Finite Group Databasebeta

← #17006784

Subgroups — #17006784

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527761C214yesmaximal, complemented
5#14527727C214yesmaximal, complemented
6#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587637—21no—
11#11763396—22no—
12#11763396—22no—
13#11763396—22no—
14#11763396C2214yes—
15C2×#10587584—21no—
16C2×#10587571—21no—
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587623—21no—
21C2×#10587623—21no—
22C2×D4×Dic17—21no—
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24#11762971—22no—
25#11762965C2212yescomplemented
26#11762960C2212yescomplemented
27#11762810—21no—
28#11762773C2211yescharacteristic
29#11762720C2212yescomplemented
30#11762717C2212yescomplemented
31#11762689—21no—
32#11762688—22no—
33#11762672C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yescomplemented
35#11762543C2214yescomplemented
36#11762532C2214yescomplemented
37C22×#41×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C2×C17×#121C2211yescharacteristic
40C17×#449—22no—
41C17×#448C2212yescomplemented
42C17×#447C2212yescomplemented
43C17×#417—21no—
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C24×D17D411yescharacteristic
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—21no—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#41×C17—44no—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C23×Dic17—21no—
62C23×Dic17D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
64C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×D8×C17—22no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121D412yescomplemented
71C17×#121C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78#10587637—44no—
79C2×#63231—22no—
80#10587625—24no—
81#10587625—24no—
82#10587623—24no—
83#10587623—24no—
84#10587623—44no—
85D4×Dic17—24no—
86D4×Dic17—24no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227D412yes—
96C2×#63227C2312yes—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610D412yescomplemented
102#10587610C2312yes—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×#63223—21no—
106#10587584—24no—
107#10587584—24no—
108#10587572—24no—
109#10587572—24no—
110#10587571—24no—
111#10587571—24no—
112C17×#103—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8C2312yes—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—22no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622C2312yes—
123C24×C17—21no—
124C24×C17—21no—
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126C23×D17—21no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17—42no—
129C23×D17—42no—
130C23×D17—81no—
131C23×D17C2×D412yes—
132#41×C17—24no—
133#41×C17—24no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—44no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—24no—
170C2×C22⋊D17—24no—
171C2×C22⋊D17—44no—
172C2×C22⋊D17—44no—
173C2×C22⋊D17—82no—
174C2×C22⋊D17—82no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—24no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—81no—
183C22×Dic17—82no—
184C22×Dic17C2×D412yes—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188SD16×C17—44no—
189D8×C17—44no—
190M16×C17—42no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—42no—
200C22⋊Dic17—82no—
201#63231—44no—
202#63229—44no—
203#63227—24no—
204#63227—24no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—44no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215C4×Dic17—24no—
216#63223—42no—
217C2×#3622—22no—
218#18144—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—88no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—44no—
257D4×C17—44no—
258D4×C17—44no—
259D4×C17—81no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—84no—
278C22⋊D17—84no—
279C22⋊D17—88no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17—84no—
292Dic34—42no—
293Dic34—81no—
294C8×C17—42no—
295#3622—42no—
296C2×#538—171no—
297#3007—171no—
298#3006D1711yescharacteristic, complemented
299#2404—171no—
300#1606—174no—
301#1600—174no—
302#1511—171no—
303#1510—171no—
304#1462—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—44no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17—84no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C22×C17#57512yes—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—84no—
331C2×D17—82no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—82no—
342C22×#41C2×D1711yescharacteristic
343C2×#137—341no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
345#538—174no—
346#538—342no—
347#538—342no—
348#538—342no—
349C2×#126—341no—
350C2×#124—341no—
351C2×#123—341no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×#121—341no—
354C2×#121C2×D1711yescharacteristic
355C2×#120—341no—
356C2×#120—341no—
357C2×C4×D4—341no—
358C22×C22⋊C4—171no—
359#452—342no—
360#451—172no—
361#450—172no—
362#449—22no—
363#448C2×D1712yescomplemented
364#447C2×D1712yescomplemented
365#417—21no—
366#417—341no—
367#407—171no—
368#407C2×D1711yescharacteristic
369#393—172no—
370#392—172no—
371#386—342no—
372#386—341no—
373#381—171no—
374#328—174no—
375#327—174no—
376#323—174no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—41no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17#300511yescharacteristic
383C2×C17#301911yescharacteristic
384C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D17—82no—
386C25—171no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—44no—
392C22×Q8—171no—
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—342no—
399C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
400C22×D4C22×D1711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405#137—684no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407C2×Q16—342no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—342no—
410C2×D8—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—341no—
413#126—344no—
414#126—344no—
415#124—344no—
416#124—344no—
417#123—344no—
418#123—344no—
419C22⋊Q8—172no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—344no—
426#121—344no—
427#121C22⋊D1712yescomplemented
428#121C22×D1712yes—
429#120—344no—
430#120—344no—
431#120—684no—
432C4×D4—344no—
433C4×D4—344no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C42—341no—
453#103—22no—
454#103—342no—
455#102—22no—
456#102—342no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#95—172no—
462#95—342no—
463#95—341no—
464C17#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—172no—
468C24—341no—
469C24—341no—
470C24—682no—
471C24—682no—
472C24—1361no—
473C24D4×D1711yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—682no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4—344no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4—1362no—
505C2×D4—1362no—
506C2×D4—1362no—
507C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—344no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4—1362no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—684no—
531SD16—44no—
532SD16—684no—
533D8—44no—
534M16—42no—
535M16—682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—344no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1362no—
559C42—344no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—342no—
573C23—342no—
574C23—342no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23—682no—
581C23—1361no—
582C23—1361no—
583C23—1368no—
584C23#1058762311yescharacteristic
585C23#1058762311yescharacteristic
586C23C2×D4×D1711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—682no—
592Q8—1361no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—81no—
603D4—1364no—
604D4—1364no—
605D4—1368no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1364no—
631C2×C4#1058762311yescharacteristic
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—684no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—1362no—
659C22—1364no—
660C22—1364no—
661C22#1176299512yes—
662C22C2×#1058762311yescharacteristic
663C22#1176360512yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—1362no—
680C2#1453802311yescharacteristic
681C2#1453813911yescharacteristic
682C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3006D17
hypocenterC17#18144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763396C2semidirect
2. #14538044C2semidirect
3. #14532099C2semidirect
4. #14527761C2semidirect
5. #14527727C2semidirect
6. #14527318C2semidirect
7. #14527313C2semidirect
8. #14527110C2semidirect
9. C17×#3006C2semidirect
25. #11762965C22semidirect
26. #11762960C22semidirect
29. #11762720C22semidirect
30. #11762717C22semidirect
34. #11762547C22semidirect
35. #11762543C22semidirect
36. #11762532C22semidirect
41. C17×#448C22semidirect
42. C17×#447C22semidirect
54. C22×D4×C17D4semidirect
63. C22×Dic34D4semidirect
70. C17×#121D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
101. #10587610D4semidirect
298. #3006D17semidirect
363. #448C2×D17semidirect
364. #447C2×D17semidirect
399. C22×D4C22⋊D17semidirect
427. #121C22⋊D17semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
464. C17#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633962
#145380442
#145320992
#145277612
#145277272
#145273182
#145273132
#145271102
C17×#30062
#1814417