Finite Group Databasebeta

← #17006782

Subgroups — #17006782

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538046C212yesmaximal
3#14532119C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C214yesmaximal, complemented
5#14527726C214yesmaximal, complemented
6#14527318C212yesmaximal, complemented
7C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587595—22no—
10#11763440—22no—
11#11763440—24no—
12#11763440C2214yes—
13C2×#10587574—22no—
14C2×#10587576—22no—
15C2×#10587615—21no—
16C2×#10587610—21no—
17C2×#10587610C2212yes—
18C2×#10587612—21no—
19#11762973—24no—
20#11762967C2214yes—
21#11762962C2214yes—
22#11762811—22no—
23#11762729C2212yes—
24#11762726C2212yes—
25#11762688—21no—
26#11762680—22no—
27#11762672C2211yescharacteristic
28#11762547C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2212yes—
31C17×#324C2214yes—
32C23×C4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C2×#63252—22no—
37C2×#63252—22no—
38C2×#63252—44no—
39C22×D68C2311yescharacteristic
40C22×C4×D17—21no—
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34D412yes—
43C22×Dic34C2311yescharacteristic
44C2×M16×C17—22no—
45C2×C4⋊C4×C17—22no—
46C2×C4⋊C4×C17—22no—
47C2×C4⋊C4×C17D412yes—
48C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51#10587615—44no—
52C2×#63227—22no—
53C2×#63227—22no—
54#10587612—24no—
55#10587612—24no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17—21no—
59C2×C4⋊Dic17D412yes—
60#10587610—24no—
61#10587610—24no—
62#10587610—22no—
63#10587610—22no—
64#10587610D414yes—
65#10587610C2314yes—
66C2×#63225—22no—
67C2×#63225—22no—
68C2×#63225—22no—
69C2×C4×Dic17—22no—
70#10587595—48no—
71C2×Dic68—24no—
72C2×#63219—24no—
73#10587576—28no—
74#10587576—28no—
75#10587574—28no—
76#10587574—28no—
77C17×C22⋊C8—22no—
78C17×C22⋊C8C2314yes—
79#10587502—22no—
80#10587502—21no—
81#10587502C2312yes—
82#10587492—24no—
83#10587487—24no—
84C24×C17C2×D411yescharacteristic
85C23×D17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—24no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—42no—
92C22×C4×C17—42no—
93C22×C4×C17C2×D412yes—
94C22×C4×C17C2×D412yes—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D412yes—
97C22×C4×C17C2×D412yes—
98C22×C4×C17C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—24no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—22no—
107#63252—28no—
108#63252—44no—
109#63252—44no—
110#63252—44no—
111C2×D68—22no—
112C2×D68—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—42no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×Dic34—22no—
117C2×Dic34—24no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—42no—
120C2×Dic34—44no—
121C2×Dic34—82no—
122C2×Dic34C2×D414yes—
123M16×C17—44no—
124C2×C8×C17—24no—
125C4⋊C4×C17—24no—
126C4⋊C4×C17—24no—
127C22⋊Dic17—24no—
128C22⋊Dic17—24no—
129C22⋊Dic17—42no—
130#63227—44no—
131#63227—44no—
132C4⋊Dic17—24no—
133C4⋊Dic17—24no—
134C4⋊Dic17—24no—
135C4⋊Dic17—22no—
136C4⋊Dic17C2×D414yes—
137#63225—28no—
138#63225—24no—
139#63225—24no—
140#63225—44no—
141C4×Dic17—28no—
142Dic68—48no—
143#63219—48no—
144#18143—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—22no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17#12011yescharacteristic
149C23×C17#12011yescharacteristic
150C23×C17C22×D411yescharacteristic
151C22×D17—22no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—42no—
156C2×C4×C17—24no—
157C2×C4×C17—24no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—24no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17#12012yes—
169C2×C4×C17#13714yescomplemented
170C2×C4×C17C22×D412yes—
171C22⋊D17—44no—
172C22⋊D17—44no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—24no—
175C2×Dic17—24no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—44no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—44no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—42no—
182C2×Dic17—42no—
183D68—24no—
184D68—42no—
185C4×D17—48no—
186Dic34—24no—
187Dic34—42no—
188Dic34—44no—
189Dic34—82no—
190Dic34—84no—
191C8×C17—44no—
192C2×#544—171no—
193#3007—172no—
194#2406—171no—
195#1605—174no—
196#1599—174no—
197#1511—172no—
198#1463D1711yescharacteristic, complemented
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—44no—
207C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
208C22×C17C2×#12011yescharacteristic
209C22×C17C2×#13712yes—
210C2×D17—44no—
211C2×D17—42no—
212C2×D17—82no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C4×C17—24no—
216C4×C17—22no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—42no—
219Dic17—44no—
220Dic17—42no—
221Dic17—44no—
222Dic17—82no—
223C22×#41—171no—
224C2×#137—342no—
225#544—174no—
226#544—344no—
227#544—342no—
228C2×C4⋊Q8—342no—
229C2×#125—342no—
230C2×#123—341no—
231C2×C22⋊Q8—172no—
232C2×C22⋊Q8—341no—
233C2×#117—341no—
234C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
235#452—344no—
236#451—174no—
237#450—174no—
238#417—342no—
239#407C2×D1712yes—
240#395—172no—
241#394—172no—
242#386—341no—
243#385—342no—
244#381—171no—
245#328—178no—
246#324C2×D1714yes—
247C2×C17—22no—
248C2×C17—22no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17#300411yescharacteristic
251C2×C17#302011yescharacteristic
252C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253D17—82no—
254C2×#41—342no—
255C2×#41—342no—
256C2×#41—684no—
257C22×Q8—172no—
258C22×Q8—171no—
259C22×Q8—341no—
260C22×D4—171no—
261C22×D4—341no—
262C23×C4—341no—
263C23×C4D6811yescharacteristic
264C23×C4D6811yescharacteristic
265C23×C4C22×D1711yescharacteristic
266#137—688no—
267C2×Q16—344no—
268C2×SD16—344no—
269C2×M16—22no—
270C4⋊Q8—348no—
271C4⋊Q8—348no—
272#125—348no—
273#125—348no—
274#123—684no—
275C22⋊Q8—174no—
276C22⋊Q8—174no—
277C22⋊Q8—344no—
278C22⋊Q8—342no—
279C22⋊Q8—344no—
280C22⋊Q8—342no—
281#117—344no—
282#117—344no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—172no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4—342no—
290C2×C4⋊C4—342no—
291C2×C4⋊C4—342no—
292C2×C4⋊C4D6812yes—
293C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—342no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C42—342no—
299#103—344no—
300#102—344no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8C22×D1714yes—
303#95—172no—
304#95—341no—
305#95—342no—
306C17#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—341no—
308C24C2×D6811yescharacteristic
309#41—348no—
310#41—684no—
311#41—684no—
312#41—684no—
313C2×Q8—174no—
314C2×Q8—344no—
315C2×Q8—342no—
316C2×Q8—342no—
317C2×Q8—684no—
318C2×Q8—682no—
319C2×Q8—1362no—
320C2×D4—344no—
321C2×D4—342no—
322C2×D4—682no—
323C2×D4—682no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—342no—
335C22×C4—342no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—682no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—682no—
340C22×C4C2×D6812yes—
341C22×C4C2×D6812yes—
342C22×C4C2×D6811yescharacteristic
343C22×C4D4×D1712yes—
344C22×C4D4×D1712yes—
345C22×C4C23×D1711yescharacteristic
346Q16—688no—
347SD16—688no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—174no—
353C4⋊C4—344no—
354C4⋊C4—344no—
355C4⋊C4—344no—
356C4⋊C4—348no—
357C4⋊C4—344no—
358C4⋊C4—342no—
359C4⋊C4—344no—
360C4⋊C4—684no—
361C22⋊C4—344no—
362C22⋊C4—344no—
363C22⋊C4—684no—
364C22⋊C4—682no—
365C22⋊C4—684no—
366C42—348no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—342no—
371C23—681no—
372C23—682no—
373C23—681no—
374C23—682no—
375C23#1058756811yescharacteristic
376C23#1058756811yescharacteristic
377C23C22×D6811yescharacteristic
378Q8—344no—
379Q8—684no—
380Q8—682no—
381Q8—1362no—
382Q8—1364no—
383D4—344no—
384D4—682no—
385D4—684no—
386D4—684no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—344no—
401C2×C4—344no—
402C2×C4—688no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—684no—
405C2×C4—684no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4#1058756812yes—
411C2×C4#1058759514yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D1712yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—684no—
423C22—682no—
424C22—1362no—
425C22—1361no—
426C22—1361no—
427C22#1176299712yes—
428C22C2×#1058756811yescharacteristic
429C22C2×#1058759512yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—684no—
435C4—682no—
436C4—684no—
437C4—1362no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—1362no—
442C2#1453802111yescharacteristic
443C2#1453815111yescharacteristic
444C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#18143
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763440C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
5. #14527726C2semidirect
6. #14527318C2semidirect
7. C17×#1463C2semidirect
169. C2×C4×C17#137semidirect
198. #1463D17semidirect
306. C17#18143semidirect
411. C2×C4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634402
#145380462
#145321192
#145277602
#145277262
#145273182
C17×#14632
#1814317