Finite Group Databasebeta

← #17006702

Subgroups — #17006702

Order 4352.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538043C212yesmaximal, complemented
3#14532104C211yesmaximal, characteristic
4#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527739C212yesmaximal, complemented
6#14527709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527708C212yesmaximal, complemented
8#14527707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527315C212yesmaximal, complemented
10#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C2×#10587604—22no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763434—22no—
17#11763434—21no—
18#11763434—22no—
19#11763434C2212yes—
20C22⋊Q8×D17—22no—
21C22⋊Q8×D17—22no—
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24C2×#10587568—21no—
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762974—22no—
28#11762970—22no—
29#11762965C2212yescomplemented
30#11762962C2212yescomplemented
31#11762959C2212yescomplemented
32#11762809—22no—
33#11762771C2212yes—
34#11762720C2211yescharacteristic
35#11762719C2211yescharacteristic
36#11762718C2211yescharacteristic
37#11762687—21no—
38#11762687—21no—
39#11762685—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762546C2212yescomplemented
43#11762545C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63256—44no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×Q8×D17D412yescomplemented
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587632—22no—
78#10587632—21no—
79#10587632—22no—
80#10587632D412yescomplemented
81C2×#63231—22no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227C2311yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610—21no—
94#10587610C2312yes—
95#10587604—48no—
96C2×#63219—22no—
97C2×#63218—22no—
98#10587583—21no—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583D412yescomplemented
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17D412yescomplemented
112#10587568—44no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95—21no—
128C17×#95C2311yescharacteristic
129#10587506—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587492—22no—
135#10587491—22no—
136#10587480—22no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—22no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17—81no—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63256—28no—
166#63256—44no—
167#63256—44no—
168#63256—44no—
169Q8×D17—44no—
170Q8×D17—82no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—24no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—81no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—82no—
191C2×C4×D17—82no—
192C2×C4×D17—81no—
193C2×C4×D17C2×D412yes—
194C2×C4×D17C2×D412yes—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34C2×D412yes—
199Q16×C17—44no—
200C2×C8×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—42no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212#63231—44no—
213#63230—44no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—42no—
221#63227—42no—
222#63227—81no—
223#63227—81no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234C2×#3622—22no—
235#63219—44no—
236#63218—44no—
237#18133—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17#13712yescomplemented
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—24no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—24no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—84no—
266C22×D17—84no—
267C22×D17#12011yescharacteristic
268C22×D17#12011yescharacteristic
269C22×D17#13712yescomplemented
270Q8×C17—24no—
271Q8×C17—42no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—81no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—81no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17C22×D412yes—
288C22⋊D17—84no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17—81no—
299C2×Dic17#12012yes—
300D68—24no—
301D68—42no—
302D68—44no—
303D68—44no—
304D68—84no—
305C4×D17—24no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—48no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—81no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—42no—
315Dic34—82no—
316Dic34—82no—
317Dic34—81no—
318C8×C17—42no—
319#3622—42no—
320C2×#543—171no—
321#3007—172no—
322#2404—171no—
323#1602—172no—
324#1602—171no—
325#1602D1711yescharacteristic, complemented
326#1596—172no—
327#1596—171no—
328#1596—171no—
329#1511—172no—
330#1462—171no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—22no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17C2×#13711yescharacteristic
340C22×C17C2×#13711yescharacteristic
341C2×D17—21no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—48no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—84no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—81no—
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—42no—
373Dic17—81no—
374C22×#41—171no—
375C2×#137—342no—
376#543—172no—
377#543—171no—
378#543—341no—
379#543—341no—
380#543—342no—
381#543—342no—
382#543C2×D1711yescharacteristic
383C2×C22⋊Q8—172no—
384C2×C22⋊Q8—342no—
385C2×C22⋊Q8—341no—
386C2×C22⋊Q8—342no—
387C2×#120—341no—
388C22×C22⋊C4—171no—
389C22×C22⋊C4—341no—
390#452—342no—
391#452—342no—
392#451—172no—
393#451C2×D1712yescomplemented
394#450—172no—
395#450—172no—
396#417—342no—
397#407—172no—
398#393—171no—
399#393C2×D1711yescharacteristic
400#392—171no—
401#392—171no—
402#386—341no—
403#386—341no—
404#386—341no—
405#381—171no—
406#328—172no—
407#328—172no—
408#328—172no—
409#328C2×D1712yescomplemented
410#323—171no—
411#323—172no—
412#323C2×D1711yescharacteristic
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—42no—
416C2×C17#300411yescharacteristic
417C2×C17#301911yescharacteristic
418C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419D17—22no—
420D17—41no—
421D17—42no—
422D17—82no—
423C25—171no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—684no—
427C22×Q8—172no—
428C22×Q8—341no—
429C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—341no—
434C23×C4—171no—
435C23×C4—171no—
436C23×C4—341no—
437C23×C4—341no—
438C23×C4—341no—
439#137—688no—
440C2×Q16—22no—
441C2×Q16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C2×SD16—342no—
444C2×M16—342no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—172no—
449C22⋊Q8—172no—
450C22⋊Q8—172no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8C22×D1712yes—
473#120—684no—
474C2×C4⋊C4—172no—
475C2×C4⋊C4—342no—
476C2×C4⋊C4—342no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—171no—
482C2×C22⋊C4—171no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4—342no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497#103—22no—
498#103—342no—
499#102—342no—
500#102—342no—
501C22⋊C8—172no—
502C22⋊C8—342no—
503C22⋊C8C22×D1712yes—
504#95—21no—
505#95—171no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508#95C22×D1711yescharacteristic
509C17#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
510C24—171no—
511C24—171no—
512C24—341no—
513C24—341no—
514C24—342no—
515C24—342no—
516C24—341no—
517C24—682no—
518C24—1361no—
519C24D4×D1711yescharacteristic
520#41—348no—
521#41—684no—
522#41—684no—
523#41—684no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—172no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8—684no—
532C2×Q8—1362no—
533C2×Q8D4×D1712yes—
534C2×D4—344no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—681no—
538C2×D4—681no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—1361no—
545C2×D4—1361no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—172no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—682no—
564C22×C4—682no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4—682no—
567C22×C4—1361no—
568C22×C4—1362no—
569C22×C4—1362no—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—44no—
573Q16—684no—
574SD16—684no—
575SD16—684no—
576M16—684no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—342no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—172no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4D4×D1712yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—682no—
607C22⋊C4—682no—
608C22⋊C4—1361no—
609C22⋊C4—1361no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—171no—
615C23—171no—
616C23—172no—
617C23—342no—
618C23—344no—
619C23—344no—
620C23—342no—
621C23—341no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—681no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23—681no—
631C23—682no—
632C23—682no—
633C23—681no—
634C23—681no—
635C23—681no—
636C23—1361no—
637C23—1361no—
638C23—1364no—
639C23—1364no—
640C23#1058760412yescomplemented
641C23C2×D4×D1711yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—682no—
647Q8—1362no—
648Q8—1361no—
649Q8—1362no—
650D4—344no—
651D4—682no—
652D4—684no—
653D4—684no—
654D4—1364no—
655D4—1364no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—172no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—688no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4C2×D4×D1712yes—
690C8—42no—
691C8—682no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—172no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—342no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—688no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—682no—
715C22—1361no—
716C22—1361no—
717C22—1361no—
718C22—1364no—
719C22—1361no—
720C22—1361no—
721C22#120×D1711yescharacteristic
722C22#137×D1711yescharacteristic
723C22C2×#1058760411yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—342no—
731C4—681no—
732C4—682no—
733C4—682no—
734C4—1361no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—342no—
739C2—681no—
740C2—682no—
741C2—1362no—
742C2#1453801911yescharacteristic
743C2#1453814211yescharacteristic
744C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532104C2
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18133
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#543C2semidirect
2. #14538043C2semidirect
4. #14527740C2semidirect
5. #14527739C2semidirect
6. #14527709C2semidirect
7. #14527708C2semidirect
8. #14527707C2semidirect
9. #14527315C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
29. #11762965C22semidirect
30. #11762962C22semidirect
31. #11762959C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762546C22semidirect
43. #11762545C22semidirect
47. C17×#451C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
58. C2×Q8×D17D4semidirect
80. #10587632D4semidirect
101. #10587583D4semidirect
111. C4⋊C4×D17D4semidirect
242. C23×C17#137semidirect
269. C22×D17#137semidirect
325. #1602D17semidirect
393. #451C2×D17semidirect
409. #328C2×D17semidirect
509. C17#18133semidirect
640. C23#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5432
#145380432
#145321042
#145277402
#145277392
#145277092
#145277082
#145277072
#145273152
#145271092
C17×#16022
#1813317