Finite Group Databasebeta

← #17006789

Subgroups — #17006789

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527765C214yesmaximal, complemented
6#14527731C214yesmaximal, complemented
7#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C2×#10587595—21no—
12C2×#10587618—21no—
13#11763396—22no—
14#11763396—22no—
15#11763396—22no—
16#11763396C2214yes—
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587625—21no—
22C2×#10587568—21no—
23C2×#10587623—21no—
24C2×D4×Dic17—21no—
25C22×#63227C2211yescharacteristic
26#11762973—22no—
27#11762967C2212yescomplemented
28#11762962C2212yescomplemented
29#11762952—22no—
30#11762947C2212yescomplemented
31#11762942C2212yescomplemented
32#11762811—21no—
33#11762808—21no—
34#11762773C2211yescharacteristic
35#11762722C2212yescomplemented
36#11762719C2212yescomplemented
37#11762687—22no—
38#11762686—21no—
39#11762545C2214yescomplemented
40#11762532C2214yescomplemented
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C17×#407C2211yescharacteristic
43C17×#381C2211yescharacteristic
44C17×#327C2214yescomplemented
45C24×D17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—44no—
59C22×D68—22no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121D412yescomplemented
68C17×#121C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587625—24no—
75#10587625—24no—
76#10587623—24no—
77#10587623—24no—
78D4×Dic17—24no—
79D4×Dic17—24no—
80C2×#63229—22no—
81#10587618—44no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227D412yes—
92C2×#63227C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610D412yescomplemented
98#10587610C2312yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63223—21no—
102#10587595—44no—
103C2×Dic68—22no—
104C2×#63219—22no—
105#10587584—24no—
106#10587584—24no—
107#10587572—24no—
108#10587572—24no—
109#10587571—24no—
110#10587571—24no—
111#10587568—44no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8C2312yes—
114C17×#95—21no—
115C17×#95C2312yes—
116#10587502—22no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622C2312yes—
119#10587492—22no—
120#10587487—22no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123C24×C17—21no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C23×D17—21no—
126C23×D17—21no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17—42no—
129C23×D17—42no—
130C23×D17—81no—
131C23×D17C2×D412yes—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C2×C22⋊D17—82no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17—82no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164#63252—24no—
165#63252—24no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168#63252—42no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171#63252—42no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—44no—
176C2×D68—44no—
177C2×D68—82no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188M16×C17—42no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198#63229—44no—
199#63228—44no—
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—44no—
207#63227—82no—
208C4⋊Dic17—24no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—24no—
214#63223—42no—
215C2×#3622—22no—
216Dic68—44no—
217#63219—44no—
218#18144—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—88no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—44no—
249D4×C17—81no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—84no—
268C22⋊D17—84no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—81no—
280C2×Dic17—84no—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—88no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17—44no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—42no—
293Dic34—81no—
294C8×C17—42no—
295#3622—42no—
296C2×#538—171no—
297#3007—171no—
298#3006—171no—
299#2404—171no—
300#1606—174no—
301#1600—174no—
302#1511—171no—
303#1510D1711yescharacteristic, complemented
304#1462—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—44no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—84no—
317C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17#57512yes—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—44no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—84no—
328C2×D17—84no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—82no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—82no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342C22×#41—171no—
343C2×#137—341no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345#538—174no—
346#538—342no—
347#538—342no—
348#538—342no—
349C2×#126—341no—
350C2×#124—341no—
351C2×#123—341no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×#121—341no—
354C2×#121C2×D1711yescharacteristic
355C2×#120—341no—
356C2×#120—341no—
357C2×C4×D4—341no—
358C22×C22⋊C4—171no—
359#452—342no—
360#451—172no—
361#450—172no—
362#449—342no—
363#448—172no—
364#447—172no—
365#417—341no—
366#417—341no—
367#407—171no—
368#407C2×D1711yescharacteristic
369#393—172no—
370#392—172no—
371#386—342no—
372#386—341no—
373#381C2×D1711yescharacteristic
374#328—174no—
375#327C2×D1714yescomplemented
376#323—174no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—41no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#300511yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D17—82no—
385D17—82no—
386C25—171no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—684no—
392C22×Q8—171no—
393C22×Q8—171no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4D6811yescharacteristic, complemented
401C23×C4—171no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405#137—684no—
406AGL(1,ℤ/8)—684no—
407C2×Q16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×D8—342no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—341no—
413#126—344no—
414#126—344no—
415#124—344no—
416#124—344no—
417#123—344no—
418#123—344no—
419C22⋊Q8—172no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—344no—
426#121—344no—
427#121D6812yescomplemented
428#121C22×D1712yes—
429#120—344no—
430#120—344no—
431#120—684no—
432C4×D4—344no—
433C4×D4—344no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—172no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C42—341no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#95—21no—
462#95—342no—
463#95C22×D1712yes—
464C17#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—172no—
467C24—341no—
468C24—341no—
469C24—341no—
470C24—682no—
471C24—682no—
472C24—1361no—
473C24D4×D1711yescharacteristic
474#41—344no—
475#41—344no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—344no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—1362no—
505C2×D4—1362no—
506C2×D4—1362no—
507C2×D4C2×D6812yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4—1362no—
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—684no—
531SD16—684no—
532SD16—684no—
533D8—684no—
534M16—42no—
535M16—682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4C2×D6812yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—684no—
558C22⋊C4—1362no—
559C42—344no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—342no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—342no—
571C23—682no—
572C23—682no—
573C23—682no—
574C23—681no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—681no—
580C23—682no—
581C23—1361no—
582C23—1361no—
583C23—1368no—
584C23#1058756811yescharacteristic
585C23#1058756811yescharacteristic
586C23C2×D4×D1711yescharacteristic
587Q8—342no—
588Q8—342no—
589Q8—682no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592Q8—1361no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—342no—
598D4—342no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—684no—
602D4—684no—
603D4—1368no—
604D4—1364no—
605D4—1364no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—684no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1364no—
631C2×C4#1058756811yescharacteristic
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4C22×D6811yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—684no—
650C22—684no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—1362no—
656C22—1364no—
657C22—1362no—
658C22—1364no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22#1176299712yes—
662C22C2×#1058756811yescharacteristic
663C22#1176360512yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—682no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—1362no—
679C2—1362no—
680C2#1453802811yescharacteristic
681C2#1453814311yescharacteristic
682C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1510C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1510D17
hypocenterC17#18144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763396C2semidirect
2. #14538046C2semidirect
3. #14538034C2semidirect
4. #14532105C2semidirect
5. #14527765C2semidirect
6. #14527731C2semidirect
7. #14527316C2semidirect
8. #14527110C2semidirect
9. C17×#1510C2semidirect
27. #11762967C22semidirect
28. #11762962C22semidirect
30. #11762947C22semidirect
31. #11762942C22semidirect
35. #11762722C22semidirect
36. #11762719C22semidirect
39. #11762545C22semidirect
40. #11762532C22semidirect
44. C17×#327C22semidirect
47. C22×D4×C17D4semidirect
62. C22×Dic34D4semidirect
67. C17×#121D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
97. #10587610D4semidirect
303. #1510D17semidirect
375. #327C2×D17semidirect
400. C22×D4D68semidirect
427. #121D68semidirect
437. C2×C4⋊C4D68semidirect
464. C17#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633962
#145380462
#145380342
#145321052
#145277652
#145277312
#145273162
#145271102
C17×#15102
#1814417