Finite Group Databasebeta

← #17006786

Subgroups — #17006786

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527763C214yesmaximal, complemented
5#14527729C214yesmaximal, complemented
6#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587635—21no—
11#11763399—22no—
12#11763399—22no—
13#11763399—22no—
14#11763399C2214yes—
15C2×#10587584—21no—
16C2×#10587633—21no—
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587581—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587568—21no—
21C2×#10587623—21no—
22C2×#10587567—21no—
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24#11762954—22no—
25#11762948C2212yescomplemented
26#11762943C2212yescomplemented
27#11762810—21no—
28#11762773C2211yescharacteristic
29#11762720C2212yescomplemented
30#11762717C2212yescomplemented
31#11762689—21no—
32#11762688—22no—
33#11762672C2211yescharacteristic
34#11762546C2214yescomplemented
35#11762544C2214yescomplemented
36#11762532C2214yescomplemented
37C22×#41×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#137—21no—
39C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C17×#452—22no—
41C17×#451C2212yescomplemented
42C17×#450C2212yescomplemented
43C17×#417—21no—
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C24×D17D411yescharacteristic
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—21no—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#41×C17—44no—
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C23×Dic17D411yescharacteristic
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D17—21no—
64C17×#137—44no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
71C17×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77#10587635—44no—
78#10587633—24no—
79#10587633—24no—
80C2×#63230—22no—
81#10587623—44no—
82C2×#63228—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D412yescomplemented
86#10587616C2312yes—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227D412yes—
97C2×#63227C2312yes—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63223—21no—
102#10587584—24no—
103#10587584—24no—
104#10587581—24no—
105#10587581—24no—
106#10587580—24no—
107#10587580—24no—
108#10587568—24no—
109#10587568—24no—
110#10587567—24no—
111#10587567—24no—
112C17×#103—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8C2312yes—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—22no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622C2312yes—
123C24×C17—21no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C23×D17—21no—
126C23×D17—21no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17—42no—
129C23×D17—42no—
130C23×D17—81no—
131C23×D17C2×D412yes—
132#41×C17—24no—
133#41×C17—24no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—44no—
170C2×C22⋊D17—44no—
171C2×C22⋊D17—44no—
172C2×C22⋊D17—82no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—81no—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179C2×D68—24no—
180C2×D68—24no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—82no—
184C2×D68—82no—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—82no—
188Q16×C17—44no—
189SD16×C17—44no—
190M16×C17—42no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊Dic17—42no—
199C22⋊Dic17—82no—
200#63230—44no—
201#63228—44no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—24no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—44no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—24no—
215C4×Dic17—24no—
216#63223—42no—
217C2×#3622—22no—
218#18144—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C23×C17#12011yescharacteristic
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—88no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—81no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—44no—
257D4×C17—44no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—44no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—88no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—81no—
289D68—42no—
290D68—81no—
291D68—84no—
292D68—84no—
293C4×D17—84no—
294C8×C17—42no—
295#3622—42no—
296C2×#538—171no—
297#3007D1711yescharacteristic, complemented
298#3006—171no—
299#2404—171no—
300#1606—174no—
301#1600—174no—
302#1511—171no—
303#1510—171no—
304#1462—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—44no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#57512yes—
321C2×D17—44no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—84no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—84no—
331C2×D17—82no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—82no—
342C22×#41C2×D1711yescharacteristic
343C2×#137—21no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345#538—174no—
346#538—342no—
347#538—342no—
348#538—342no—
349C2×#126—341no—
350C2×#124—341no—
351C2×#123—341no—
352C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#121—171no—
354C2×#121—341no—
355C2×#120—341no—
356C2×#120—341no—
357C2×C4×D4—341no—
358C22×C22⋊C4—171no—
359#452—22no—
360#451C2×D1712yescomplemented
361#450C2×D1712yescomplemented
362#449—342no—
363#448—172no—
364#447—172no—
365#417—21no—
366#417—341no—
367#407—171no—
368#407C2×D1711yescharacteristic
369#393—172no—
370#392—172no—
371#386—342no—
372#386—341no—
373#381—171no—
374#328—174no—
375#327—174no—
376#323—174no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—41no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#300511yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D17—82no—
385D17—82no—
386C25—171no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—44no—
392C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4C22×D1711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405#137—44no—
406AGL(1,ℤ/8)—684no—
407C2×Q16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—342no—
410C2×D8—342no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—341no—
413#126—344no—
414#126—344no—
415#124—344no—
416#124—344no—
417#123—344no—
418#123—344no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
422C22⋊Q8C22×D1712yes—
423#121—172no—
424#121—172no—
425#121—344no—
426#121—344no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#120—344no—
430#120—344no—
431#120—684no—
432C4×D4—344no—
433C4×D4—344no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C42—341no—
453#103—22no—
454#103—342no—
455#102—22no—
456#102—342no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#95—172no—
462#95—342no—
463#95—341no—
464C17#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—172no—
467C24—341no—
468C24—341no—
469C24—341no—
470C24—682no—
471C24—682no—
472C24—1361no—
473C24D4×D1711yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—344no—
497C2×D4—344no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4—684no—
505C2×D4—1362no—
506C2×D4—1362no—
507C2×D4—1362no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—1362no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—684no—
533D8—684no—
534M16—42no—
535M16—682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—344no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1362no—
559C42—344no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—682no—
573C23—682no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23—682no—
581C23—1361no—
582C23—1361no—
583C23—1368no—
584C23#1058762311yescharacteristic
585C23#1058762311yescharacteristic
586C23C2×D4×D1711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—682no—
600D4—684no—
601D4—684no—
602D4—1361no—
603D4—1364no—
604D4—1364no—
605D4—1368no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4#1058762311yescharacteristic
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—684no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1362no—
658C22—1364no—
659C22—1364no—
660C22—1364no—
661C22#1176299512yes—
662C22C2×#1058762311yescharacteristic
663C22#1176360812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—1362no—
679C2—1362no—
680C2#1453802511yescharacteristic
681C2#1453813911yescharacteristic
682C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3007C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3007D17
hypocenterC17#18144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763399C2semidirect
2. #14538036C2semidirect
3. #14532099C2semidirect
4. #14527763C2semidirect
5. #14527729C2semidirect
6. #14527317C2semidirect
7. #14527314C2semidirect
8. #14527110C2semidirect
9. C17×#3007C2semidirect
25. #11762948C22semidirect
26. #11762943C22semidirect
29. #11762720C22semidirect
30. #11762717C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
35. #11762544C22semidirect
36. #11762532C22semidirect
41. C17×#451C22semidirect
42. C17×#450C22semidirect
51. C22×Q8×C17D4semidirect
62. C22×D68D4semidirect
70. C17×C22⋊Q8D4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
85. #10587616D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
297. #3007D17semidirect
360. #451C2×D17semidirect
361. #450C2×D17semidirect
392. C22×Q8C22⋊D17semidirect
421. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
464. C17#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633992
#145380362
#145320992
#145277632
#145277292
#145273172
#145273142
#145271102
C17×#30072
#1814417