Finite Group Databasebeta

← #17006844

Subgroups — #17006844

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C212yesmaximal, complemented
2#14533101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527832C214yesmaximal, complemented
4#14527826C212yesmaximal, complemented
5#14527821C212yesmaximal, complemented
6#14527327C212yesmaximal, complemented
7#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
10#11763142C2214yes—
11#11763137—22no—
12#11763125C2214yes—
13#11763120—22no—
14#11762852—22no—
15#11762810—22no—
16#11762773C2212yes—
17#11762748C2212yes—
18#11762745C2212yes—
19#11762707—21no—
20#11762689—21no—
21#11762681—21no—
22#11762669—21no—
23#11762669C2211yescharacteristic
24#11762546C2214yes—
25#11762543C2214yes—
26#11762535C2212yes—
27#11762533C2212yes—
28C17×#544C2211yescharacteristic
29C17×#542—22no—
30C17×#540—22no—
31C17×#538—21no—
32C17×#538C2212yes—
33C17×#537C2211yescharacteristic
34C17×#535—21no—
35C17×#532—22no—
36C17×#529—22no—
37C17×#525—21no—
38C17×#525C2212yes—
39C4×#41×C17—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17D412yes—
44C22×D4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17—21no—
48C17×C4⋊Q8—22no—
49C17×#127—22no—
50C17×#126—22no—
51C17×#126—22no—
52C17×#125—22no—
53C17×#124—22no—
54C17×#124—22no—
55C17×#124—22no—
56C17×#123—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8D412yes—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121D412yes—
73C17×#121C2312yes—
74C17×#120—22no—
75C17×#120—22no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C17×#117—22no—
87C17×#117—21no—
88C17×#117—21no—
89C17×#117D412yes—
90C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93C2×C42×C17—22no—
94C2×C42×C17D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic17—21no—
96C2×C22⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—22no—
100C2×C4⋊Dic17—22no—
101C2×C4⋊Dic17C2312yes—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63223—22no—
104#10587506—24no—
105#10587503—24no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502C2312yes—
109C22⋊#3622—22no—
110C22⋊#3622C2314yes—
111#10587479—24no—
112#10587478—24no—
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115#41×C17—42no—
116#41×C17—44no—
117#41×C17—42no—
118#41×C17—82no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—41no—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—82no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17—22no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17—21no—
178C22⋊Dic17—42no—
179C22⋊Dic17—82no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—42no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184#63225—82no—
185#63223—44no—
186C2×#3622—24no—
187#18151—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17#12012yes—
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—81no—
203D4×C17—44no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—82no—
209D4×C17—82no—
210D4×C17—82no—
211D4×C17—81no—
212D4×C17—82no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#13712yes—
234C2×C4×C17C22×D412yes—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—84no—
242#3622—44no—
243#3460D1711yescharacteristic
244#3092—172no—
245#2487—171no—
246#1618—174no—
247#1617—172no—
248#1616—172no—
249#1513—172no—
250#1465—171no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17C2×#13711yescharacteristic
268C22×C17#57511yescharacteristic
269C4×C17—22no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17#45812yes—
278Dic17—82no—
279Dic17—82no—
280#544C2×D1711yescharacteristic
281#542—22no—
282#540—22no—
283#538—21no—
284#538C2×D1712yes—
285#537C2×D1711yescharacteristic
286#535—21no—
287#532—22no—
288#529—22no—
289#525—21no—
290#525C2×D1712yes—
291C4×#41—21no—
292C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
293C22×C4⋊C4—171no—
294#484—174no—
295#483—342no—
296#481—174no—
297#480—342no—
298#428—342no—
299#417—342no—
300#407—172no—
301#400—172no—
302#399—172no—
303#389—341no—
304#386—341no—
305#385—341no—
306#380—171no—
307#380—341no—
308#328—174no—
309#327—174no—
310#324—172no—
311#323—172no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—42no—
315C2×C17—82no—
316C2×C17—81no—
317C2×C17#300711yescharacteristic
318C2×C17#302111yescharacteristic
319C2×C17C2×#45811yescharacteristic
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41C22⋊D1712yes—
323C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
324C23×C4—341no—
325C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
326C23×C4C22×D1711yescharacteristic
327C2×M16—342no—
328C4⋊Q8—22no—
329#127—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#125—22no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
344C22⋊Q8C22×D1712yes—
345#121—21no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121C22⋊D1712yes—
353#121C22×D1712yes—
354#120—22no—
355#120—22no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D1712yes—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×C42—22no—
382C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
383#107—344no—
384#106—344no—
385#103—344no—
386#102—344no—
387C22⋊C8—174no—
388C22⋊C8—342no—
389#95—172no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392C17#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—682no—
423C22×C4—1362no—
424C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
430C22×C4C23×D1711yescharacteristic
431M16—684no—
432C2×C8—344no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—682no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—1362no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—682no—
461C22⋊C4—1362no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#1058763912yes—
478C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—1364no—
517C2×C4#1058763712yes—
518C2×C4#1058763911yescharacteristic
519C2×C4#1058763911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
521C8—684no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22C2×#1058763911yescharacteristic
538C22C2×#1058763711yescharacteristic
539C22#1176360711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—1362no—
549C4—1362no—
550C4#1176299912yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#1453804411yescharacteristic
557C2#1453815611yescharacteristic
558C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3460C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3460D17
hypocenterC17#18151
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. #14533101C2semidirect
3. #14527832C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
5. #14527821C2semidirect
6. #14527327C2semidirect
7. #14527122C2semidirect
392. C17#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
#145331012
#145278322
#145278262
#145278212
#145273272
#145271222
C17×#34602
#1815117