Finite Group Databasebeta

← #17006643

Subgroups — #17006643

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542173C211yesmaximal, characteristic
2#14538824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C212yesmaximal, complemented
6#14527816C212yesmaximal, complemented
7#14527765C212yesmaximal, complemented
8#14527748C212yesmaximal, complemented
9#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763428—21no—
13#11763428—21no—
14#11763420—21no—
15#11763413—21no—
16#11763404—21no—
17#11763404C2212yes—
18#11763396—21no—
19#11763396C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763339—22no—
22#11763339—22no—
23#11763316—21no—
24#41×Dic17—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587558C2211yescharacteristic
27#11763145C2212yes—
28#11763125C2212yes—
29#11763105—21no—
30#11763091—21no—
31#11763020—21no—
32#11763006—21no—
33#11762967C2212yes—
34#11762947C2212yes—
35C4×Dic68—22no—
36C4×#63229—22no—
37#11762862C2211yescharacteristic
38#11762749C2211yescharacteristic
39#11762746C2211yescharacteristic
40#11762739—21no—
41#11762731—21no—
42#11762730C2211yescharacteristic
43#11762722C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17—21no—
45C4×#63227—21no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#327C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#41×C17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121C2312yes—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D412yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587623—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63229—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227C2311yescharacteristic
91#10587612—22no—
92#10587612—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610C2312yes—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×Dic68—22no—
105#10587584—22no—
106#10587584—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587558—21no—
118#10587558—21no—
119#10587558—21no—
120#10587558—21no—
121#10587556—21no—
122#10587555D411yescharacteristic
123#10587555D411yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D412yes—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C8×C17—21no—
133C17×#95C2311yescharacteristic
134C17×#95C2311yescharacteristic
135#10587503—22no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140C22⋊#3622C2312yes—
141#10587489—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587481—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—42no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63229—44no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—41no—
231C4×Dic17—41no—
232C2×#3622—22no—
233Dic68—44no—
234#18127—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242Q8×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—81no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#13512yes—
263C2×C4×C17#13712yes—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—82no—
284C2×Dic17—82no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—42no—
292Dic34—81no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295#3455—171no—
296#3104—171no—
297#3103—171no—
298#2396—171no—
299#1618—172no—
300#1615—172no—
301#1606—172no—
302#1603—172no—
303#1503—171no—
304#1502D1711yescharacteristic, complemented
305#1458—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#13511yescharacteristic
313C22×C17C2×#13711yescharacteristic
314C2×D17—42no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17#45212yes—
327C4×C17#45212yes—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335#542—341no—
336#542—341no—
337#541—341no—
338#540—341no—
339#539—172no—
340#539—341no—
341#538—172no—
342#538—341no—
343#533—171no—
344#532C2×D1711yescharacteristic
345#529—342no—
346#529—342no—
347#525—341no—
348C4×#41—341no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×#117—171no—
351#484—172no—
352#481—172no—
353#477—341no—
354#475—341no—
355#462—341no—
356#460—341no—
357#451—172no—
358#448—172no—
359C4×Q16—342no—
360C4×SD16—342no—
361#431—171no—
362#431C2×D1711yescharacteristic
363#400—171no—
364#399—171no—
365#398—341no—
366#396—341no—
367#395—171no—
368#393—171no—
369C4×C4⋊C4—341no—
370C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—341no—
372#328—172no—
373#328—172no—
374#327C2×D1712yes—
375#327C2×D1712yes—
376#324—172no—
377#323—172no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17C2×#45211yescharacteristic
382C2×C17#301811yescharacteristic
383C2×C17#302511yescharacteristic
384D17—81no—
385C2×#41—21no—
386C22×Q8—171no—
387C23×C4—171no—
388C2×Q16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8D6811yescharacteristic
393#127D6811yescharacteristic
394#126—342no—
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#125—341no—
401#124—21no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—172no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415#121—21no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121C22×D1712yes—
421#120—342no—
422C4×Q8—172no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4D6812yes—
438#117—342no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—342no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—342no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—341no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—342no—
467#102—342no—
468C22⋊C8—172no—
469C22⋊C8C22×D1712yes—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95C22×D1711yescharacteristic
477#95C22×D1711yescharacteristic
478C17#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—171no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—682no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4C2×D6812yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511Q16—684no—
512SD16—684no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4C2×D6812yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C42—42no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—342no—
559C42—681no—
560C42—681no—
561C42C2×D6811yescharacteristic
562C42C2×D6811yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23C2×D4×D1711yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—682no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8—1361no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4#1058756811yescharacteristic
616C2×C4#1058756811yescharacteristic
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058759812yes—
620C2×C4#1058760112yes—
621C2×C4C22×D6811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—682no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—1361no—
635C22C2×#1058756811yescharacteristic
636C22C2×#1058759811yescharacteristic
637C22C2×#1058760111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—682no—
648C4—682no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—1361no—
652C4#1176297212yes—
653C4#1176297212yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—1361no—
658C2C2×#1176297211yescharacteristic
659C2#1453813511yescharacteristic
660C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1502C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542173C2
hypercenter#1502D17
hypocenterC17#18127
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538824C2semidirect
3. #14538811C2semidirect
4. #14532056C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527816C2semidirect
7. #14527765C2semidirect
8. #14527748C2semidirect
9. #14527282C2semidirect
10. #14527096C2semidirect
11. C17×#1502C2semidirect
304. #1502D17semidirect
478. C17#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421732
#145388242
#145388112
#145320562
#145278332
#145278162
#145277652
#145277482
#145272822
#145270962
C17×#15022
#1812717