Finite Group Databasebeta

← #17006853

Subgroups — #17006853

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527805C212yesmaximal, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527703C212yesmaximal, complemented
9#14527330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763386—21no—
14#11763386C2212yes—
15#11763384—21no—
16#11763379—21no—
17#11763377—21no—
18#11763372—21no—
19#11763367—21no—
20#11763367C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763355—21no—
23#11763318—22no—
24#11763318—22no—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587558C2211yescharacteristic
27#11763128C2212yescomplemented
28#11763125C2212yescomplemented
29#11763100—21no—
30#11763096—21no—
31#11763005—21no—
32#11763001—21no—
33#11762945C2212yescomplemented
34#11762942C2212yescomplemented
35#11762922—22no—
36#11762919—22no—
37#11762866C2211yescharacteristic, complemented
38#11762749C2211yescharacteristic, complemented
39#11762746C2211yescharacteristic
40#11762727C2211yescharacteristic, complemented
41#11762719C2211yescharacteristic
42#11762701—21no—
43#11762687—21no—
44#11762687—21no—
45#11762683—21no—
46#11762542C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762532C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#327C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C2×#41×C17—21no—
56#41×D17—44no—
57#41×D17—44no—
58C2×#63256—21no—
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—21no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—22no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C17×#127D411yescharacteristic, complemented
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121C2312yes—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17D412yescomplemented
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587630—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587622—21no—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616C2312yes—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227D411yescharacteristic
100C2×#63227C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×D136—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587561—21no—
120#10587560D411yescharacteristic, complemented
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68D412yescomplemented
127#10587558—21no—
128#10587558—21no—
129#10587558—21no—
130#10587558—21no—
131#10587555D411yescharacteristic, complemented
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C17×#95—21no—
136C17×#95—21no—
137C17×#95C2311yescharacteristic
138C17×#95C2311yescharacteristic
139#10587503—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142C22⋊#3622C2312yes—
143#10587492—22no—
144#10587492—22no—
145#10587488—22no—
146#10587480—22no—
147#10587479—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C23×D17—21no—
151C23×D17—22no—
152C23×D17C2×D411yescharacteristic
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176#63256—44no—
177Q8×D17—44no—
178#63254—44no—
179#63254—44no—
180#63254—44no—
181D4×D17—44no—
182D4×D17—44no—
183D4×D17—44no—
184#63252—48no—
185#63252—42no—
186#63252—42no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—42no—
193C2×D68—42no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68—81no—
196C2×D68C2×D412yes—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—48no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×C4×D17—81no—
208C2×C4×D17—81no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×C8×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D412yes—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222#63228—44no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—22no—
231#63227—42no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—42no—
235#63227—81no—
236#63227—81no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—81no—
241C4⋊Dic17C2×D412yes—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17—21no—
250C2×#3622—22no—
251D136—44no—
252#18152—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—22no—
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—41no—
266C22×D17—41no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—82no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Q8×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—81no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—44no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—44no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
313D68—22no—
314D68—22no—
315D68—42no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—42no—
319D68—44no—
320D68—81no—
321D68—84no—
322C4×D17—24no—
323C4×D17—24no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—44no—
330Dic34—42no—
331C8×C17—42no—
332#3622—42no—
333#3449—171no—
334#3109—171no—
335#3109—171no—
336#2598—171no—
337#1616—172no—
338#1613—172no—
339#1598—172no—
340#1595—172no—
341#1514—171no—
342#1514D1711yescharacteristic, complemented
343#1464—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×D17—22no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17—88no—
364C2×D17—81no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17—81no—
377Dic17—22no—
378Dic17—42no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382C22×#41—341no—
383#537—172no—
384#537—341no—
385#536—341no—
386#536—341no—
387#535—341no—
388#535—341no—
389#534—172no—
390#534—341no—
391#532—171no—
392#532—341no—
393#532C2×D1711yescharacteristic
394#525—342no—
395#525—342no—
396C2×C4×D4—171no—
397C2×#117—171no—
398#481—172no—
399#481—172no—
400#476—341no—
401#476—341no—
402#459—341no—
403#459—341no—
404#447—172no—
405#447—172no—
406#442—342no—
407#442—342no—
408#432—171no—
409#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#400—171no—
411#399—171no—
412#394—171no—
413#392—171no—
414#388—341no—
415#386—341no—
416#386—341no—
417#385—341no—
418#383C2×D1711yescharacteristic, complemented
419#327—172no—
420#327—172no—
421#327C2×D1712yescomplemented
422#327C2×D1712yescomplemented
423#324—172no—
424#323—172no—
425C2×C17—21no—
426C2×C17—21no—
427C2×C17—82no—
428C2×C17#300311yescharacteristic
429C2×C17#302111yescharacteristic
430C2×C17#302511yescharacteristic
431D17—42no—
432D17—82no—
433D17—82no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—342no—
436C2×#41—342no—
437C2×#41—341no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—684no—
441C2×#41—684no—
442C22×Q8—341no—
443C22×D4—171no—
444C22×D4—341no—
445C22×D4—342no—
446C22×D4—341no—
447C23×C4—171no—
448C23×C4—342no—
449C23×C4—341no—
450C2×D8—342no—
451C2×D8—342no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
455#127—171no—
456#127—341no—
457#127D6811yescharacteristic, complemented
458#124—21no—
459#124—341no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470#121—21no—
471#121—172no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121—342no—
476#121—342no—
477#121—342no—
478#121—341no—
479#121C22×D1712yes—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—342no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—172no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4D6812yescomplemented
494#117—341no—
495#117—341no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498C2×C4⋊C4—171no—
499C2×C4⋊C4—171no—
500C2×C4⋊C4—171no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C22⋊C4—171no—
503C2×C22⋊C4—171no—
504C2×C22⋊C4—341no—
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—341no—
507C2×C22⋊C4—341no—
508C2×C22⋊C4—341no—
509C2×C42—171no—
510C2×C42C22×D1711yescharacteristic
511#106—342no—
512#106—342no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—341no—
515#102—342no—
516#102—342no—
517#102—342no—
518#102—342no—
519C22⋊C8—172no—
520C22⋊C8C22×D1712yes—
521#97—21no—
522#97—341no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—341no—
526#95—341no—
527#95C22×D1711yescharacteristic
528#95C22×D1711yescharacteristic
529C17#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24—171no—
531C24—342no—
532C24—341no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—682no—
536#41—682no—
537#41—688no—
538#41—684no—
539#41—684no—
540#41—684no—
541#41—684no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—684no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—172no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—682no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—684no—
564C2×D4—684no—
565C2×D4—684no—
566C2×D4—1361no—
567C2×D4C2×D6812yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—688no—
584C22×C4—681no—
585C22×C4—681no—
586C22×C4—1361no—
587C22×C4—1361no—
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4C23×D1711yescharacteristic
591D8—684no—
592D8—684no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—342no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—172no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—1361no—
607C4⋊C4C2×D6812yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—682no—
621C22⋊C4—682no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—1361no—
625C22⋊C4—1361no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42C2×D6811yescharacteristic
629C42C2×D6811yescharacteristic
630C42D4×D1711yescharacteristic
631C42D4×D1711yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—172no—
634C23—342no—
635C23—341no—
636C23—341no—
637C23—342no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642C23—681no—
643C23—684no—
644C23—681no—
645C23—681no—
646C23—681no—
647C23—1362no—
648C23—1362no—
649C23C2×D4×D1711yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—682no—
652Q8—684no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—342no—
659D4—342no—
660D4—682no—
661D4—682no—
662D4—681no—
663D4—681no—
664D4—684no—
665D4—684no—
666D4—684no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—1361no—
670D4—1364no—
671D4—1362no—
672D4—1362no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—172no—
686C2×C4—344no—
687C2×C4—344no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058756811yescharacteristic
705C2×C4#1058756811yescharacteristic
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4#1058756811yescharacteristic
708C2×C4C22×D6811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—682no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—342no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22—682no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—682no—
724C22—682no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22—1368no—
731C22—1361no—
732C22—1361no—
733C22C2×#1058756811yescharacteristic
734C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
735C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—342no—
746C4—682no—
747C4—681no—
748C4—681no—
749C4—1361no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—682no—
754C2—1362no—
755C2—1362no—
756C2#1453801311yescharacteristic
757C2#1453815711yescharacteristic
758C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1514C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1514D17
hypocenterC17#18152
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542111C2semidirect
2. #14538876C2semidirect
3. #14538871C2semidirect
4. #14534352C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527703C2semidirect
9. #14527330C2semidirect
10. #14527116C2semidirect
11. C17×#1514C2semidirect
25. C2×C4×D68C22semidirect
27. #11763128C22semidirect
28. #11763125C22semidirect
33. #11762945C22semidirect
34. #11762942C22semidirect
37. #11762866C22semidirect
38. #11762749C22semidirect
40. #11762727C22semidirect
46. #11762542C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#383C22semidirect
53. C17×#327C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
71. C17×C4⋊Q8D4semidirect
72. C17×#127D4semidirect
77. C4×D4×C17D4semidirect
120. #10587560D4semidirect
126. C4×D68D4semidirect
131. #10587555D4semidirect
342. #1514D17semidirect
409. #432C2×D17semidirect
418. #383C2×D17semidirect
421. #327C2×D17semidirect
422. #327C2×D17semidirect
454. C4⋊Q8D68semidirect
457. #127D68semidirect
493. C4×D4D68semidirect
529. C17#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421112
#145388762
#145388712
#145343522
#145278222
#145278052
#145277202
#145277032
#145273302
#145271162
C17×#15142
#1815217