Finite Group Databasebeta

← #17006663

Subgroups — #17006663

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538860C212yesmaximal, complemented
2#14532068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527798C212yesmaximal, complemented
4#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527270C212yesmaximal, complemented
10#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
13#11763137C2212yescomplemented
14#11763120C2212yes—
15#11763113—22no—
16#11763028—22no—
17#11762964C2212yescomplemented
18#11762947C2212yes—
19C4×#63231—22no—
20C4×#63229—22no—
21#11762862C2212yescomplemented
22#11762747—21no—
23#11762734C2211yescharacteristic
24#11762734C2211yescharacteristic, complemented
25#11762723—21no—
26#11762721C2211yescharacteristic
27#11762721C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic17—21no—
29C4×C22⋊Dic17—21no—
30#11762655C2211yescharacteristic, complemented
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762533C2211yescharacteristic
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yescomplemented
38C17×#543C2211yescharacteristic
39C17×#539—21no—
40C17×#539—22no—
41C17×#538—22no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#534—21no—
44C17×#534C2211yescharacteristic
45C17×#529—22no—
46C17×#529C2212yes—
47C17×#525—22no—
48C17×#525—21no—
49C2×C4×D4×C17—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125D412yes—
63C17×#124—22no—
64C17×#124D412yes—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8C2312yes—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121C2312yes—
83C17×#120—22no—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—22no—
86C4×Q8×C17D412yes—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17D412yes—
95C17×#117—21no—
96C17×#117—22no—
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C17—21no—
100C2×C22⋊C4×C17—21no—
101C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C42×C17—21no—
104C2×C42×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×#63231—22no—
110C2×#63229—22no—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63225—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117#10587506—22no—
118#10587503—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137#41×C17—82no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—82no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—42no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17C2×D412yes—
200C42×C17C2×D412yes—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204C22⋊Dic17—42no—
205#63231—44no—
206#63229—44no—
207C4⋊Dic17—22no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214#18129—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—81no—
227C23×C17—81no—
228C23×C17#13512yes—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—81no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17#12012yes—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276Dic34—24no—
277Dic34—42no—
278#3622—42no—
279#3622—42no—
280#3459D1711yescharacteristic
281#3108—172no—
282#2398—171no—
283#1612—172no—
284#1608—171no—
285#1607—171no—
286#1606—172no—
287#1602—171no—
288#1601—171no—
289#1500—172no—
290#1460—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—84no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17C2×#13511yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17—22no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17#45512yes—
319Dic17—42no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323#543C2×D1711yescharacteristic
324#539—22no—
325#539—21no—
326#538—22no—
327#538C2×D1712yes—
328#534—21no—
329#534C2×D1711yescharacteristic
330#529—22no—
331#529C2×D1712yes—
332#525—21no—
333#525—22no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×D4—21no—
336C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
337#483—172no—
338#480—172no—
339#479—342no—
340#464—342no—
341#451—172no—
342#448—172no—
343C4×Q16—342no—
344C4×SD16—342no—
345#431—172no—
346#400—341no—
347#397—171no—
348#397—171no—
349#394—341no—
350#393—171no—
351#393—171no—
352C4×C22⋊C4—341no—
353C4×C22⋊C4—341no—
354#376—171no—
355#328—172no—
356#328—172no—
357#327—172no—
358#327—172no—
359#323—171no—
360#323—171no—
361#323—172no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17#300211yescharacteristic
368C2×C17C2×#45511yescharacteristic
369C2×C17#302511yescharacteristic
370C2×#41—21no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×Q16—342no—
378C2×SD16—342no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#125—22no—
383#125C22⋊D1712yes—
384#124—22no—
385#124C22⋊D1712yes—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22×D1712yes—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121C22×D1712yes—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8C22⋊D1712yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4C22⋊D1712yes—
418#117—21no—
419#117—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—342no—
437#106—342no—
438C4⋊C8—342no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#102—342no—
443C22⋊C8—172no—
444C22⋊C8—172no—
445C4×C8—342no—
446#95—171no—
447#95—171no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453C17#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—21no—
455C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C23×D1711yescharacteristic
494Q16—684no—
495SD16—684no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—682no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—682no—
530C42—681no—
531C42—681no—
532C42C2×C22⋊D1712yes—
533C42C2×C22⋊D1712yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#1058763612yes—
548C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—344no—
552Q8—682no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4#1058763911yescharacteristic
594C2×C4#1058763912yes—
595C2×C4#1058763911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
597C8—682no—
598C8—682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22C2×#1058763911yescharacteristic
616C22C2×#1058763611yescharacteristic
617C22#1176360711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—682no—
627C4—1361no—
628C4—1361no—
629C4—1361no—
630C4#1176298712yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—82no—
636C2#1453800211yescharacteristic
637C2C2×#1176298711yescharacteristic
638C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#18129
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538860C2semidirect
2. #14532068C2semidirect
3. #14527798C2semidirect
4. #14527775C2semidirect
5. #14527770C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527736C2semidirect
9. #14527270C2semidirect
10. #14527105C2semidirect
12. C2×C4×Dic34C22semidirect
13. #11763137C22semidirect
17. #11762964C22semidirect
21. #11762862C22semidirect
24. #11762734C22semidirect
27. #11762721C22semidirect
30. #11762655C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
37. #11762533C22semidirect
453. C17#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388602
#145320682
#145277982
#145277752
#145277702
#145277642
#145277412
#145277362
#145272702
#145271052
C17×#34592
#1812917