Finite Group Databasebeta

← #17006756

Subgroups — #17006756

Order 4352.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C212yesmaximal, complemented
3#14527779C214yesmaximal, complemented
4#14527774C212yesmaximal, complemented
5#14527769C212yesmaximal, complemented
6#14527325C212yesmaximal, complemented
7#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763435C2211yescharacteristic
10#11763406C2212yes—
11#11763401—22no—
12#11763397—21no—
13#11763392—22no—
14#11763371C2211yescharacteristic
15#11763368—21no—
16#11763343—21no—
17#11763339—22no—
18#11763320C2212yes—
19#11763318—22no—
20C2×C4×C22⋊D17—21no—
21#11763144—22no—
22#11763139C2214yescomplemented
23#11763127—22no—
24#11763122C2214yes—
25#11762849—22no—
26#11762808—22no—
27#11762773C2212yescomplemented
28#11762545C2214yescomplemented
29#11762542C2214yes—
30#11762535C2212yescomplemented
31#11762533C2212yes—
32C2×C17×#123—21no—
33C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
35C17×#398C2212yescomplemented
36C17×#397C2212yes—
37C17×#389—21no—
38C17×#381—21no—
39C17×#380—21no—
40C17×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17—21no—
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—21no—
46C2×#63252D412yes—
47C22×C4×D17—21no—
48C17×#123—44no—
49C4×D4×C17—22no—
50C4×D4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17—22no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17D411yescharacteristic
63#10587639—22no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587625—22no—
66#10587625—22no—
67#10587623—22no—
68#10587621—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616D412yes—
71#10587616C2312yes—
72#10587615—22no—
73#10587615—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C2×#63227—21no—
80#10587612D412yes—
81#10587610—21no—
82#10587610D412yes—
83#10587610C2312yes—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×#63223—22no—
87#10587584—22no—
88#10587582—22no—
89#10587580—22no—
90#10587575—22no—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587568—22no—
96#10587565—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587562—22no—
100#10587561—21no—
101C4×D68—21no—
102#10587558—22no—
103#10587556—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C17×#95—22no—
106C17×#95—22no—
107C17×#95C2312yes—
108C22⋊#3622—22no—
109C22⋊#3622C2314yes—
110#10587481—24no—
111#10587480—24no—
112#10587479—24no—
113#10587478—24no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C23×D17—21no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—41no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145#63252—44no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—82no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34C2×D412yes—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—24no—
155C4⋊C4×C17—44no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—42no—
162C22⋊C4×C17—44no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187#63223—44no—
188C2×#3622—24no—
189#18140—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17#12012yes—
199C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C17C22×D411yescharacteristic
201C22×D17—22no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—81no—
204C22×D17—81no—
205D4×C17—44no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—24no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17—84no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D412yes—
229C22⋊D17—44no—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—82no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—81no—
239C2×Dic17—81no—
240D68—42no—
241D68—81no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—42no—
245Dic34—81no—
246#3622—44no—
247#3459—171no—
248#3092—172no—
249#2486D1711yescharacteristic, complemented
250#1609—174no—
251#1608—172no—
252#1607—172no—
253#1513—172no—
254#1465—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17C2×#12011yescharacteristic
268C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C17#57511yescharacteristic
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—84no—
274C4×C17—22no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—82no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17#45812yes—
282Dic17—42no—
283Dic17—42no—
284Dic17—42no—
285#543—171no—
286#539—172no—
287#539—342no—
288#538—342no—
289#538—341no—
290#534—171no—
291#534—341no—
292#529—342no—
293#529—341no—
294#525—172no—
295#525—342no—
296C2×#123—21no—
297C2×C4×D4—341no—
298C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
299C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
300#484—342no—
301#483—174no—
302#481—342no—
303#480—174no—
304#428—342no—
305#417—342no—
306#407—172no—
307#398C2×D1712yescomplemented
308#397C2×D1712yes—
309#389—21no—
310#381—21no—
311#380—21no—
312#380C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#328—174no—
314#327—174no—
315#324—172no—
316#323—172no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17—42no—
321C2×C17#300611yescharacteristic
322C2×C17#302211yescharacteristic
323C2×C17C2×#45811yescharacteristic
324D17—82no—
325C2×#41—172no—
326C22×D4—341no—
327C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—341no—
330C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
331C23×C4C22×D1711yescharacteristic
332C2×M16—342no—
333#126—342no—
334#126—342no—
335#126—342no—
336#125—341no—
337#125—342no—
338#124—341no—
339#124—342no—
340#123—44no—
341#123—342no—
342#123—342no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347C22⋊Q8—172no—
348C22⋊Q8—172no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353#121—172no—
354#121—172no—
355#121—342no—
356#121—342no—
357#121—342no—
358#121—341no—
359#120—342no—
360#120—342no—
361#120—342no—
362C4×Q8—341no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—342no—
371#117—172no—
372#117—342no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
380C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C42—341no—
388C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
389#107—344no—
390#106—344no—
391#103—344no—
392#102—344no—
393C22⋊C8—174no—
394C22⋊C8—342no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C22×D1712yes—
398C17#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—341no—
400C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402#41—684no—
403C2×Q8—172no—
404C2×Q8—341no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—172no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—682no—
415C2×D4—682no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—1362no—
431C22×C4D4×D1712yes—
432C22×C4D4×D1712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438M16—684no—
439C2×C8—344no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—342no—
473C42—342no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—342no—
483C23—682no—
484C23—1361no—
485C23—1361no—
486C23#1058761812yes—
487C23#1058762312yes—
488C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
489Q8—682no—
490Q8—1361no—
491D4—44no—
492D4—682no—
493D4—684no—
494D4—682no—
495D4—682no—
496D4—1361no—
497D4—1362no—
498D4—1362no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4—1361no—
526C2×C4—1361no—
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4#1058762311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1712yes—
530C8—684no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22—682no—
546C22—1364no—
547C22C2×#1058762311yescharacteristic
548C22C2×#1058761811yescharacteristic
549C22#1176360711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—682no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4#1176299812yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—1362no—
566C2#1453803411yescharacteristic
567C2#1453816211yescharacteristic
568C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2486C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#2486D17
hypocenterC17#18140
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. #14527779C2semidirect
4. #14527774C2semidirect
5. #14527769C2semidirect
6. #14527325C2semidirect
7. #14527122C2semidirect
8. C17×#2486C2semidirect
22. #11763139C22semidirect
27. #11762773C22semidirect
28. #11762545C22semidirect
30. #11762535C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
35. C17×#398C22semidirect
40. C17×#380C22semidirect
249. #2486D17semidirect
299. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
307. #398C2×D17semidirect
312. #380C2×D17semidirect
398. C17#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145387072
#145277792
#145277742
#145277692
#145273252
#145271222
C17×#24862
#1814017