Finite Group Databasebeta

← #17006787

Subgroups — #17006787

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527764C214yesmaximal, complemented
5#14527730C214yesmaximal, complemented
6#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C2×#10587628—21no—
12C2×#10587618—21no—
13C2×#10587639—21no—
14#11762969—22no—
15#11762964C2212yescomplemented
16#11762959C2212yescomplemented
17#11762952—22no—
18#11762947C2212yescomplemented
19#11762942C2212yescomplemented
20#11762808—21no—
21#11762808—21no—
22#11762773C2211yescharacteristic
23#11762773C2211yescharacteristic
24#11762721C2212yescomplemented
25#11762718C2212yescomplemented
26#11762688—21no—
27#11762685—22no—
28#11762672C2211yescharacteristic
29#11762546C2214yescomplemented
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#538—22no—
33C17×#538—22no—
34C17×#538—22no—
35C17×#538C2214yes—
36C2×C17×#126—21no—
37C2×C17×#124—21no—
38C2×C17×#123—21no—
39C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C17×#121—21no—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C2×C17×#120—21no—
43C2×C4×D4×C17—21no—
44C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C25×C17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C17—21no—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—44no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×#126—24no—
65C17×#126—24no—
66C17×#124—24no—
67C17×#124—24no—
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
73C17×C22⋊Q8C2312yes—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—24no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121D412yescomplemented
79C17×#121C2312yes—
80C17×#120—24no—
81C17×#120—24no—
82C4×D4×C17—24no—
83C4×D4×C17—24no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C22⋊C4×C17—21no—
91C2×C22⋊C4×C17—21no—
92C2×C22⋊C4×C17—21no—
93C2×C22⋊C4×C17—21no—
94C2×C22⋊C4×C17—21no—
95C2×C22⋊C4×C17—21no—
96C2×C22⋊C4×C17—21no—
97C2×C22⋊C4×C17D412yes—
98C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
99C2×C42×C17—21no—
100#10587639—44no—
101C2×C22⋊Dic17—21no—
102C2×C22⋊Dic17—22no—
103C2×#63231—22no—
104#10587628—44no—
105C2×#63230—22no—
106C2×#63229—22no—
107#10587618—44no—
108C2×#63228—22no—
109C2×#63227—22no—
110C2×#63223—21no—
111C2×#63223—21no—
112#10587502—22no—
113#10587502—21no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622C2312yes—
118C22⋊#3622C2312yes—
119#10587481—22no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123C24×C17—21no—
124C24×C17—21no—
125C24×C17—21no—
126C24×C17—42no—
127C24×C17—42no—
128C24×C17—81no—
129C24×C17C2×D411yescharacteristic
130C24×C17C2×D412yes—
131C23×D17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—24no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—44no—
142C2×D4×C17—82no—
143C2×D4×C17—82no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—24no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17—82no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—44no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—82no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170#63252—24no—
171#63252—24no—
172#63252—42no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175#63252—42no—
176#63252—42no—
177#63252—42no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—42no—
188C4⋊C4×C17—24no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—24no—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C22⋊C4×C17—24no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C42×C17—24no—
207C22⋊Dic17—44no—
208C22⋊Dic17—42no—
209#63231—44no—
210#63230—44no—
211#63229—44no—
212#63228—44no—
213#63227—82no—
214#63223—42no—
215#63223—42no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218#18144—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—81no—
236C23×C17—81no—
237C23×C17—88no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—42no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—81no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—44no—
251D4×C17—81no—
252D4×C17—84no—
253D4×C17—84no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—84no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—88no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—44no—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294#3622—42no—
295#3622—42no—
296C2×#538D1711yescharacteristic, complemented
297#3007—171no—
298#3006—171no—
299#2404—171no—
300#1606—174no—
301#1600—174no—
302#1511—171no—
303#1510—171no—
304#1462—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—44no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—84no—
322C22×C17—84no—
323C22×C17—84no—
324C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#57512yes—
327C2×D17—44no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—82no—
342C22×#41—171no—
343C2×#137—341no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345#538—22no—
346#538—22no—
347#538—22no—
348#538C2×D1714yes—
349C2×#126—21no—
350C2×#124—21no—
351C2×#123—21no—
352C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#121—21no—
354C2×#121C2×D1711yescharacteristic
355C2×#120—21no—
356C2×#120—341no—
357C2×C4×D4—21no—
358C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
359#452—342no—
360#451—172no—
361#450—172no—
362#449—342no—
363#448—172no—
364#447—172no—
365#417—341no—
366#417—341no—
367#407—171no—
368#407—171no—
369#393—172no—
370#392—172no—
371#386—341no—
372#386—342no—
373#381—171no—
374#328—174no—
375#327—174no—
376#323—174no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—41no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17#300511yescharacteristic
383C2×C17#301911yescharacteristic
384C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D17—82no—
386C25C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—684no—
392C22×Q8—171no—
393C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—171no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
401C23×C4—21no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405#137—684no—
406AGL(1,ℤ/8)—684no—
407C2×Q16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×D8—342no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413#126—24no—
414#126—24no—
415#124—24no—
416#124—24no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
422C22⋊Q8C22×D1712yes—
423#121—24no—
424#121—24no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121C22⋊D1712yescomplemented
428#121C22×D1712yes—
429#120—24no—
430#120—24no—
431#120—684no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
437C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
451C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
452C2×C42—21no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457C22⋊C8—172no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461#95—172no—
462#95—341no—
463#95—342no—
464C17#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—81no—
471C24—341no—
472C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D1712yes—
474#41—344no—
475#41—344no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—344no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—684no—
505C2×D4—684no—
506C2×D4—1362no—
507C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—684no—
531SD16—684no—
532SD16—684no—
533D8—684no—
534M16—682no—
535M16—682no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1362no—
559C42—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—88no—
579C23—342no—
580C23—682no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—682no—
584C23#1058763911yescharacteristic
585C23#1058763911yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—342no—
590Q8—342no—
591Q8—681no—
592Q8—681no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—342no—
600D4—342no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—684no—
604D4—684no—
605D4—1368no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4#1058763911yescharacteristic
632C2×C4#1058763911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C8—682no—
636C8—682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—684no—
657C22—682no—
658C22—1362no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22#1176299612yes—
662C22C2×#1058763911yescharacteristic
663C22#1176360712yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—1362no—
680C2#1453802611yescharacteristic
681C2#1453814111yescharacteristic
682C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#538C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#538D17
hypocenterC17#18144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538042C2semidirect
2. #14538034C2semidirect
3. #14532103C2semidirect
4. #14527764C2semidirect
5. #14527730C2semidirect
6. #14527317C2semidirect
7. #14527313C2semidirect
8. #14527111C2semidirect
9. C2×C17×#538C2semidirect
15. #11762964C22semidirect
16. #11762959C22semidirect
18. #11762947C22semidirect
19. #11762942C22semidirect
24. #11762721C22semidirect
25. #11762718C22semidirect
29. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
46. C22×Q8×C17D4semidirect
50. C22×D4×C17D4semidirect
72. C17×C22⋊Q8D4semidirect
78. C17×#121D4semidirect
86. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
87. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
296. C2×#538D17semidirect
393. C22×Q8C22⋊D17semidirect
400. C22×D4C22⋊D17semidirect
421. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
427. #121C22⋊D17semidirect
436. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
464. C17#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380422
#145380342
#145321032
#145277642
#145277302
#145273172
#145273132
#145271112
C2×C17×#5382
#1814417