Finite Group Databasebeta

← #17006776

Subgroups — #17006776

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538039C212yesmaximal
3#14532114C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527759C212yesmaximal, complemented
6#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527722C212yesmaximal, complemented
9#14527315C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587601—22no—
14#11763440C2211yescharacteristic
15#11763439—22no—
16#11763438—21no—
17#11763438C2212yes—
18#11763437—21no—
19#11763436—22no—
20C4⋊Q8×D17—22no—
21#125×D17—22no—
22C2×#10587569—21no—
23C22⋊Q8×D17—21no—
24C22⋊Q8×D17C2212yes—
25#117×D17—21no—
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762972—22no—
28#11762968—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762964C2212yes—
31#11762960C2212yes—
32#11762807—22no—
33#11762771C2212yes—
34#11762730C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762685—21no—
38#11762684—21no—
39#11762681—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×Q8×D17—21no—
55C2×Q8×D17D412yes—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—44no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C17—22no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632D412yes—
76#10587630—22no—
77#10587630—22no—
78C2×#63231—22no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63227—21no—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610C2312yes—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×#63225C2311yescharacteristic
89#10587601—48no—
90C2×Dic68—22no—
91C2×#63218—22no—
92#10587583—21no—
93#10587583D412yes—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17D412yes—
106#10587576—22no—
107#10587576—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115#10587574—22no—
116#10587569—44no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121#10587558—22no—
122C42×D17—22no—
123#10587556—22no—
124#10587555—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587503—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—42no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159Q8×D17—44no—
160Q8×D17—82no—
161#63254—28no—
162#63254—44no—
163#63254—44no—
164#63254—44no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34C2×D412yes—
183SD16×C17—44no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—42no—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C42×C17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—42no—
199#63231—44no—
200#63229—44no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—42no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—42no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C2×#3622—22no—
227Dic68—44no—
228#63218—44no—
229#18143—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17#12011yescharacteristic
243C22×D17#12011yescharacteristic
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—81no—
246D4×C17—24no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17#13712yescomplemented
259C2×C4×C17C22×D412yes—
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—44no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—48no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17#12012yes—
277C2×Dic17#13712yescomplemented
278C4×D17—24no—
279C4×D17—24no—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—81no—
286Dic34—24no—
287Dic34—42no—
288Dic34—42no—
289Dic34—82no—
290Dic34—81no—
291Dic34—82no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294C2×#544—171no—
295#3007—172no—
296#2406—171no—
297#1605—172no—
298#1605—171no—
299#1605—171no—
300#1599—172no—
301#1599—171no—
302#1599D1711yescharacteristic, complemented
303#1511—172no—
304#1463—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17C2×#13711yescharacteristic
316C22×C17C2×#13711yescharacteristic
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331Dic17—22no—
332Dic17—22no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338C22×#41—171no—
339C2×#137—342no—
340#544—172no—
341#544—171no—
342#544—341no—
343#544—341no—
344#544—342no—
345#544—342no—
346#544C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—342no—
348C2×#125—342no—
349C2×#123—341no—
350C2×C22⋊Q8—172no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352C2×#117—341no—
353C22×C4⋊C4—171no—
354#452—342no—
355#452—342no—
356#451—172no—
357#451—172no—
358#450—172no—
359#450C2×D1712yes—
360#417—342no—
361#407—172no—
362#395—171no—
363#395—171no—
364#394—171no—
365#394C2×D1711yescharacteristic
366#386—341no—
367#385—341no—
368#385—341no—
369#381—171no—
370#328—172no—
371#328—172no—
372#328—172no—
373#328C2×D1712yes—
374#324—171no—
375#324—172no—
376#324C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17#300411yescharacteristic
381C2×C17#302011yescharacteristic
382C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D17—22no—
384D17—41no—
385C2×#41—342no—
386C2×#41—342no—
387C2×#41—684no—
388C22×Q8—172no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4C22×D1711yescharacteristic
393C23×C4—171no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—341no—
397#137—688no—
398C2×Q16—342no—
399C2×Q16—342no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—342no—
402C2×M16—342no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—342no—
406C4⋊Q8—342no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—342no—
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8—342no—
411#125—22no—
412#125—342no—
413#125—342no—
414#125—342no—
415#125—342no—
416#125—342no—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#123—684no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—172no—
422C22⋊Q8—172no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8C22×D1712yes—
432#117—21no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#102—22no—
462#102—342no—
463C22⋊C8—172no—
464C22⋊C8—342no—
465C22⋊C8C22×D1712yes—
466#95—171no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95C22×D1711yescharacteristic
471C17#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473C24—171no—
474#41—348no—
475#41—684no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—172no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—684no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×Q8D4×D1712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—682no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518Q16—684no—
519Q16—684no—
520SD16—44no—
521SD16—684no—
522M16—684no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4D4×D1712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C42—22no—
561C42—342no—
562C42—342no—
563C42—342no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—171no—
572C23—171no—
573C23—342no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—681no—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—344no—
581Q8—682no—
582Q8—682no—
583Q8—1362no—
584Q8—1361no—
585Q8—1362no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—684no—
589D4—684no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—344no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—688no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—1361no—
624C2×C4#1058760112yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D1712yes—
626C8—42no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—172no—
638C22—341no—
639C22—341no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—341no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22#120×D1711yescharacteristic
646C22#137×D1711yescharacteristic
647C22C2×#1058760111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—342no—
655C4—342no—
656C4—682no—
657C4—682no—
658C4—681no—
659C4—682no—
660C4—1361no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—342no—
665C2—681no—
666C2#1453801511yescharacteristic
667C2#1453814511yescharacteristic
668C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×#63254C22
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18143
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#544C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
5. #14527759C2semidirect
6. #14527758C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
8. #14527722C2semidirect
9. #14527315C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
258. C2×C4×C17#137semidirect
277. C2×Dic17#137semidirect
302. #1599D17semidirect
471. C17#18143semidirect
624. C2×C4#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5442
#145380392
#145321142
#145277602
#145277592
#145277582
#145277232
#145277222
#145273152
#145271122
C17×#15992
#1814317