Finite Group Databasebeta

← #17006608

Subgroups — #17006608

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532022C211yesmaximal, characteristic
4#14527790C212yesmaximal, complemented
5#14527773C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527705C212yesmaximal
8#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763439—21no—
13#11763439—21no—
14#11763438—21no—
15#11763438C2212yes—
16#11763436—21no—
17#11763436—21no—
18#11763434—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763363—22no—
22#11763363—22no—
23#11763362—21no—
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#117×D17—21no—
27#11763139C2212yes—
28#11763099—21no—
29#11763014—21no—
30#11762960C2212yes—
31C4×#63229—22no—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762740C2211yescharacteristic
34#11762735C2211yescharacteristic
35#11762732—21no—
36#11762725—21no—
37#11762723C2211yescharacteristic
38#11762717C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic17—21no—
41#11762547C2212yes—
42#11762547C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762546C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#483C2212yes—
50C17×#476—21no—
51C17×#461—21no—
52C17×#450C2212yes—
53C4×SD16×C17—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C2×SD16×C17—22no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C17×#125—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17D412yescomplemented
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587632—22no—
79#10587632—22no—
80#10587630—22no—
81#10587630—22no—
82C2×#63229—22no—
83C4×C22⋊D17—44no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227C2311yescharacteristic
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587574—21no—
113#10587574—21no—
114#10587574—22no—
115#10587574—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120#10587558—22no—
121#10587558—21no—
122#10587558—21no—
123#10587558—21no—
124#10587558—21no—
125C42×D17—22no—
126#10587556—21no—
127#10587555D411yescharacteristic, complemented
128#10587555D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic34—22no—
130C4×Dic34—22no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34D412yescomplemented
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×#103—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8C2312yes—
138C4×C8×C17—21no—
139#10587503—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502C2311yescharacteristic
143#10587502C2311yescharacteristic
144C22⋊#3622C2312yes—
145#10587481—22no—
146#10587479—22no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4×#3622—21no—
149C24×C17—21no—
150C23×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17SD1614yescomplemented
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182SD16×C17—44no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204#63229—44no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—42no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—42no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—42no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—42no—
238C2×#3622—22no—
239#18124—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17C2×SD1612yes—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—81no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—82no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×SD1612yes—
273C2×C4×C17#13712yes—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D17—48no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17C2×SD1612yes—
292C4×D17—24no—
293C4×D17—24no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—42no—
297Dic34—81no—
298Dic34—82no—
299Dic34—82no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3458—171no—
303#3101—171no—
304#3101D1711yescharacteristic, complemented
305#2392—171no—
306#1611—172no—
307#1608—172no—
308#1599—172no—
309#1596—172no—
310#1503—171no—
311#1503—171no—
312#1458—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
324C22×C17C2×#13711yescharacteristic
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17#44812yes—
338C4×C17#44812yes—
339Dic17—22no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345Dic17—81no—
346#544—172no—
347#544—341no—
348#544—341no—
349#544—341no—
350#544—341no—
351#544—341no—
352#543—172no—
353#543—341no—
354#533—171no—
355#533—341no—
356#533—342no—
357#533—342no—
358#533C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4×D4—341no—
360C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
361C2×#117—171no—
362C2×#117—341no—
363#483—172no—
364#483C2×D1712yes—
365#476—21no—
366#476—341no—
367#461—21no—
368#461—341no—
369#450—172no—
370#450C2×D1712yes—
371C4×SD16—22no—
372C4×SD16—342no—
373#431—171no—
374#431C2×D1711yescharacteristic
375#398—171no—
376#397—171no—
377#396—341no—
378#394—171no—
379#394—341no—
380#392—171no—
381C4×C4⋊C4—171no—
382C4×C22⋊C4—341no—
383#328—172no—
384#328—172no—
385#328—172no—
386#328—172no—
387#324—172no—
388#323—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17C2×#44811yescharacteristic
393C2×C17#301811yescharacteristic
394C2×C17#302511yescharacteristic
395D17—42no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4C22×D1711yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—171no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—342no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—342no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—342no—
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—342no—
414#125—342no—
415#125—342no—
416#125—341no—
417#125—341no—
418#125—342no—
419#125—341no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—172no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8C22×D1712yes—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—172no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—684no—
445#117—21no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—342no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42C22×D1711yescharacteristic
474#106—22no—
475#106—342no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—22no—
479#103—342no—
480#102—22no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8C22×D1712yes—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—341no—
486#95—171no—
487#95—171no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490C17#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—21no—
492C24—171no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—172no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—174no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4C23×D1711yescharacteristic
524SD16—44no—
525SD16—684no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—342no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C42—22no—
571C42—342no—
572C42—342no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—342no—
576C42—682no—
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—172no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—682no—
597Q8—1361no—
598Q8—1362no—
599Q8—1362no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—688no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—344no—
618C2×C4—344no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4SD16×D1712yes—
634C2×C4#1058760112yes—
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—342no—
653C22—682no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—1361no—
657C22C2×#1058762311yescharacteristic
658C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
659C22C2×#1058760111yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—342no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—681no—
672C4—682no—
673C4—1361no—
674C4#1176294612yes—
675C4#1176294612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—682no—
680C2C2×#1176294611yescharacteristic
681C2#1453813011yescharacteristic
682C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3101C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762717C22
hypercenter#3101D17
hypocenterC17#18124
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542187C2semidirect
2. #14538792C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
5. #14527773C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
8. #14527284C2semidirect
9. #14527283C2semidirect
10. #14527096C2semidirect
11. C17×#3101C2semidirect
60. C17×C4⋊Q8D4semidirect
61. C17×C4⋊Q8D4semidirect
66. C4×Q8×C17D4semidirect
127. #10587555D4semidirect
128. #10587555D4semidirect
132. C4×Dic34D4semidirect
177. C2×C4×D17SD16semidirect
304. #3101D17semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
439. C4×Q8C22⋊D17semidirect
490. C17#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421872
#145387922
#145320222
#145277902
#145277732
#145277222
#145277052
#145272842
#145272832
#145270962
C17×#31012
#1812417