Finite Group Databasebeta

← #17006622

Subgroups — #17006622

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542187C211yesmaximal, characteristic
2#14538824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532056C211yesmaximal, characteristic
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527810C212yesmaximal
7#14527759C212yesmaximal, complemented
8#14527742C212yesmaximal
9#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527096C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763439—21no—
13#11763439—21no—
14#11763438—21no—
15#11763438C2212yes—
16#11763436—21no—
17#11763436—21no—
18#11763434—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763363—22no—
22#11763363—22no—
23#11763362—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#117×D17—21no—
27#11763145C2212yes—
28#11763142C2212yes—
29#11763105—21no—
30#11763101—21no—
31#11763020—21no—
32#11763016—21no—
33#11762967C2212yes—
34#11762964C2212yes—
35C4×Dic68—22no—
36C4×#63231—22no—
37#11762862C2211yescharacteristic
38#11762749C2211yescharacteristic
39#11762746C2211yescharacteristic
40#11762739—21no—
41#11762731—21no—
42#11762730C2211yescharacteristic
43#11762722C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17—21no—
45C4×#63227—21no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D412yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—22no—
69#10587632—22no—
70#10587630—22no—
71#10587630—22no—
72C2×#63231—22no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×#63227C2311yescharacteristic
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610—21no—
82#10587610C2312yes—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225D411yescharacteristic
85C2×#63225C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×Dic68—22no—
89#10587583—22no—
90#10587583—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587574—21no—
106#10587574—21no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587558—22no—
114#10587558—21no—
115#10587558—21no—
116#10587558—21no—
117#10587558—21no—
118C42×D17—22no—
119#10587556—21no—
120#10587555D411yescharacteristic
121#10587555D411yescharacteristic
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D412yes—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C8×C17—21no—
133C17×#95C2311yescharacteristic
134C17×#95C2311yescharacteristic
135#10587506—22no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140C22⋊#3622C2312yes—
141#10587489—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587481—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17Q1614yescomplemented
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17—42no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190#63231—44no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—41no—
230C2×#3622—22no—
231Dic68—44no—
232#18125—171nomaximal, Sylow
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17C2×Q1612yes—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—81no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×Q1612yes—
256C2×C4×C17#13712yes—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17C2×Q1612yes—
274C4×D17—24no—
275C4×D17—24no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—22no—
279Dic34—22no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—42no—
283Dic34—81no—
284Dic34—82no—
285Dic34—82no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3458—171no—
289#3104—171no—
290#3104—171no—
291#2396—171no—
292#1617—172no—
293#1614—172no—
294#1605—172no—
295#1602—172no—
296#1503—171no—
297#1503D1711yescharacteristic, complemented
298#1458—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
303C22×C17C2×#13711yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17#45112yes—
318C4×C17#45112yes—
319Dic17—22no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326#544—172no—
327#544—341no—
328#544—341no—
329#544—341no—
330#544—341no—
331#544—341no—
332#543—172no—
333#543—341no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—342no—
337#533—342no—
338#533C2×D1711yescharacteristic
339C2×C4×Q8—171no—
340C2×#117—171no—
341C2×#117—341no—
342#484—172no—
343#484—172no—
344#477—341no—
345#477—341no—
346#462—341no—
347#462—341no—
348#451—172no—
349#451—172no—
350C4×Q16—342no—
351C4×Q16—342no—
352#431—171no—
353#431C2×D1711yescharacteristic
354#400—171no—
355#399—171no—
356#398—341no—
357#396—341no—
358#395—171no—
359#393—171no—
360C4×C4⋊C4—341no—
361C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
362C4×C22⋊C4—341no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#328C2×D1712yes—
366#328C2×D1712yes—
367#324—172no—
368#323—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17C2×#45111yescharacteristic
372C2×C17#301811yescharacteristic
373C2×C17#302511yescharacteristic
374D17—42no—
375C22×Q8—171no—
376C23×C4—171no—
377C2×Q16—342no—
378C2×Q16—342no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8D6811yescharacteristic
388C4⋊Q8D6811yescharacteristic
389#125—21no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—341no—
394#125—341no—
395#125—342no—
396#125—341no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8C22×D1712yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8D6812yes—
421#117—21no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—341no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—342no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#107—342no—
451#107—342no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—341no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8C22×D1712yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95C22×D1711yescharacteristic
467#95C22×D1711yescharacteristic
468C17#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—682no—
478C2×Q8C2×D6812yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—174no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495Q16—684no—
496Q16—684no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—342no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4C2×D6812yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—682no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—342no—
547C42—681no—
548C42—681no—
549C42C2×D6811yescharacteristic
550C42C2×D6811yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C23—172no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—342no—
562Q8—342no—
563Q8—682no—
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566Q8—1361no—
567Q8—1362no—
568Q8—1362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—344no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4#1058756811yescharacteristic
599C2×C4#1058756811yescharacteristic
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058760112yes—
603C2×C4Q16×D1712yes—
604C2×C4C22×D6811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—342no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—1361no—
615C22C2×#1058756811yescharacteristic
616C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
617C22C2×#1058760111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4—1361no—
633C4#1176296612yes—
634C4#1176296612yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—682no—
638C2C2×#1176296611yescharacteristic
639C2#1453813511yescharacteristic
640C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1503C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1503D17
hypocenterC17#18125
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538824C2semidirect
3. #14538819C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
7. #14527759C2semidirect
9. #14527282C2semidirect
11. C17×#1503C2semidirect
166. C2×C4×D17Q16semidirect
297. #1503D17semidirect
468. C17#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421872
#145388242
#145388192
#145320562
#145278272
#145278102
#145277592
#145277422
#145272822
#145270962
C17×#15032
#1812517