Finite Group Databasebeta

← #17006704

Subgroups — #17006704

Order 4352.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538046C212yesmaximal, complemented
3#14532103C211yesmaximal, characteristic
4#14527743C214yesmaximal, complemented
5#14527709C214yesmaximal, complemented
6#14527318C212yesmaximal, complemented
7C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587595—22no—
10#11763435—22no—
11#11763435—24no—
12#11763435C2214yes—
13C2×#10587610—21no—
14C2×#10587610C2212yes—
15C2×#10587564—22no—
16C2×#10587564—22no—
17C2×#10587639—21no—
18C22×C22⋊Dic17—21no—
19#11762973—24no—
20#11762967C2214yescomplemented
21#11762962C2214yescomplemented
22#11762811—22no—
23#11762721C2212yes—
24#11762718C2212yes—
25#11762688—21no—
26#11762685—22no—
27#11762672C2211yescharacteristic
28#11762547C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2212yes—
31C17×#323C2214yes—
32C25×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C23×Dic17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C2×#63252—22no—
40C2×#63252—22no—
41C2×#63252—44no—
42C22×D68C2311yescharacteristic
43C22×C4×D17—21no—
44C22×Dic34—21no—
45C22×Dic34D412yescomplemented
46C22×Dic34C2311yescharacteristic
47C2×M16×C17—22no—
48C2×C22⋊C4×C17—22no—
49C2×C22⋊C4×C17—22no—
50C2×C22⋊C4×C17D412yes—
51C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
52#10587639—44no—
53C2×C22⋊Dic17—22no—
54C2×C22⋊Dic17—24no—
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56C2×C22⋊Dic17—24no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59C2×#63227—22no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
62#10587610—24no—
63#10587610—24no—
64#10587610—22no—
65#10587610—22no—
66#10587610D414yescomplemented
67#10587610C2314yes—
68C2×#63225—22no—
69C2×#63225—22no—
70#10587595—48no—
71C2×Dic68—24no—
72C2×#63219—24no—
73#10587564—28no—
74#10587564—28no—
75#10587564—28no—
76#10587564—28no—
77C17×C22⋊C8—22no—
78C17×C22⋊C8C2314yes—
79#10587502—22no—
80#10587502—21no—
81#10587502C2312yes—
82#10587492—24no—
83#10587487—24no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—21no—
86C24×C17—24no—
87C24×C17—42no—
88C24×C17—81no—
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C24×C17C2×D412yes—
91C23×D17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17—81no—
96C22×C4×C17C2×D412yes—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D412yes—
99C22×C4×C17C2×D412yes—
100C22×C4×C17C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—24no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—44no—
106C2×C22⋊D17—44no—
107C2×C22⋊D17—82no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17—24no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—82no—
115C22×Dic17—82no—
116#63252—28no—
117#63252—44no—
118#63252—44no—
119#63252—44no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68—42no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C2×Dic34—22no—
126C2×Dic34—24no—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34—42no—
129C2×Dic34—44no—
130C2×Dic34—82no—
131C2×Dic34C2×D414yes—
132M16×C17—44no—
133C2×C8×C17—24no—
134C22⋊C4×C17—24no—
135C22⋊C4×C17—24no—
136C22⋊Dic17—28no—
137C22⋊Dic17—24no—
138C22⋊Dic17—24no—
139C22⋊Dic17—44no—
140C22⋊Dic17—42no—
141#63227—82no—
142C4⋊Dic17—24no—
143C4⋊Dic17—22no—
144C4⋊Dic17C2×D414yes—
145#63225—28no—
146#63225—24no—
147#63225—24no—
148Dic68—48no—
149#63219—48no—
150#18133—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—24no—
152C23×C17—24no—
153C23×C17—22no—
154C23×C17—22no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—22no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—42no—
159C23×C17—42no—
160C23×C17—42no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—81no—
163C23×C17—81no—
164C23×C17—88no—
165C23×C17#12011yescharacteristic
166C23×C17#12011yescharacteristic
167C23×C17#13714yescomplemented
168C23×C17C22×D411yescharacteristic
169C22×D17—22no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—42no—
174C2×C4×C17—24no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—81no—
182C2×C4×C17#12012yes—
183C2×C4×C17C22×D412yes—
184C22⋊D17—44no—
185C22⋊D17—44no—
186C22⋊D17—88no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—24no—
189C2×Dic17—24no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—44no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—44no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—42no—
197C2×Dic17—84no—
198C2×Dic17—84no—
199D68—24no—
200D68—42no—
201C4×D17—48no—
202Dic34—24no—
203Dic34—42no—
204Dic34—44no—
205Dic34—82no—
206Dic34—84no—
207C8×C17—44no—
208C2×#543—171no—
209#3007—172no—
210#2404—171no—
211#1602—174no—
212#1596—174no—
213#1511—172no—
214#1462D1711yescharacteristic, complemented
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—24no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—44no—
224C22×C17—44no—
225C22×C17—48no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—82no—
229C22×C17—84no—
230C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
231C22×C17C2×#12011yescharacteristic
232C22×C17C2×#13712yes—
233C2×D17—44no—
234C2×D17—42no—
235C2×D17—82no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C4×C17—22no—
239C4×C17—22no—
240C4×C17—42no—
241Dic17—44no—
242Dic17—42no—
243Dic17—44no—
244Dic17—82no—
245C22×#41—171no—
246C2×#137—342no—
247#543—174no—
248#543—344no—
249#543—342no—
250C2×C22⋊Q8—172no—
251C2×C22⋊Q8—342no—
252C2×C22⋊Q8—342no—
253C2×C22⋊Q8—341no—
254C2×#120—341no—
255C22×C22⋊C4—341no—
256C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
257#452—344no—
258#451—174no—
259#450—174no—
260#417—342no—
261#407C2×D1712yes—
262#393—172no—
263#392—172no—
264#386—341no—
265#386—342no—
266#381—171no—
267#328—178no—
268#323C2×D1714yes—
269C2×C17—22no—
270C2×C17—22no—
271C2×C17—41no—
272C2×C17—44no—
273C2×C17#300411yescharacteristic
274C2×C17#301911yescharacteristic
275C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276D17—82no—
277C25D6811yescharacteristic
278C2×#41—342no—
279C2×#41—342no—
280C2×#41—684no—
281C22×Q8—172no—
282C22×Q8—171no—
283C22×Q8—341no—
284C22×D4—171no—
285C22×D4—341no—
286C22×D4—342no—
287C23×C4—341no—
288C23×C4—341no—
289C23×C4—341no—
290C23×C4D6811yescharacteristic
291C23×C4C22×D1711yescharacteristic
292#137—688no—
293C2×Q16—344no—
294C2×SD16—344no—
295C2×M16—22no—
296C22⋊Q8—174no—
297C22⋊Q8—174no—
298C22⋊Q8—348no—
299C22⋊Q8—348no—
300C22⋊Q8—348no—
301C22⋊Q8—348no—
302C22⋊Q8—344no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—344no—
305C22⋊Q8—342no—
306#120—684no—
307C2×C4⋊C4—172no—
308C2×C4⋊C4—342no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C4⋊C4—342no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—342no—
314C2×C22⋊C4—344no—
315C2×C22⋊C4—342no—
316C2×C22⋊C4—344no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—342no—
320C2×C22⋊C4D6812yes—
321C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
322#103—344no—
323#102—344no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8C22×D1714yes—
326#95—172no—
327#95—341no—
328#95—342no—
329C17#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—341no—
336C24C2×D6811yescharacteristic
337C24C2×D6812yes—
338#41—348no—
339#41—684no—
340#41—684no—
341#41—684no—
342C2×Q8—174no—
343C2×Q8—344no—
344C2×Q8—342no—
345C2×Q8—342no—
346C2×Q8—684no—
347C2×Q8—682no—
348C2×Q8—1362no—
349C2×D4—344no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—682no—
352C2×D4—682no—
353C2×D4—681no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—684no—
356C2×D4—684no—
357C2×D4—1362no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—342no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—344no—
366C22×C4—344no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4—682no—
370C22×C4—682no—
371C22×C4—1362no—
372C22×C4—1362no—
373C22×C4C2×D6812yes—
374C22×C4C2×D6811yescharacteristic
375C22×C4D4×D1712yes—
376C22×C4D4×D1712yes—
377C22×C4C23×D1711yescharacteristic
378Q16—688no—
379SD16—688no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—174no—
383C4⋊C4—348no—
384C4⋊C4—344no—
385C4⋊C4—344no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—344no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—348no—
391C22⋊C4—344no—
392C22⋊C4—344no—
393C22⋊C4—684no—
394C22⋊C4—682no—
395C22⋊C4—1362no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—342no—
411C23—682no—
412C23—681no—
413C23—681no—
414C23—682no—
415C23#1058756811yescharacteristic
416C23#1058756811yescharacteristic
417C23#1058759514yescomplemented
418C23C22×D6811yescharacteristic
419Q8—344no—
420Q8—684no—
421Q8—682no—
422Q8—1362no—
423Q8—1364no—
424D4—344no—
425D4—682no—
426D4—684no—
427D4—684no—
428D4—1368no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—344no—
439C2×C4—344no—
440C2×C4—688no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—684no—
443C2×C4—684no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—682no—
448C2×C4—1364no—
449C2×C4—1364no—
450C2×C4#1058756812yes—
451C2×C4C2×D4×D1712yes—
452C8—44no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—24no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—684no—
469C22—682no—
470C22—1362no—
471C22—1361no—
472C22—1361no—
473C22#1176299712yes—
474C22C2×#1058756811yescharacteristic
475C22C2×#1058759512yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—684no—
480C4—682no—
481C4—684no—
482C4—1362no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—1362no—
488C2#1453802111yescharacteristic
489C2#1453814411yescharacteristic
490C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532103C2
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#18133
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763435C2semidirect
2. #14538046C2semidirect
4. #14527743C2semidirect
5. #14527709C2semidirect
6. #14527318C2semidirect
7. C17×#1462C2semidirect
20. #11762967C22semidirect
21. #11762962C22semidirect
28. #11762547C22semidirect
45. C22×Dic34D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
66. #10587610D4semidirect
167. C23×C17#137semidirect
214. #1462D17semidirect
329. C17#18133semidirect
417. C23#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634352
#145380462
#145321032
#145277432
#145277092
#145273182
C17×#14622
#1813317