Finite Group Databasebeta

← #17006623

Subgroups — #17006623

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542188C211yesmaximal, characteristic
2#14538820C212yesmaximal, complemented
3#14532057C211yesmaximal, characteristic
4#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527807C212yesmaximal
6#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527742C212yesmaximal
9#14527281C212yesmaximal, complemented
10#14527097C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763439—22no—
14#11763437—21no—
15#11763436—22no—
16#11763434—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763365—22no—
19#11763364—22no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24#117×D17—21no—
25#11763144C2212yes—
26#11763103—22no—
27#11763018—22no—
28#11762967C2212yes—
29#11762964C2212yes—
30#11762903—22no—
31#11762901—22no—
32#11762859C2212yes—
33#11762744C2211yescharacteristic
34#11762743—21no—
35#11762733—21no—
36#11762729C2211yescharacteristic
37#11762722C2211yescharacteristic
38#11762660—21no—
39#11762660C2211yescharacteristic
40#11762656—21no—
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60#10587632—22no—
61#10587632—22no—
62Q8×Dic17—21no—
63Q8×Dic17D412yes—
64#10587630—21no—
65#10587630D412yes—
66C2×#63231—22no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227D411yescharacteristic
70C2×#63227C2311yescharacteristic
71#10587612—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73#10587610—21no—
74#10587610C2312yes—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×Dic68—22no—
84#10587583—22no—
85#10587583—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—22no—
93#10587578—22no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574—21no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574D412yes—
104#10587573—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573D412yes—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587558—22no—
115C42×D17—22no—
116#10587556—22no—
117#10587555—22no—
118C17×#107—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587487—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587478—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17Q1614yescomplemented
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171#63231—44no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—42no—
177#63227—42no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C2×#3622—22no—
208Dic68—44no—
209#18125—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17C2×Q1612yes—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—81no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C2×Q1612yes—
232C2×C4×C17C22×D412yes—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17#12012yes—
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247C2×Dic17C2×Q1612yes—
248C2×Dic17#13712yes—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—24no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—24no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—82no—
257Dic34—82no—
258Dic34—81no—
259C8×C17—42no—
260#3622—42no—
261#3458—171no—
262#3104—172no—
263#2396—171no—
264#1617—171no—
265#1617D1711yescharacteristic, complemented
266#1614—172no—
267#1605—171no—
268#1605—171no—
269#1602—172no—
270#1503—172no—
271#1458—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289Dic17—22no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17#45112yes—
296Dic17#45112yes—
297#544—171no—
298#544—341no—
299#544—342no—
300#544—342no—
301#544C2×D1711yescharacteristic
302#543—172no—
303#543—341no—
304#533—172no—
305#533—341no—
306#533—342no—
307#533—342no—
308C2×C4×Q8—171no—
309C2×#117—171no—
310C2×#117—341no—
311#484—172no—
312#484C2×D1712yes—
313#477—342no—
314#462—342no—
315#451—172no—
316#451—172no—
317C4×Q16—342no—
318C4×Q16—342no—
319#431—172no—
320#400C2×D1711yescharacteristic
321#399—171no—
322#398—341no—
323#396—341no—
324#395—171no—
325#393—171no—
326C4×C4⋊C4—171no—
327C4×C4⋊C4—341no—
328C4×C22⋊C4—341no—
329#328—172no—
330#328—172no—
331#328—172no—
332#328C2×D1712yes—
333#324—171no—
334#324C2×D1711yescharacteristic
335#323—172no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17C2×#45111yescharacteristic
339C2×C17#301811yescharacteristic
340C2×C17#302511yescharacteristic
341D17—42no—
342C22×Q8—171no—
343C23×C4—171no—
344C2×Q16—342no—
345C2×Q16—342no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—172no—
348C4⋊Q8—172no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—342no—
353C4⋊Q8—341no—
354#125—22no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—172no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8C22×D1712yes—
374C4×Q8—172no—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—341no—
382#117—21no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—342no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42—341no—
409#107—22no—
410#107—342no—
411C4⋊C8—342no—
412#103—22no—
413#103—342no—
414#103—342no—
415#103—342no—
416C22⋊C8—172no—
417C22⋊C8C22×D1712yes—
418C4×C8—342no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—171no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95C22×D1711yescharacteristic
425C17#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—171no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8D4×D1712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—174no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4C23×D1711yescharacteristic
451Q16—684no—
452Q16—684no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—682no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4D4×D1712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—682no—
489C22⋊C4—682no—
490C42—22no—
491C42—172no—
492C42—172no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—342no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—681no—
499C42—681no—
500C42—682no—
501C23—172no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23C2×D4×D1711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—344no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—1362no—
513Q8—1362no—
514Q8—1361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4Q16×D1712yes—
549C2×C4C2×D4×D1712yes—
550C8—42no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—342no—
555C22—682no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—1361no—
559C22#120×D1711yescharacteristic
560C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
561C22#137×D1711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—172no—
570C4—172no—
571C4—342no—
572C4—682no—
573C4—681no—
574C4—682no—
575C4—682no—
576C4—682no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—682no—
580C2D17×#45111yescharacteristic
581C2#1453813111yescharacteristic
582C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1617C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1617D17
hypocenterC17#18125
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538820C2semidirect
4. #14527825C2semidirect
6. #14527760C2semidirect
7. #14527758C2semidirect
9. #14527281C2semidirect
11. C17×#1617C2semidirect
152. C2×C4×D17Q16semidirect
265. #1617D17semidirect
425. C17#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421882
#145388202
#145320572
#145278252
#145278072
#145277602
#145277582
#145277422
#145272812
#145270972
C17×#16172
#1812517