Finite Group Databasebeta

← #17006846

Subgroups — #17006846

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542206C211yesmaximal, characteristic
2#14538709C212yesmaximal, complemented
3#14533101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527834C214yesmaximal, complemented
5#14527828C212yesmaximal, complemented
6#14527823C212yesmaximal, complemented
7#14527328C212yesmaximal, complemented
8C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763440C2211yescharacteristic
10#11763424—22no—
11#11763410—22no—
12#11763397—21no—
13#11763397C2212yes—
14#11763390C2211yescharacteristic
15#11763376—21no—
16#11763356—22no—
17#11763341—22no—
18#11763320—21no—
19#11763320C2212yes—
20C4×#63252—21no—
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11763145C2214yes—
23#11763140—22no—
24#11763128C2214yes—
25#11763123—22no—
26#11762851—22no—
27#11762811—22no—
28#11762748C2212yes—
29#11762745C2212yes—
30#11762707—21no—
31#11762689—21no—
32#11762681—21no—
33#11762669—21no—
34#11762669C2211yescharacteristic
35#11762547C2214yes—
36#11762544C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yes—
39C17×#324C2212yes—
40C17×#323C2212yes—
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C23×Dic17—21no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252D412yes—
48C2×M16×C17—22no—
49C4×D4×C17—22no—
50C4×D4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C42×C17D411yescharacteristic
55#10587639—22no—
56#10587639—22no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59#10587626—22no—
60#10587624—22no—
61#10587624—22no—
62#10587622—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616D412yes—
66#10587616C2312yes—
67#10587615—22no—
68#10587615—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73#10587612—21no—
74#10587612—21no—
75#10587612D412yes—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17—22no—
80C2×C4⋊Dic17C2312yes—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610D412yes—
84#10587610C2312yes—
85C2×#63225—22no—
86#10587583—22no—
87#10587581—22no—
88#10587576—22no—
89#10587574—22no—
90#10587571—22no—
91#10587571—22no—
92#10587570—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587569—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100#10587558—22no—
101C42×D17—22no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105C17×C22⋊C8C2314yes—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502C2312yes—
109#10587492—24no—
110#10587489—24no—
111#10587488—24no—
112#10587487—24no—
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—41no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—42no—
137C22×Dic17—82no—
138#63252—42no—
139#63252—42no—
140#63252—44no—
141#63252—82no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34C2×D412yes—
151M16×C17—44no—
152C2×C8×C17—24no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—42no—
164C22⋊Dic17—82no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—42no—
175C4⋊Dic17—41no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—82no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187#18151—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17#12012yes—
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200D4×C17—44no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—24no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—81no—
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#13712yes—
216C2×C4×C17C22×D412yes—
217C22⋊D17—42no—
218C22⋊D17—42no—
219C22⋊D17—82no—
220C22⋊D17—82no—
221C22⋊D17—82no—
222C22⋊D17—82no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—84no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—81no—
236C4×D17—44no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241Dic34—81no—
242C8×C17—44no—
243#3460—171no—
244#3092—172no—
245#2487—171no—
246#1618—174no—
247#1617—172no—
248#1616—172no—
249#1513—172no—
250#1465D1711yescharacteristic, complemented
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C22×C17C2×#13711yescharacteristic
265C22×C17#57511yescharacteristic
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17#45812yes—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278Dic17—82no—
279Dic17—82no—
280#544—171no—
281#542—342no—
282#540—342no—
283#538—172no—
284#538—341no—
285#537—171no—
286#535—341no—
287#532—342no—
288#529—342no—
289#525—172no—
290#525—341no—
291C4×#41—341no—
292C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
293C22×C4⋊C4—171no—
294#484—174no—
295#483—342no—
296#481—174no—
297#480—342no—
298#428—342no—
299#417—342no—
300#407C2×D1712yes—
301#400—172no—
302#399—172no—
303#389—341no—
304#386—341no—
305#385—341no—
306#380—171no—
307#380—341no—
308#328—174no—
309#327—174no—
310#324C2×D1712yes—
311#323C2×D1712yes—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—42no—
315C2×C17—81no—
316C2×C17#300711yescharacteristic
317C2×C17#302111yescharacteristic
318C2×C17C2×#45811yescharacteristic
319D17—82no—
320C2×#41—172no—
321C2×#41—341no—
322C2×#41—341no—
323C22×D4D6811yescharacteristic
324C23×C4—341no—
325C23×C4D6811yescharacteristic
326C23×C4C22×D1711yescharacteristic
327C2×M16—22no—
328C4⋊Q8—342no—
329#127—342no—
330#126—342no—
331#126—342no—
332#125—342no—
333#124—342no—
334#124—342no—
335#124—342no—
336#123—342no—
337#123—342no—
338#123—342no—
339#123—342no—
340C22⋊Q8—172no—
341C22⋊Q8—172no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—341no—
344C22⋊Q8—341no—
345#121—172no—
346#121—172no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#121—342no—
350#121—341no—
351#121—342no—
352#121—342no—
353#121—341no—
354#120—342no—
355#120—342no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366#117—172no—
367#117—342no—
368#117—341no—
369#117—341no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×C42—342no—
382C2×C42D6811yescharacteristic
383#107—344no—
384#106—344no—
385#103—344no—
386#102—344no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C22×D1714yes—
389#95—172no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392C17#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24C2×D6811yescharacteristic
394C24C2×D6811yescharacteristic
395#41—682no—
396#41—684no—
397#41—682no—
398#41—1362no—
399C2×Q8—172no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—341no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—172no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—682no—
423C22×C4—1362no—
424C22×C4C2×D6811yescharacteristic
425C22×C4C2×D6811yescharacteristic
426C22×C4C2×D6811yescharacteristic
427C22×C4C2×D6811yescharacteristic
428C22×C4D4×D1712yes—
429C22×C4D4×D1712yes—
430C22×C4C23×D1711yescharacteristic
431M16—44no—
432C2×C8—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—172no—
435C4⋊C4—172no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—682no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—1362no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—682no—
461C22⋊C4—1362no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—342no—
465C42—342no—
466C42—342no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—342no—
477C23#1058756812yes—
478C23C22×D6811yescharacteristic
479Q8—682no—
480Q8—682no—
481Q8—1361no—
482D4—44no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—1361no—
488D4—1362no—
489D4—1362no—
490D4—1362no—
491D4—1362no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4—1364no—
517C2×C4#1058756811yescharacteristic
518C2×C4#1058756811yescharacteristic
519C2×C4#1058759512yes—
520C2×C4C2×D4×D1712yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22C2×#1058756811yescharacteristic
538C22C2×#1058759511yescharacteristic
539C22#1176360911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—682no—
546C4—682no—
547C4—682no—
548C4—1362no—
549C4—1362no—
550C4#1176300012yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—1362no—
556C2#1453804611yescharacteristic
557C2#1453815811yescharacteristic
558C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542206C2
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#18151
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538709C2semidirect
3. #14533101C2semidirect
4. #14527834C2semidirect
5. #14527828C2semidirect
6. #14527823C2semidirect
7. #14527328C2semidirect
8. C17×#1465C2semidirect
250. #1465D17semidirect
392. C17#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422062
#145387092
#145331012
#145278342
#145278282
#145278232
#145273282
C17×#14652
#1815117