Finite Group Databasebeta

← #17006781

Subgroups — #17006781

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538046C211yesmaximal, characteristic
3#14538042C211yesmaximal, characteristic
4#14532121C211yesmaximal, characteristic
5#14527759C214yesmaximal, complemented
6#14527725C214yesmaximal, complemented
7#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C2×#10587595—21no—
12C2×#10587628—21no—
13#11763438—22no—
14#11763438—22no—
15#11763438—22no—
16#11763438C2214yes—
17C2×#10587574—21no—
18C2×#10587630—21no—
19C2×#10587575—21no—
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587572—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587564—21no—
24C2×#10587563—21no—
25C22×#63225C2211yescharacteristic
26#11762973—22no—
27#11762969—22no—
28#11762967C2212yes—
29#11762964C2212yes—
30#11762962C2212yes—
31#11762959C2212yes—
32#11762811—21no—
33#11762808—21no—
34#11762773C2211yescharacteristic
35#11762730C2212yes—
36#11762727C2212yes—
37#11762686—21no—
38#11762683—22no—
39#11762545C2214yes—
40#11762534C2214yes—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#407C2211yescharacteristic
43C17×#381C2211yescharacteristic
44C17×#328C2214yes—
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C23×Dic17D411yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252—44no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8D412yes—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587630—24no—
71#10587630—24no—
72C2×#63231—22no—
73#10587628—44no—
74C2×#63230—22no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610D412yes—
83#10587610C2312yes—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D412yes—
94C2×#63225C2312yes—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98#10587595—44no—
99C2×Dic68—22no—
100C2×#63219—22no—
101#10587575—24no—
102#10587575—24no—
103#10587575—24no—
104#10587575—24no—
105#10587574—24no—
106#10587574—24no—
107#10587572—44no—
108#10587564—24no—
109#10587564—24no—
110#10587563—24no—
111#10587563—24no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8C2312yes—
114C17×#95—21no—
115C17×#95C2312yes—
116#10587502—22no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622C2312yes—
119#10587492—22no—
120#10587487—22no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—42no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—24no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153#63252—24no—
154#63252—24no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—82no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176M16×C17—42no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187#63231—44no—
188#63230—44no—
189#63227—44no—
190#63227—44no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—44no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—24no—
196#63225—24no—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—24no—
206C4×Dic17—24no—
207#63223—42no—
208C2×#3622—22no—
209Dic68—44no—
210#63219—44no—
211#18143—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—42no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—81no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—44no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17#13714yescomplemented
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—44no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—42no—
271Dic34—81no—
272Dic34—84no—
273C8×C17—42no—
274#3622—42no—
275C2×#544—171no—
276#3007—171no—
277#3007—171no—
278#2406—171no—
279#1605—174no—
280#1599—174no—
281#1511—171no—
282#1511D1711yescharacteristic, complemented
283#1463—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17C2×#13712yes—
295C2×D17—44no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—82no—
307Dic17—24no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312C22×#41—171no—
313C2×#137—341no—
314C2×#137—341no—
315#544—174no—
316#544—342no—
317#544—342no—
318#544—342no—
319C2×C4⋊Q8—341no—
320C2×C4⋊Q8—341no—
321C2×#125—341no—
322C2×#125—341no—
323C2×#123—341no—
324C2×C22⋊Q8—171no—
325C2×C22⋊Q8—341no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
327C2×#117—341no—
328C22×C4⋊C4—171no—
329#452—342no—
330#452—342no—
331#451—172no—
332#451—172no—
333#450—172no—
334#450—172no—
335#417—341no—
336#417—341no—
337#407—171no—
338#407C2×D1711yescharacteristic
339#395—172no—
340#394—172no—
341#386—341no—
342#385—342no—
343#381C2×D1711yescharacteristic
344#328—174no—
345#328C2×D1714yes—
346#324—174no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—41no—
350C2×C17#300411yescharacteristic
351C2×C17#302011yescharacteristic
352C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D17—82no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—684no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8D6811yescharacteristic
363C22×D4—171no—
364C22×D4—341no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—341no—
368C23×C4C22×D1711yescharacteristic
369#137—684no—
370#137—684no—
371C2×Q16—342no—
372C2×Q16—342no—
373C2×SD16—342no—
374C2×SD16—342no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—344no—
378C4⋊Q8—344no—
379C4⋊Q8—344no—
380C4⋊Q8—344no—
381#125—344no—
382#125—344no—
383#125—344no—
384#125—344no—
385#123—684no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—344no—
391C22⋊Q8—344no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8D6812yes—
395C22⋊Q8C22×D1712yes—
396#117—344no—
397#117—344no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#102—342no—
424#102—342no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—172no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8C22×D1712yes—
429#95—21no—
430#95—342no—
431#95C22×D1712yes—
432C17#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—341no—
434C24D4×D1711yescharacteristic
435#41—344no—
436#41—344no—
437#41—682no—
438#41—682no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—172no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—682no—
451C2×Q8—682no—
452C2×Q8—1362no—
453C2×Q8C2×D6812yes—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4C2×D6811yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486Q16—684no—
487Q16—684no—
488SD16—684no—
489SD16—684no—
490M16—42no—
491M16—682no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—684no—
511C4⋊C4C2×D6812yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—684no—
518C22⋊C4—684no—
519C42—344no—
520C42—344no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—342no—
525C23—681no—
526C23—682no—
527C23—681no—
528C23—682no—
529C23#1058756811yescharacteristic
530C23#1058756811yescharacteristic
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—342no—
535Q8—342no—
536Q8—682no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539Q8—1361no—
540Q8—1364no—
541D4—342no—
542D4—342no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—684no—
546D4—684no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—174no—
561C2×C4—344no—
562C2×C4—344no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4C22×D6811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—684no—
593C22—682no—
594C22—1362no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22#1176299712yes—
598C22C2×#1058756811yescharacteristic
599C22#137×D1712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—344no—
608C4—682no—
609C4—682no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—1362no—
616C2#1453802011yescharacteristic
617C2#1453815011yescharacteristic
618C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#18143
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763438C2semidirect
5. #14527759C2semidirect
6. #14527725C2semidirect
7. #14527316C2semidirect
8. #14527113C2semidirect
9. C17×#1511C2semidirect
259. C2×Dic17#137semidirect
282. #1511D17semidirect
432. C17#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634382
#145380462
#145380422
#145321212
#145277592
#145277252
#145273162
#145271132
C17×#15112
#1814317