Finite Group Databasebeta

← #17006847

Subgroups — #17006847

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538870C212yesmaximal, complemented
3#14534343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527822C212yesmaximal, complemented
5#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527717C212yesmaximal, complemented
8#14527701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527329C212yesmaximal, complemented
10#14527115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13#11763386—21no—
14#11763386C2212yes—
15#11763381—22no—
16#11763374—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763354—21no—
20#11763354C2212yes—
21#11763317—22no—
22#11763315—22no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763128C2212yescomplemented
26#11763125C2212yescomplemented
27#11763097—22no—
28#11763002—22no—
29#11762943C2212yescomplemented
30#11762921—22no—
31#11762918—22no—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762749C2211yescharacteristic, complemented
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762723C2211yescharacteristic, complemented
36#11762703—21no—
37#11762689—21no—
38#11762689—21no—
39#11762681—21no—
40#11762676C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C23×Dic17—21no—
57C23×Dic17—21no—
58C23×Dic17D411yescharacteristic
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—44no—
64C2×#63254—44no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C2×D8×C17—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121C2312yes—
71C17×#120—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587626D412yescomplemented
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587623—22no—
87#10587621—22no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17D412yescomplemented
92C2×#63228—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616C2312yes—
95#10587615—22no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587579—21no—
105#10587579D412yescomplemented
106#10587574—21no—
107#10587574D412yescomplemented
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587563—22no—
119#10587563—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587488—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587479—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17—21no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—81no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—44no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—44no—
174C22×Dic17—42no—
175C22×Dic17—81no—
176C22×Dic17—81no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181#63254—48no—
182#63254—48no—
183#63254—44no—
184#63254—44no—
185#63254—44no—
186#63254—44no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—44no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—44no—
195D8×C17—44no—
196C2×C8×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—81no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17—41no—
209C22⋊Dic17—42no—
210C22⋊Dic17—81no—
211#63228—44no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—81no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C2×#3622—22no—
229#18152—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251D4×C17—24no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—81no—
258D4×C17—84no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C22×D412yes—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—24no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—84no—
295C2×Dic17#12012yes—
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D68—42no—
300D68—81no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—44no—
303Dic34—44no—
304Dic34—44no—
305C8×C17—42no—
306#3622—42no—
307#3449—171no—
308#3109—172no—
309#2598—171no—
310#1616—172no—
311#1613—171no—
312#1613—171no—
313#1598—172no—
314#1595—171no—
315#1595D1711yescharacteristic, complemented
316#1514—172no—
317#1464—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—84no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—84no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—81no—
347Dic17—21no—
348Dic17—22no—
349Dic17—21no—
350Dic17—22no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—81no—
354Dic17—81no—
355C22×#41—341no—
356#537—172no—
357#537—341no—
358#536—342no—
359#535—342no—
360#534—171no—
361#534—341no—
362#534C2×D1711yescharacteristic
363#532—172no—
364#532—341no—
365#525—342no—
366#525—342no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×#117—171no—
369#481—172no—
370#481—172no—
371#476—342no—
372#459—342no—
373#447—172no—
374#447C2×D1712yescomplemented
375#442—342no—
376#442—342no—
377#432—172no—
378#400—171no—
379#399—171no—
380#394—171no—
381#392C2×D1711yescharacteristic
382#388—341no—
383#386—341no—
384#386—341no—
385#385—341no—
386#383—171no—
387#327—172no—
388#327—172no—
389#327—172no—
390#327C2×D1712yescomplemented
391#324—172no—
392#323—171no—
393#323C2×D1711yescharacteristic
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—42no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17—82no—
399C2×C17#300311yescharacteristic
400C2×C17#302111yescharacteristic
401C2×C17#302511yescharacteristic
402D17—82no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—342no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—684no—
408C2×#41—684no—
409C22×Q8—341no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4C22×D1711yescharacteristic
415C23×C4—171no—
416C23×C4—341no—
417C23×C4—341no—
418C23×C4—341no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—342no—
421C4⋊Q8—172no—
422C4⋊Q8—341no—
423#127—172no—
424#127—341no—
425#124—342no—
426#124—342no—
427#123—22no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435#121—21no—
436#121—172no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—341no—
444#121C22×D1712yes—
445#120—22no—
446#120—342no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449C4×D4—172no—
450C4×D4—172no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457#117—342no—
458#117—342no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472#106—342no—
473#106—342no—
474C4⋊C8—342no—
475#102—22no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479C22⋊C8—172no—
480C22⋊C8C22×D1712yes—
481#97—342no—
482#95—171no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95C22×D1711yescharacteristic
488C17#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—341no—
492C24D4×D1711yescharacteristic
493#41—684no—
494#41—688no—
495#41—688no—
496#41—684no—
497#41—684no—
498#41—684no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—684no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—172no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4D4×D1712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—684no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—684no—
544C22×C4—1361no—
545C22×C4—1361no—
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4C23×D1711yescharacteristic
548D8—44no—
549D8—684no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—342no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—1361no—
561C4⋊C4D4×D1712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—1361no—
578C42—172no—
579C42—172no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—342no—
598C23—682no—
599C23—1361no—
600C23—1361no—
601C23#1058759712yes—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603Q8—684no—
604Q8—684no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—84no—
613D4—682no—
614D4—684no—
615D4—684no—
616D4—684no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—1361no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—344no—
635C2×C4—344no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—684no—
643C2×C4—684no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—684no—
646C2×C4—684no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—1364no—
656C2×C4C2×D4×D1712yes—
657C8—42no—
658C8—682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—1364no—
681C22#120×D1711yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
683C22C2×#1058759711yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—341no—
689C4—342no—
690C4—341no—
691C4—342no—
692C4—682no—
693C4—681no—
694C4—1361no—
695C4—1361no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—1362no—
702C2#1453800811yescharacteristic
703C2#1453815211yescharacteristic
704C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1595C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1595D17
hypocenterC17#18152
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542110C2semidirect
2. #14538870C2semidirect
3. #14534343C2semidirect
4. #14527822C2semidirect
5. #14527806C2semidirect
6. #14527804C2semidirect
7. #14527717C2semidirect
8. #14527701C2semidirect
9. #14527329C2semidirect
10. #14527115C2semidirect
11. C17×#1595C2semidirect
23. C2×D4×Dic17C22semidirect
25. #11763128C22semidirect
26. #11763125C22semidirect
29. #11762943C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762749C22semidirect
35. #11762723C22semidirect
40. #11762676C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
47. C17×#447C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
81. #10587626D4semidirect
91. D4×Dic17D4semidirect
105. #10587579D4semidirect
107. #10587574D4semidirect
315. #1595D17semidirect
374. #447C2×D17semidirect
390. #327C2×D17semidirect
488. C17#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421102
#145388702
#145343432
#145278222
#145278062
#145278042
#145277172
#145277012
#145273292
#145271152
C17×#15952
#1815217