Finite Group Databasebeta

← #17006738

Subgroups — #17006738

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763434C211yesmaximal, characteristic
2#14538732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533054C211yesmaximal, characteristic
4#14527807C214yesmaximal, complemented
5#14527773C214yesmaximal, complemented
6#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527110C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763434—22no—
11#11763434—22no—
12#11763434—22no—
13#11763434C2214yes—
14C2×#10587583—21no—
15C2×#10587610C2211yescharacteristic
16C2×#10587582—21no—
17C2×#10587582—21no—
18C2×#10587564—21no—
19C2×#10587632—21no—
20C22×#63227C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D17—21no—
22#11763150—22no—
23#11763144C2212yescomplemented
24#11763139C2212yescomplemented
25#11762852—21no—
26#11762817—21no—
27#11762773C2211yescharacteristic
28#11762744C2212yes—
29#11762735C2212yes—
30#11762700—22no—
31#11762681—21no—
32#11762672C2211yescharacteristic
33#11762664—21no—
34#11762547C2214yescomplemented
35#11762546C2214yescomplemented
36#11762532C2214yes—
37C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×C17×#117C2211yescharacteristic
39C17×#485—22no—
40C17×#484C2212yescomplemented
41C17×#483C2212yescomplemented
42C17×#428—21no—
43C17×#419—21no—
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C23×Dic17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C2×M16×C17—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8D412yes—
57C17×C22⋊Q8C2312yes—
58C17×#117—21no—
59C17×#117—21no—
60C17×#117—21no—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587632—24no—
72#10587632—24no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227D412yes—
82C2×#63227C2312yes—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610D412yes—
88#10587610C2312yes—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63223—21no—
94#10587583—24no—
95#10587583—24no—
96#10587582—24no—
97#10587582—24no—
98#10587582—24no—
99#10587582—24no—
100C22⋊C4×D17—24no—
101C22⋊C4×D17—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—24no—
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8C2312yes—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502C2312yes—
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587481—22no—
116#10587481—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—24no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—81no—
125C23×D17C2×D412yes—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—42no—
128C2×Q8×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—81no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—82no—
150C2×C4×D17—82no—
151C2×Dic34—24no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—82no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156M16×C17—42no—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17—41no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—42no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—44no—
182#63227—82no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186#63225—24no—
187#63225—24no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—82no—
191#63223—42no—
192C2×#3622—22no—
193#18138—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17#12011yescharacteristic
198C23×C17#12011yescharacteristic
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C22×D17—24no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—88no—
209C22×D17—81no—
210C22×D17—81no—
211C22×D17#13714yes—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—81no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—81no—
243C4×D17—84no—
244C4×D17—84no—
245Dic34—42no—
246Dic34—81no—
247Dic34—84no—
248C8×C17—42no—
249#3622—42no—
250C2×#543—171no—
251#3095—171no—
252#3095D1711yescharacteristic, complemented
253#2482—171no—
254#1614—174no—
255#1608—174no—
256#1511—171no—
257#1511—171no—
258#1462—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—44no—
267C22×C17#45812yes—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17C2×#13712yes—
270C2×D17—24no—
271C2×D17—48no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—44no—
275C2×D17—82no—
276C2×D17—84no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—82no—
289#543—174no—
290#543—342no—
291#543—342no—
292#543—342no—
293C2×C22⋊Q8—171no—
294C2×C22⋊Q8—341no—
295C2×C22⋊Q8—341no—
296C2×C22⋊Q8—341no—
297C2×C22⋊Q8—341no—
298C2×C22⋊Q8—341no—
299C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
300C2×#117C2×D1711yescharacteristic
301C22×C22⋊C4—171no—
302C22×C22⋊C4—341no—
303#485—22no—
304#485—342no—
305#484—172no—
306#484C2×D1712yescomplemented
307#483—172no—
308#483C2×D1712yescomplemented
309#428—21no—
310#428—341no—
311#419—21no—
312#419—341no—
313#407—171no—
314#407C2×D1711yescharacteristic
315#399—172no—
316#397—172no—
317#388—342no—
318#385—341no—
319#381—171no—
320#379—341no—
321#328—174no—
322#328—174no—
323#323—174no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—41no—
327C2×C17#300411yescharacteristic
328C2×C17#301911yescharacteristic
329C2×C17C2×#45811yescharacteristic
330D17—44no—
331C25—171no—
332C22×Q8—171no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335C23×C4—171no—
336C23×C4—341no—
337C23×C4—341no—
338C23×C4C22×D1711yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—341no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—172no—
344C22⋊Q8—172no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—344no—
347C22⋊Q8—344no—
348C22⋊Q8—344no—
349C22⋊Q8—344no—
350C22⋊Q8—344no—
351C22⋊Q8—344no—
352C22⋊Q8—344no—
353C22⋊Q8—344no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—344no—
357C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
358C22⋊Q8C22×D1712yes—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—171no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—172no—
376C2×C22⋊C4—172no—
377C2×C22⋊C4—344no—
378C2×C22⋊C4—344no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C42—21no—
390#107—22no—
391#107—342no—
392#106—22no—
393#106—342no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—342no—
397#103—342no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—172no—
400C22⋊C8—341no—
401C22⋊C8C22×D1712yes—
402#95—172no—
403#95—342no—
404#95—341no—
405C17#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—172no—
407C24—344no—
408C24—341no—
409C24—341no—
410C24—682no—
411C24—1361no—
412C24D4×D1711yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—344no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—682no—
419C2×Q8—1362no—
420C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—1362no—
435C22×C4—1362no—
436C22×C4—1361no—
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C23×D1711yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—682no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—172no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—1362no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—684no—
476C22⋊C4—682no—
477C22⋊C4—1362no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—174no—
484C23—344no—
485C23—344no—
486C23—342no—
487C23—342no—
488C23—682no—
489C23—682no—
490C23—682no—
491C23—682no—
492C23—1361no—
493C23—1361no—
494C23—1368no—
495C23#1058762311yescharacteristic
496C23#1058762311yescharacteristic
497C23C2×D4×D1711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—682no—
501Q8—1361no—
502Q8—1364no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—1364no—
528C2×C4—1364no—
529C2×C4—1361no—
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—344no—
545C22—684no—
546C22—688no—
547C22—682no—
548C22—682no—
549C22—1362no—
550C22—1364no—
551C22#1176299812yes—
552C22C2×#1058762311yescharacteristic
553C22#137×D1712yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—682no—
563C4—682no—
564C4—682no—
565C4—1362no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—684no—
570C2#1453801611yescharacteristic
571C2#1453813911yescharacteristic
572C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3095C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#3095D17
hypocenterC17#18138
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538732C2semidirect
4. #14527807C2semidirect
5. #14527773C2semidirect
6. #14527318C2semidirect
7. #14527317C2semidirect
9. C17×#3095C2semidirect
23. #11763144C22semidirect
24. #11763139C22semidirect
34. #11762547C22semidirect
35. #11762546C22semidirect
40. C17×#484C22semidirect
41. C17×#483C22semidirect
252. #3095D17semidirect
306. #484C2×D17semidirect
308. #483C2×D17semidirect
405. C17#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634342
#145387322
#145330542
#145278072
#145277732
#145273182
#145273172
#145271102
C17×#30952
#1813817