Finite Group Databasebeta

← #17006621

Subgroups — #17006621

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542186C211yesmaximal, characteristic
2#14538820C212yesmaximal, complemented
3#14532053C211yesmaximal, characteristic
4#14527824C212yesmaximal, complemented
5#14527808C211yesmaximal, characteristic
6#14527759C212yesmaximal, complemented
7#14527743C211yesmaximal, characteristic
8#14527741C211yesmaximal, characteristic
9#14527281C212yesmaximal, complemented
10#14527095C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#11763438—22no—
13#11763438—21no—
14#11763438—22no—
15#11763438C2212yes—
16#11763435—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763361—22no—
19#11763361—21no—
20#11763361—22no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×#10587563—21no—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763144C2212yes—
26#11763103—22no—
27#11763018—22no—
28#11762967C2212yes—
29#11762964C2212yes—
30#11762903—22no—
31#11762901—22no—
32#11762859C2212yes—
33#11762747C2211yescharacteristic
34#11762740—21no—
35#11762732—21no—
36#11762730C2211yescharacteristic
37#11762721C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic17—21no—
39#11762660C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic17—21no—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yes—
48C17×#399C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic17D411yescharacteristic
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
65Q8×Dic17—21no—
66Q8×Dic17D412yes—
67#10587630—21no—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70#10587630D412yes—
71C2×#63231—22no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73#10587610—22no—
74#10587610—22no—
75#10587610—21no—
76#10587610C2312yes—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225D411yescharacteristic
82C2×#63225C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×Dic68—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587574—21no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99#10587574D412yes—
100#10587573—21no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573D412yes—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563—22no—
118C17×#107—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587487—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17Q1614yescomplemented
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34C2×D412yes—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—42no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—42no—
176#63231—44no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—42no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C2×#3622—22no—
208Dic68—44no—
209#18125—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17C2×Q1612yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—81no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17—81no—
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—81no—
249C2×Dic17#12012yes—
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C2×Dic17#12011yescharacteristic
252C2×Dic17C2×Q1612yes—
253C2×Dic17C2×Q1612yes—
254C2×Dic17#13712yes—
255Dic34—24no—
256Dic34—42no—
257Dic34—42no—
258Dic34—82no—
259Dic34—81no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263#3458—171no—
264#3104—172no—
265#2396—171no—
266#1617—172no—
267#1614—171no—
268#1614D1711yescharacteristic
269#1605—172no—
270#1602—171no—
271#1602—171no—
272#1503—172no—
273#1458—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17—22no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—81no—
290Dic17—22no—
291Dic17—22no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17#45112yes—
298Dic17#45112yes—
299#544—172no—
300#544—341no—
301#544—342no—
302#544—342no—
303#543—171no—
304#543—341no—
305#543C2×D1711yescharacteristic
306#533—172no—
307#533—341no—
308#533—342no—
309#533—342no—
310C2×C4×Q8—171no—
311C2×#117—171no—
312C2×#117—341no—
313#484—172no—
314#484C2×D1712yes—
315#477—342no—
316#462—342no—
317#451—172no—
318#451—172no—
319C4×Q16—342no—
320C4×Q16—342no—
321#431—172no—
322#400—171no—
323#399C2×D1711yescharacteristic
324#398—341no—
325#396—341no—
326#395—171no—
327#393—171no—
328C4×C4⋊C4—171no—
329C4×C4⋊C4—341no—
330C4×C22⋊C4—341no—
331#328—172no—
332#328—172no—
333#328—172no—
334#328C2×D1712yes—
335#324—172no—
336#323—171no—
337#323C2×D1711yescharacteristic
338C2×C17—21no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—42no—
341C2×C17C2×#45111yescharacteristic
342C2×C17#301811yescharacteristic
343C2×C17#302511yescharacteristic
344C22×Q8—171no—
345C23×C4—171no—
346C2×Q16—342no—
347C2×Q16—342no—
348C4⋊Q8—172no—
349C4⋊Q8—172no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—342no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—342no—
355C4⋊Q8—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—342no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—172no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8C22×D1712yes—
376C4×Q8—172no—
377C4×Q8—172no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—341no—
384#117—342no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—171no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42—341no—
409C2×C42—341no—
410C2×C42—341no—
411#107—22no—
412#107—342no—
413C4⋊C8—342no—
414#103—22no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#103—342no—
418C22⋊C8—172no—
419C22⋊C8C22×D1712yes—
420C4×C8—342no—
421#95—171no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426#95C22×D1711yescharacteristic
427C17#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24D4×D1711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8D4×D1712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—174no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455Q16—684no—
456Q16—684no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4D4×D1712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—682no—
492C42—172no—
493C42—172no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42—682no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23Q16×D1712yes—
508C23C2×D4×D1711yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—344no—
512Q8—682no—
513Q8—682no—
514Q8—1362no—
515Q8—1361no—
516Q8—1362no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—344no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4C2×D4×D1712yes—
554C8—42no—
555C8—682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22#120×D1711yescharacteristic
564C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
565C22#137×D1711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—172no—
573C4—172no—
574C4—342no—
575C4—342no—
576C4—682no—
577C4—682no—
578C4—681no—
579C4—682no—
580C4—1361no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2D17×#45111yescharacteristic
585C2#1453812911yescharacteristic
586C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1614C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1614D17
hypocenterC17#18125
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538820C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
6. #14527759C2semidirect
9. #14527281C2semidirect
150. C22×Dic17Q16semidirect
427. C17#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421862
#145388202
#145320532
#145278242
#145278082
#145277592
#145277432
#145277412
#145272812
#145270952
C17×#16142
#1812517