Finite Group Databasebeta

← #17006777

Subgroups — #17006777

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538044C211yesmaximal, characteristic
3#14532115C211yesmaximal, characteristic
4#14527756C214yesmaximal, complemented
5#14527722C214yesmaximal, complemented
6#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3007C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587637—21no—
11#11763438—22no—
12#11763438—22no—
13#11763438—22no—
14#11763438C2214yes—
15C2×#10587574—21no—
16C2×#10587630—21no—
17C2×#10587575—21no—
18C2×#10587575—21no—
19C2×#10587621—21no—
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587564—21no—
22C2×#10587563—21no—
23C22×#63225C2211yescharacteristic
24#11762971—22no—
25#11762965C2212yes—
26#11762960C2212yes—
27#11762810—21no—
28#11762773C2211yescharacteristic
29#11762728C2212yes—
30#11762723C2212yes—
31#11762689—21no—
32#11762682—22no—
33#11762672C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C22×#41×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#137—21no—
39C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C17×#452—22no—
41C17×#451C2212yes—
42C17×#450C2212yes—
43C17×#417—21no—
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—21no—
49C2×#41×C17—44no—
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17D411yescharacteristic
57C23×Dic17D411yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C17×#137—44no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8D412yes—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587637—44no—
76#10587630—24no—
77#10587630—24no—
78C2×#63231—22no—
79#10587621—44no—
80C2×#63229—22no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610D412yes—
86#10587610C2312yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225D412yes—
98C2×#63225C2312yes—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63223—21no—
102#10587575—24no—
103#10587575—24no—
104#10587575—24no—
105#10587575—24no—
106#10587574—24no—
107#10587574—24no—
108#10587564—24no—
109#10587564—24no—
110#10587563—24no—
111#10587563—24no—
112C17×#103—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8C2312yes—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—22no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622C2312yes—
123C24×C17—21no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125#41×C17—24no—
126#41×C17—24no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—24no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17—41no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—82no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176Q16×C17—44no—
177SD16×C17—44no—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—44no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—44no—
191#63231—44no—
192#63229—44no—
193C4⋊Dic17—24no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—24no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—44no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—24no—
209#63223—42no—
210C2×#3622—22no—
211#18143—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—44no—
234D4×C17—44no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17#13714yescomplemented
270Dic34—42no—
271Dic34—81no—
272Dic34—84no—
273C8×C17—42no—
274#3622—42no—
275C2×#544—171no—
276#3007—171no—
277#3007D1711yescharacteristic
278#2406—171no—
279#1605—174no—
280#1599—174no—
281#1511—171no—
282#1511—171no—
283#1463—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17C2×#13712yes—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307Dic17—24no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—82no—
312C22×#41C2×D1711yescharacteristic
313C2×#137—21no—
314C2×#137—341no—
315#544—174no—
316#544—342no—
317#544—342no—
318#544—342no—
319C2×C4⋊Q8—341no—
320C2×C4⋊Q8—341no—
321C2×#125—341no—
322C2×#125—341no—
323C2×#123—341no—
324C2×C22⋊Q8—171no—
325C2×C22⋊Q8—341no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
327C2×#117—341no—
328C22×C4⋊C4—171no—
329#452—22no—
330#452—342no—
331#451—172no—
332#451C2×D1712yes—
333#450—172no—
334#450C2×D1712yes—
335#417—21no—
336#417—341no—
337#407—171no—
338#407C2×D1711yescharacteristic
339#395—172no—
340#394—172no—
341#386—341no—
342#385—342no—
343#381—171no—
344#328—174no—
345#328—174no—
346#324—174no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#300411yescharacteristic
352C2×C17#302011yescharacteristic
353C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—44no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4C22×D1711yescharacteristic
369#137—44no—
370#137—684no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—342no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—342no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—344no—
378C4⋊Q8—344no—
379C4⋊Q8—344no—
380C4⋊Q8—344no—
381#125—344no—
382#125—344no—
383#125—344no—
384#125—344no—
385#123—684no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—344no—
391C22⋊Q8—344no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
395C22⋊Q8C22×D1712yes—
396#117—344no—
397#117—344no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421#103—22no—
422#103—342no—
423#102—22no—
424#102—342no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—172no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8C22×D1712yes—
429#95—172no—
430#95—342no—
431#95—341no—
432C17#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—21no—
434C24D4×D1711yescharacteristic
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—344no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—682no—
452C2×Q8—1362no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486Q16—44no—
487Q16—684no—
488SD16—44no—
489SD16—684no—
490M16—42no—
491M16—682no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—684no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—684no—
517C22⋊C4—684no—
518C22⋊C4—682no—
519C42—344no—
520C42—344no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23#1058762311yescharacteristic
530C23#1058762311yescharacteristic
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—682no—
539Q8—1361no—
540Q8—1364no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—174no—
563C2×C4—344no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1176299512yes—
598C22C2×#1058762311yescharacteristic
599C22#137×D1712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—344no—
608C4—682no—
609C4—682no—
610C4—682no—
611C4—1362no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#1453801611yescharacteristic
617C2#1453814611yescharacteristic
618C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×#41×C17C22
hypercenter#3007D17
hypocenterC17#18143
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763438C2semidirect
4. #14527756C2semidirect
5. #14527722C2semidirect
6. #14527318C2semidirect
7. #14527317C2semidirect
8. #14527113C2semidirect
269. C2×Dic17#137semidirect
432. C17#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634382
#145380442
#145321152
#145277562
#145277222
#145273182
#145273172
#145271132
C17×#30072
#1814317