Finite Group Databasebeta

← #17006752

Subgroups — #17006752

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763408C211yesmaximal, characteristic
2#14538728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538725C211yesmaximal, characteristic
4#14533073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527818C214yesmaximal, complemented
6#14527784C214yesmaximal, complemented
7#14527312C211yesmaximal, characteristic
8#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763408—22no—
11#11763408—22no—
12#11763408—22no—
13#11763408C2214yes—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587576—21no—
16C2×#10587580—21no—
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587632—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587567—21no—
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22C22×#63225C2211yescharacteristic
23#11763147—22no—
24#11763142C2212yescomplemented
25#11763137C2212yescomplemented
26#11763134—22no—
27#11763128C2212yes—
28#11763123C2212yes—
29#11762851—21no—
30#11762849—21no—
31#11762818—21no—
32#11762815—21no—
33#11762773C2211yescharacteristic
34#11762749C2212yescomplemented
35#11762741C2212yescomplemented
36#11762694—22no—
37#11762684—21no—
38#11762670—21no—
39#11762542C2214yes—
40#11762534C2214yescomplemented
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#407C2211yescharacteristic
43C17×#381C2211yescharacteristic
44C17×#328C2214yescomplemented
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C23×Dic17D411yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8D412yes—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62#10587632—24no—
63#10587632—24no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616D412yes—
67#10587616C2312yes—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72#10587612—21no—
73#10587612—21no—
74#10587612—21no—
75#10587612—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D412yes—
88C2×#63225C2312yes—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63223—21no—
92#10587584—24no—
93#10587584—24no—
94#10587580—24no—
95#10587580—24no—
96#10587576—24no—
97#10587576—24no—
98#10587572—24no—
99#10587572—24no—
100#10587567—24no—
101#10587567—24no—
102C17×C22⋊C8—21no—
103C17×C22⋊C8C2312yes—
104C17×#95—21no—
105C17×#95C2312yes—
106#10587506—22no—
107#10587506—22no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622C2312yes—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587489—22no—
116#10587488—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68C2×D412yes—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—82no—
153M16×C17—42no—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—42no—
162C22⋊Dic17—41no—
163C22⋊Dic17—41no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169C4⋊Dic17—24no—
170C4⋊Dic17—24no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—44no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183C4×Dic17—24no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186#63223—42no—
187C2×#3622—22no—
188#18139—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17#12011yescharacteristic
193C23×C17#12011yescharacteristic
194C23×C17C22×D411yescharacteristic
195C22×D17—22no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—81no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D17—44no—
219C22⋊D17—44no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—81no—
235D68—42no—
236D68—81no—
237C4×D17—84no—
238C8×C17—42no—
239#3622—42no—
240C2×#539—171no—
241#3095—171no—
242#3094—171no—
243#2484—171no—
244#1615—174no—
245#1609—174no—
246#1511D1711yescharacteristic, complemented
247#1510—171no—
248#1463—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—44no—
257C22×C17#45812yes—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C22×C17#57512yes—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—84no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—82no—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—42no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276#539—174no—
277#539—342no—
278#539—342no—
279#539—342no—
280C2×#126—341no—
281C2×#125—341no—
282C2×#123—341no—
283C2×#123—341no—
284C2×C22⋊Q8—341no—
285C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
286C2×#121—171no—
287C2×C4×D4—341no—
288C2×#117—171no—
289C22×C4⋊C4—171no—
290#485—342no—
291#484—172no—
292#483—172no—
293#482—342no—
294#481—172no—
295#480—172no—
296#428—341no—
297#428—341no—
298#419—341no—
299#418—341no—
300#407—171no—
301#407C2×D1711yescharacteristic
302#400—172no—
303#398—172no—
304#387—342no—
305#385—341no—
306#381—341no—
307#381C2×D1711yescharacteristic
308#328C2×D1714yescomplemented
309#327—174no—
310#324—174no—
311C2×C17—22no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17—41no—
314C2×C17#300511yescharacteristic
315C2×C17#302011yescharacteristic
316C2×C17C2×#45811yescharacteristic
317D17—82no—
318C22×Q8D6811yescharacteristic
319C22×D4—171no—
320C22×D4—341no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—341no—
324C23×C4C22×D1711yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—341no—
327#126—344no—
328#126—344no—
329#125—344no—
330#125—344no—
331#123—344no—
332#123—344no—
333#123—344no—
334#123—344no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—344no—
338C22⋊Q8—344no—
339C22⋊Q8D6812yes—
340C22⋊Q8C22×D1712yes—
341#121—172no—
342#121—172no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345C4×D4—344no—
346C4×D4—344no—
347#117—341no—
348#117—341no—
349#117—341no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—172no—
354C2×C4⋊C4—172no—
355C2×C4⋊C4—171no—
356C2×C4⋊C4—171no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—342no—
365C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C42—341no—
374C2×C42—341no—
375#107—342no—
376#107—342no—
377#106—342no—
378#106—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—172no—
385C22⋊C8—341no—
386C22⋊C8C22×D1712yes—
387#95—21no—
388#95—342no—
389#95—342no—
390#95—342no—
391#95C22×D1712yes—
392C17#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—341no—
394C24D4×D1711yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×D6812yes—
398C2×D4—172no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4—682no—
403C2×D4—684no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—172no—
410C22×C4—344no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4—682no—
420C22×C4—1362no—
421C22×C4C2×D6811yescharacteristic
422C22×C4C2×D6811yescharacteristic
423C22×C4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4C23×D1711yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—682no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—342no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—172no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4—344no—
437C4⋊C4—344no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—684no—
448C4⋊C4C2×D6812yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—344no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—681no—
458C22⋊C4—681no—
459C42—344no—
460C42—681no—
461C42—681no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—342no—
466C23—682no—
467C23—682no—
468C23—682no—
469C23#1058756811yescharacteristic
470C23#1058756811yescharacteristic
471C23C2×D4×D1711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—682no—
475D4—684no—
476D4—684no—
477D4—1361no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—1364no—
506C2×C4—1361no—
507C2×C4#1058756811yescharacteristic
508C2×C4#1058756811yescharacteristic
509C2×C4C22×D6811yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—682no—
522C22—682no—
523C22—682no—
524C22—1364no—
525C22#1176300012yes—
526C22C2×#1058756811yescharacteristic
527C22#1176360812yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—682no—
536C4—682no—
537C4—682no—
538C4—1361no—
539C4—1361no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—1362no—
544C2#1453803011yescharacteristic
545C2#1453815011yescharacteristic
546C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#18139
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538728C2semidirect
4. #14533073C2semidirect
5. #14527818C2semidirect
6. #14527784C2semidirect
8. #14527113C2semidirect
9. C17×#1511C2semidirect
24. #11763142C22semidirect
25. #11763137C22semidirect
34. #11762749C22semidirect
35. #11762741C22semidirect
40. #11762534C22semidirect
44. C17×#328C22semidirect
246. #1511D17semidirect
308. #328C2×D17semidirect
392. C17#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634082
#145387282
#145387252
#145330732
#145278182
#145277842
#145273122
#145271132
C17×#15112
#1813917