284#1596—171no—
285#1596D1711yescharacteristic
286#1503—172no—
287#1458—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C17C2×#13711yescharacteristic
305C4×C17—22no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310Dic17—22no—
311Dic17—22no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317Dic17#44812yes—
318Dic17#44812yes—
319#544—172no—
320#544—341no—
321#544—342no—
322#544—342no—
323#543—171no—
324#543—341no—
325#543C2×D1711yescharacteristic
326#533—172no—
327#533—341no—
328#533—342no—
329#533—342no—
330C2×C4×D4—171no—
331C2×C4×D4—341no—
332C2×#117—171no—
333C2×#117—341no—
334#483—172no—
335#483—172no—
336#476—342no—
337#461—342no—
338#450—172no—
339#450C2×D1712yes—
340C4×SD16—342no—
341C4×SD16—342no—
342#431—172no—
343#398—171no—
344#397—171no—
345#396—341no—
346#394—171no—
347#394—341no—
348#392C2×D1711yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—171no—
350C4×C22⋊C4—341no—
351#328—172no—
352#328—172no—
353#328—172no—
354#328C2×D1712yes—
355#324—172no—
356#323—171no—
357#323C2×D1711yescharacteristic
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17C2×#44811yescharacteristic
363C2×C17#301811yescharacteristic
364C2×C17#302511yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4C22×D1711yescharacteristic
367C23×C4—171no—
368C23×C4—341no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—342no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8—172no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8C22×D1712yes—
399C4×Q8—172no—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—684no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—171no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435#106—342no—
436#106—342no—
437C4⋊C8—342no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#102—22no—
441#102—342no—
442C22⋊C8—172no—
443C22⋊C8C22×D1712yes—
444C4×C8—342no—
445#95—171no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95C22×D1711yescharacteristic
449C17#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—21no—
451C24D4×D1711yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8D4×D1712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—174no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—44no—
485SD16—684no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—682no—
509C4⋊C4—682no—
510C4⋊C4D4×D1712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—682no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—682no—
522C42—172no—
523C42—172no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—682no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23SD16×D1712yes—
543C23C2×D4×D1711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—682no—
547Q8—1362no—
548Q8—1361no—
549Q8—1362no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—48no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—344no—
570C2×C4—344no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1361no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4C2×D4×D1712yes—
589C8—42no—
590C8—682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#120×D1711yescharacteristic
606C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
607C22#137×D1711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—172no—
614C4—172no—
615C4—342no—
616C4—342no—
617C4—682no—
618C4—681no—
619C4—682no—
620C4—1361no—
621C4—1361no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—82no—
626C2D17×#44811yescharacteristic
627C2#1453812911yescharacteristic
628C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#392C22
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#18124
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542186C2semidirect
2. #14538787C2semidirect
4. #14527793C2semidirect
5. #14527777C2semidirect
6. #14527775C2semidirect
7. #14527722C2semidirect
9. #14527281C2semidirect
10. #14527095C2semidirect
70. Q8×Dic17D4semidirect
74. #10587630D4semidirect
104. #10587574D4semidirect
108. #10587573D4semidirect
160. C22×Dic17SD16semidirect
449. C17#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421862
#145387872
#145320192
#145277932
#145277772
#145277752
#145277222
#145277062
#145272812
#145270952
C17×#15962
#1812417