Finite Group Databasebeta

← #17006708

Subgroups — #17006708

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538036C211yesmaximal, characteristic
3#14532115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527746C214yesmaximal, complemented
5#14527712C214yesmaximal, complemented
6#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587635—21no—
11#11763408—22no—
12#11763408—22no—
13#11763408—22no—
14#11763408C2214yes—
15C2×#10587584—21no—
16C2×#10587576—21no—
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587572—21no—
19C2×#10587621—21no—
20C2×#10587632—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587567—21no—
23C22×#63225C2211yescharacteristic
24#11762954—22no—
25#11762948C2212yes—
26#11762943C2212yes—
27#11762810—21no—
28#11762773C2211yescharacteristic
29#11762728C2212yescomplemented
30#11762723C2212yescomplemented
31#11762689—21no—
32#11762682—22no—
33#11762672C2211yescharacteristic
34#11762546C2214yescomplemented
35#11762544C2214yes—
36#11762534C2214yescomplemented
37C22×#41×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#137—21no—
39C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C17×#452—22no—
41C17×#451C2212yescomplemented
42C17×#450C2212yescomplemented
43C17×#417—21no—
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—21no—
49C2×#41×C17—44no—
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C23×Dic17D411yescharacteristic
58C23×Dic17D411yescharacteristic
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C17×#137—44no—
62C2×Q16×C17—22no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×M16×C17—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8D412yes—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587635—44no—
76#10587632—24no—
77#10587632—24no—
78C2×#63230—22no—
79#10587621—44no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84#10587616C2312yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225D412yes—
99C2×#63225C2312yes—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63223—21no—
102#10587584—24no—
103#10587584—24no—
104#10587580—24no—
105#10587580—24no—
106#10587576—24no—
107#10587576—24no—
108#10587572—24no—
109#10587572—24no—
110#10587567—24no—
111#10587567—24no—
112C17×#103—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8C2312yes—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—22no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622C2312yes—
123C24×C17—21no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C23×D17—21no—
126#41×C17—24no—
127#41×C17—24no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—42no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—24no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—41no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17—42no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—44no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×C4×D17—82no—
179Q16×C17—44no—
180SD16×C17—44no—
181M16×C17—42no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊Dic17—44no—
190C22⋊Dic17—44no—
191C22⋊Dic17—42no—
192#63230—44no—
193#63228—44no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—24no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—44no—
209C4×Dic17—24no—
210#63223—42no—
211C2×#3622—22no—
212#18134—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—81no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17—44no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—44no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—44no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—81no—
275D68—42no—
276D68—81no—
277C4×D17—84no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280C2×#539—171no—
281#3007D1711yescharacteristic, complemented
282#3006—171no—
283#2406—171no—
284#1603—174no—
285#1597—174no—
286#1511—171no—
287#1510—171no—
288#1463—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—44no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#57512yes—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—84no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—82no—
320C22×#41C2×D1711yescharacteristic
321C2×#137—21no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
323#539—174no—
324#539—342no—
325#539—342no—
326#539—342no—
327C2×#126—341no—
328C2×#125—341no—
329C2×#123—341no—
330C2×#123—341no—
331C2×#123—341no—
332C2×C22⋊Q8—341no—
333C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
334C2×#121—171no—
335C2×C4×D4—341no—
336C22×C4⋊C4—171no—
337#452—22no—
338#451C2×D1712yescomplemented
339#450C2×D1712yescomplemented
340#449—342no—
341#448—172no—
342#447—172no—
343#417—21no—
344#417—341no—
345#407—171no—
346#407C2×D1711yescharacteristic
347#395—172no—
348#394—172no—
349#386—341no—
350#385—342no—
351#381—171no—
352#328—174no—
353#327—174no—
354#324—174no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—41no—
358C2×C17—82no—
359C2×C17#300511yescharacteristic
360C2×C17#302011yescharacteristic
361C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D17—82no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—44no—
368C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
369C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C22×D4—21no—
371C22×D4—171no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—341no—
378C23×C4C22×D1711yescharacteristic
379#137—44no—
380AGL(1,ℤ/8)—684no—
381C2×Q16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—342no—
384C2×D8—342no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—341no—
387#126—344no—
388#126—344no—
389#125—344no—
390#125—344no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393#123—344no—
394#123—344no—
395#123—684no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—344no—
399C22⋊Q8—344no—
400C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
401C22⋊Q8C22×D1712yes—
402#121—172no—
403#121—172no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406C4×D4—344no—
407C4×D4—344no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C42—341no—
430#103—22no—
431#103—342no—
432#102—22no—
433#102—342no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8C22×D1712yes—
438#95—172no—
439#95—342no—
440#95—341no—
441C17#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—21no—
443C24—341no—
444C24D4×D1711yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—684no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498Q16—44no—
499SD16—44no—
500SD16—684no—
501D8—684no—
502M16—42no—
503M16—682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—344no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—684no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—684no—
528C22⋊C4—684no—
529C22⋊C4—682no—
530C42—344no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—342no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23#1058762311yescharacteristic
544C23#1058762311yescharacteristic
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—682no—
559D4—684no—
560D4—684no—
561D4—1361no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4#1058762311yescharacteristic
593C2×C4#1058762311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—682no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—1364no—
615C22#1176299512yes—
616C22C2×#1058762311yescharacteristic
617C22#1176360812yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1362no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—1362no—
634C2#1453802511yescharacteristic
635C2#1453814611yescharacteristic
636C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538036C2
hypercenter#3007D17
hypocenterC17#18134
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763408C2semidirect
3. #14532115C2semidirect
4. #14527746C2semidirect
5. #14527712C2semidirect
6. #14527317C2semidirect
7. #14527314C2semidirect
8. #14527113C2semidirect
9. C17×#3007C2semidirect
29. #11762728C22semidirect
30. #11762723C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
36. #11762534C22semidirect
41. C17×#451C22semidirect
42. C17×#450C22semidirect
281. #3007D17semidirect
338. #451C2×D17semidirect
339. #450C2×D17semidirect
441. C17#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634082
#145380362
#145321152
#145277462
#145277122
#145273172
#145273142
#145271132
C17×#30072
#1813417