Finite Group Databasebeta

← #17006790

Subgroups — #17006790

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527766C214yesmaximal, complemented
6#14527732C214yesmaximal, complemented
7#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C2×#10587595—21no—
12C2×#10587594—21no—
13#11763397—22no—
14#11763397—22no—
15#11763397—22no—
16#11763397C2214yes—
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587569—21no—
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587570—21no—
23C2×#10587639—21no—
24C2×#10587639—21no—
25C2×C4×C22⋊D17—21no—
26#11762973—22no—
27#11762967C2212yescomplemented
28#11762962C2212yescomplemented
29#11762956—22no—
30#11762950C2212yescomplemented
31#11762945C2212yescomplemented
32#11762811—21no—
33#11762811—21no—
34#11762721C2212yescomplemented
35#11762718C2212yescomplemented
36#11762688—21no—
37#11762685—22no—
38#11762672C2211yescharacteristic
39#11762547C2214yescomplemented
40#11762544C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#407C2211yescharacteristic
43C17×#407C2211yescharacteristic
44C17×#323C2214yescomplemented
45C25×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—44no—
58C22×D68D411yescharacteristic, complemented
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17—21no—
65C2×M16×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72#10587639—24no—
73#10587639—24no—
74#10587639—44no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616D412yescomplemented
83#10587616C2312yes—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—24no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—22no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610D412yescomplemented
94#10587610C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98#10587595—44no—
99#10587594—44no—
100C2×Dic68—22no—
101C2×D136—22no—
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219—22no—
104#10587571—24no—
105#10587571—24no—
106#10587570—24no—
107#10587570—24no—
108#10587569—24no—
109#10587569—24no—
110#10587565—24no—
111#10587565—24no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×C22⋊C8C2312yes—
115C17×C22⋊C8C2312yes—
116#10587502—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502C2312yes—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587487—22no—
122#10587487—22no—
123C24×C17—21no—
124C24×C17—21no—
125C24×C17—42no—
126C24×C17—42no—
127C24×C17—81no—
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129C24×C17C2×D412yes—
130C23×D17—21no—
131C23×D17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—44no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C2×C22⋊D17—82no—
155C2×C22⋊D17—82no—
156C2×C22⋊D17—82no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—22no—
162#63252—24no—
163#63252—24no—
164#63252—42no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168#63252—42no—
169#63252—42no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—82no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188M16×C17—42no—
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—44no—
201C22⋊Dic17—42no—
202#63227—24no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—82no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—24no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—24no—
214Dic68—44no—
215D136—44no—
216#63219—44no—
217#63219—44no—
218#18144—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17—88no—
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—44no—
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—84no—
265C22⋊D17—84no—
266C22⋊D17—88no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68—42no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—81no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17—84no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—42no—
293Dic34—81no—
294C8×C17—42no—
295C8×C17—42no—
296C2×#538—171no—
297#3007—171no—
298#3006—171no—
299#2404—171no—
300#1606—174no—
301#1600—174no—
302#1511—171no—
303#1510—171no—
304#1462D1711yescharacteristic, complemented
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—44no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17—84no—
319C22×C17—84no—
320C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#57512yes—
323C2×D17—44no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—82no—
342C22×#41—171no—
343C2×#137—341no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
345#538—174no—
346#538—342no—
347#538—342no—
348#538—342no—
349C2×#126—341no—
350C2×#124—341no—
351C2×#123—341no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×#121—171no—
354C2×#121—341no—
355C2×#120—341no—
356C2×#120—341no—
357C2×C4×D4—341no—
358C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
359#452—342no—
360#451—172no—
361#450—172no—
362#449—342no—
363#448—172no—
364#447—172no—
365#417—341no—
366#417—341no—
367#407C2×D1711yescharacteristic
368#407C2×D1711yescharacteristic
369#393—172no—
370#392—172no—
371#386—341no—
372#386—342no—
373#381—171no—
374#328—174no—
375#327—174no—
376#323C2×D1714yescomplemented
377C2×C17—22no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—41no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#300511yescharacteristic
382C2×C17#301911yescharacteristic
383C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D17—82no—
385D17—82no—
386C25D6811yescharacteristic
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—684no—
392C22×Q8—171no—
393C22×Q8—171no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—342no—
401C23×C4—341no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4D6811yescharacteristic
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405#137—684no—
406AGL(1,ℤ/8)—684no—
407C2×Q16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×D8—342no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413#126—344no—
414#126—344no—
415#124—344no—
416#124—344no—
417#123—344no—
418#123—344no—
419C22⋊Q8—172no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—172no—
424#121—172no—
425#121—344no—
426#121—344no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#120—344no—
430#120—344no—
431#120—684no—
432C4×D4—344no—
433C4×D4—344no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4D6812yes—
451C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
452C2×C42—341no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8C22×D1712yes—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#95—172no—
462#95—341no—
463#95—342no—
464C17#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—81no—
470C24—341no—
471C24—341no—
472C24C2×D6811yescharacteristic
473C24C2×D6812yes—
474#41—344no—
475#41—344no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4—684no—
505C2×D4—1362no—
506C2×D4—1362no—
507C2×D4—1362no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—344no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—1362no—
523C22×C4C2×D6812yes—
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—684no—
531SD16—684no—
532SD16—684no—
533D8—684no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—342no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1362no—
559C42—344no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—88no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—682no—
578C23—681no—
579C23—682no—
580C23—682no—
581C23—682no—
582C23—681no—
583C23—682no—
584C23#1058756811yescharacteristic
585C23#1058756811yescharacteristic
586C23C22×D6811yescharacteristic
587Q8—342no—
588Q8—342no—
589Q8—682no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592Q8—1361no—
593D4—342no—
594D4—342no—
595D4—682no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—684no—
599D4—684no—
600D4—684no—
601D4—684no—
602D4—1361no—
603D4—1364no—
604D4—1364no—
605D4—1368no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—684no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—1364no—
631C2×C4#1058756811yescharacteristic
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—684no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1362no—
658C22—1364no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22#1176299712yes—
662C22C2×#1058756811yescharacteristic
663C22#1176360912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—682no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—1362no—
679C2—1362no—
680C2#1453802911yescharacteristic
681C2#1453814411yescharacteristic
682C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#18144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763397C2semidirect
2. #14538046C2semidirect
3. #14538038C2semidirect
4. #14532103C2semidirect
5. #14527766C2semidirect
6. #14527732C2semidirect
7. #14527318C2semidirect
8. #14527314C2semidirect
9. C17×#1462C2semidirect
27. #11762967C22semidirect
28. #11762962C22semidirect
30. #11762950C22semidirect
31. #11762945C22semidirect
34. #11762721C22semidirect
35. #11762718C22semidirect
39. #11762547C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
44. C17×#323C22semidirect
58. C22×D68D4semidirect
62. C22×Dic34D4semidirect
82. #10587616D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
93. #10587610D4semidirect
304. #1462D17semidirect
376. #323C2×D17semidirect
464. C17#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633972
#145380462
#145380382
#145321032
#145277662
#145277322
#145273182
#145273142
C17×#14622
#1814417