Finite Group Databasebeta

← #17006849

Subgroups — #17006849

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538870C212yesmaximal, complemented
3#14534345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527805C212yesmaximal, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527700C212yesmaximal, complemented
9#14527329C212yesmaximal, complemented
10#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763390C2211yescharacteristic
14#11763387—21no—
15#11763382—22no—
16#11763375—22no—
17#11763367—21no—
18#11763367C2212yes—
19#11763354—21no—
20#11763354C2212yes—
21#11763322—22no—
22#11763319—22no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#11763128C2212yescomplemented
26#11763125C2212yescomplemented
27#11763097—22no—
28#11763002—22no—
29#11762943C2212yescomplemented
30#11762921—22no—
31#11762918—22no—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762748C2211yescharacteristic, complemented
34#11762746C2211yescharacteristic
35#11762717C2211yescharacteristic
36#11762702—21no—
37#11762686—21no—
38#11762685—21no—
39#11762684—21no—
40#11762676C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yescomplemented
48C17×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55#41×D17—44no—
56#41×D17—44no—
57C2×#63256—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×#63254—21no—
60C2×#63254—22no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—21no—
65C22×C4×D17—22no—
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C2×D8×C17—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587632—22no—
78#10587626—21no—
79#10587626D412yescomplemented
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17D412yescomplemented
89C2×#63228—22no—
90#10587616—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616C2312yes—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×#63227C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99#10587610—22no—
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102#10587583—22no—
103#10587581—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—21no—
107#10587579D412yescomplemented
108#10587578—22no—
109#10587578—22no—
110#10587574—21no—
111#10587574D412yescomplemented
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587488—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587479—22no—
136C24×C17—21no—
137C23×D17—22no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139#41×C17—42no—
140#41×C17—42no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170#63256—44no—
171Q8×D17—44no—
172#63254—44no—
173#63254—44no—
174#63254—44no—
175D4×D17—44no—
176D4×D17—44no—
177D4×D17—44no—
178#63252—48no—
179#63252—42no—
180#63252—42no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68C2×D412yes—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—48no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—22no—
195D8×C17—44no—
196C2×C8×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—42no—
203C22⋊C4×C17—42no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17—81no—
209#63228—44no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—81no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—81no—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C2×#3622—22no—
229#18152—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Q8×C17—42no—
249D4×C17—24no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—81no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C17C22×D412yes—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—84no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—44no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—84no—
289C2×Dic17#12012yes—
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292D68—42no—
293D68—42no—
294D68—44no—
295D68—81no—
296C4×D17—24no—
297C4×D17—24no—
298C4×D17—44no—
299C4×D17—44no—
300C4×D17—44no—
301Dic34—44no—
302Dic34—42no—
303C8×C17—42no—
304#3622—42no—
305#3449—171no—
306#3109—172no—
307#2598—171no—
308#1616—171no—
309#1616—171no—
310#1613—172no—
311#1598—171no—
312#1598D1711yescharacteristic, complemented
313#1595—172no—
314#1514—172no—
315#1464—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—88no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345Dic17—21no—
346Dic17—21no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352C22×#41—341no—
353#537—171no—
354#537—341no—
355#537C2×D1711yescharacteristic
356#536—342no—
357#535—342no—
358#534—172no—
359#534—341no—
360#532—172no—
361#532—341no—
362#525—342no—
363#525—342no—
364C2×C4×D4—171no—
365C2×#117—171no—
366#481—172no—
367#481—172no—
368#476—342no—
369#459—342no—
370#447—172no—
371#447C2×D1712yescomplemented
372#442—342no—
373#442—342no—
374#432—172no—
375#400—171no—
376#399—171no—
377#394C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#392—171no—
379#388—341no—
380#386—341no—
381#386—341no—
382#385—341no—
383#383—171no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#327—172no—
387#327C2×D1712yescomplemented
388#324—171no—
389#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
390#323—172no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—82no—
394C2×C17—82no—
395C2×C17#300311yescharacteristic
396C2×C17#302111yescharacteristic
397C2×C17#302511yescharacteristic
398D17—42no—
399D17—82no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41—342no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—684no—
407C2×#41—684no—
408C22×Q8—341no—
409C22×D4—342no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4—171no—
414C23×C4—342no—
415C23×C4—341no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—342no—
418C4⋊Q8—172no—
419C4⋊Q8—341no—
420#127—172no—
421#127—341no—
422#124—342no—
423#124—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—172no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121C22×D1712yes—
442#120—342no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×D4—172no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454#117—342no—
455#117—342no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469#106—342no—
470#106—342no—
471C4⋊C8—342no—
472#102—22no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—172no—
477C22⋊C8C22×D1712yes—
478#97—342no—
479#95—171no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95C22×D1711yescharacteristic
485C17#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C24—171no—
488C24—342no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—682no—
492#41—688no—
493#41—684no—
494#41—684no—
495#41—684no—
496#41—684no—
497#41—682no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—684no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4D4×D1712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—688no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4—1361no—
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C23×D1711yescharacteristic
545D8—44no—
546D8—684no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—342no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—1361no—
558C4⋊C4D4×D1712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—1361no—
574C22⋊C4—1361no—
575C42—172no—
576C42—172no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—172no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—342no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—684no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23C2×D4×D1711yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—682no—
599Q8—684no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—684no—
610D4—684no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1364no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—344no—
632C2×C4—344no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—684no—
639C2×C4—684no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—684no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1364no—
650C2×C4#1058759712yes—
651C2×C4C2×D4×D1712yes—
652C8—42no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—342no—
667C22—682no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—1361no—
674C22—1368no—
675C22#120×D1711yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
677C22C2×#1058759711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—341no—
684C4—341no—
685C4—342no—
686C4—682no—
687C4—681no—
688C4—1361no—
689C4—1361no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2—682no—
695C2—1362no—
696C2#1453800811yescharacteristic
697C2#1453815411yescharacteristic
698C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1598C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1598D17
hypocenterC17#18152
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542112C2semidirect
2. #14538870C2semidirect
3. #14534345C2semidirect
4. #14527823C2semidirect
5. #14527821C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527718C2semidirect
8. #14527700C2semidirect
9. #14527329C2semidirect
10. #14527117C2semidirect
11. C17×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic17C22semidirect
25. #11763128C22semidirect
26. #11763125C22semidirect
29. #11762943C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762748C22semidirect
40. #11762676C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
47. C17×#447C22semidirect
48. C17×#394C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
79. #10587626D4semidirect
88. D4×Dic17D4semidirect
107. #10587579D4semidirect
111. #10587574D4semidirect
312. #1598D17semidirect
371. #447C2×D17semidirect
377. #394C2×D17semidirect
387. #327C2×D17semidirect
389. #324C2×D17semidirect
485. C17#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421122
#145388702
#145343452
#145278232
#145278212
#145278052
#145277182
#145277002
#145273292
#145271172
C17×#15982
#1815217