Finite Group Databasebeta

← #17006857

Subgroups — #17006857

Order 4352.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542111C211yesmaximal, characteristic
2#14538906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C212yesmaximal, complemented
5#14527768C212yesmaximal, complemented
6#14527751C212yesmaximal, complemented
7#14527734C212yesmaximal, complemented
8#14527332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763386—21no—
14#11763386C2212yes—
15#11763384—21no—
16#11763379—21no—
17#11763377—21no—
18#11763372—21no—
19#11763367—21no—
20#11763367C2212yes—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763355—21no—
23#11763318—22no—
24#11763318—22no—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#11763122C2212yescomplemented
27#11763104—21no—
28#11763009—21no—
29#11762948C2212yescomplemented
30#11762907—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic, complemented
32#11762740C2211yescharacteristic, complemented
33#11762735C2211yescharacteristic
34#11762728C2211yescharacteristic, complemented
35#11762720C2211yescharacteristic
36#11762700—21no—
37#11762693—21no—
38#11762690—21no—
39#11762680—21no—
40#11762677C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762534C2212yescomplemented
46#11762532C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#480C2212yescomplemented
50C17×#477—21no—
51C17×#460—21no—
52C17×#448C2212yescomplemented
53C17×#440—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57#41×D17—44no—
58#41×D17—44no—
59C2×#63256—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×#63254—21no—
62C2×#63254—22no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—21no—
67C22×C4×D17—22no—
68C22×C4×D17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—22no—
70C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C17×#127D411yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121C2312yes—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17D412yes—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587630—21no—
87C2×#63230—22no—
88#10587626—21no—
89#10587625—22no—
90#10587625—22no—
91#10587625—22no—
92#10587625—22no—
93#10587623—22no—
94#10587623—22no—
95#10587622—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616C2312yes—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227D411yescharacteristic
103C2×#63227C2311yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225D411yescharacteristic
107C2×#63225C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587569—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587561—21no—
122#10587560D411yescharacteristic
123C4×D68—21no—
124C4×D68D412yes—
125#10587558—21no—
126#10587558—21no—
127#10587558—21no—
128#10587558—21no—
129#10587555D411yescharacteristic
130C17×#107—22no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×#103—22no—
133C17×#102—22no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135C17×#97—21no—
136#10587506—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502—21no—
143#10587502C2311yescharacteristic
144#10587502C2311yescharacteristic
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587480—22no—
147#10587478—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C23×D17—22no—
151C23×D17C2×D411yescharacteristic
152#41×C17—42no—
153#41×C17—42no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—42no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179#63256—44no—
180Q8×D17—44no—
181#63254—44no—
182#63254—44no—
183#63254—44no—
184D4×D17—44no—
185D4×D17—44no—
186D4×D17—44no—
187#63252—48no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68C2×D412yes—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—48no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204SD16×C17—44no—
205C2×C8×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—41no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17C2×D412yes—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C42×C17—41no—
215C42×C17—41no—
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222#63230—44no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—22no—
231#63227—42no—
232#63227—42no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17C2×D412yes—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240#63225—21no—
241#63225—42no—
242#63225—42no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C2×#3622—22no—
246#18153—171nomaximal, Sylow
247C23×C17—22no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—44no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—22no—
260Q8×C17—42no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—41no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—81no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—44no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—44no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—44no—
310D68—81no—
311C4×D17—24no—
312C4×D17—24no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—44no—
316Dic34—44no—
317Dic34—42no—
318C8×C17—42no—
319#3622—42no—
320#3449—171no—
321#3112—171no—
322#3112D1711yescharacteristic, complemented
323#2599—171no—
324#1610—172no—
325#1607—172no—
326#1604—172no—
327#1601—172no—
328#1514—171no—
329#1514—171no—
330#1464—171no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×D17—22no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—88no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—81no—
357Dic17—22no—
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363C22×#41—341no—
364#537—172no—
365#537—341no—
366#536—341no—
367#536—341no—
368#535—341no—
369#535—341no—
370#534—172no—
371#534—341no—
372#532—171no—
373#532—341no—
374#532C2×D1711yescharacteristic
375#525—342no—
376#525—342no—
377C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×#117—171no—
379#480—172no—
380#480C2×D1712yescomplemented
381#477—21no—
382#477—341no—
383#460—21no—
384#460—341no—
385#448—172no—
386#448C2×D1712yescomplemented
387#440—22no—
388#440—342no—
389#432—171no—
390#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
391#398—171no—
392#397—171no—
393#395—171no—
394#393—171no—
395#388—341no—
396#387—341no—
397#387—341no—
398#385—341no—
399#383—171no—
400#327—172no—
401#327—172no—
402#327—172no—
403#327—172no—
404#324—172no—
405#323—172no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—82no—
409C2×C17#300311yescharacteristic
410C2×C17#302211yescharacteristic
411C2×C17#302511yescharacteristic
412D17—42no—
413D17—82no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—684no—
421C2×#41—684no—
422C22×Q8—341no—
423C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C22×D4—342no—
425C22×D4—341no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—342no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—342no—
430C4⋊Q8—171no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
433#127—171no—
434#127—341no—
435#127C22⋊D1711yescharacteristic
436#124—21no—
437#124—341no—
438#124—341no—
439#124—341no—
440#123—342no—
441#123—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448#121—21no—
449#121—172no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—341no—
457#121C22×D1712yes—
458#120—342no—
459#120—342no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—172no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—341no—
471C4×D4C22⋊D1712yes—
472#117—341no—
473#117—341no—
474#117—341no—
475#117—341no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—171no—
478C2×C4⋊C4—171no—
479C2×C4⋊C4—341no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—171no—
483C2×C22⋊C4—171no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—171no—
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489#107—22no—
490#107—342no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—341no—
493#103—22no—
494#103—342no—
495#102—22no—
496#102—342no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8C22×D1712yes—
499#97—21no—
500#97—341no—
501#95—171no—
502#95—171no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508#95—341no—
509C17#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
510C24—171no—
511C24—342no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—682no—
515#41—682no—
516#41—688no—
517#41—684no—
518#41—684no—
519#41—684no—
520#41—684no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—342no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—684no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—172no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—684no—
541C2×D4—684no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—688no—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4C23×D1711yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—684no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—342no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—682no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—341no—
601C42—341no—
602C42D4×D1711yescharacteristic
603C42D4×D1711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—172no—
608C23—341no—
609C23—341no—
610C23—342no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—684no—
614C23—1362no—
615C23—1362no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—682no—
623Q8—684no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—684no—
632D4—684no—
633D4—684no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—1361no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—172no—
652C2×C4—344no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—684no—
660C2×C4—684no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4#1058762311yescharacteristic
672C2×C4#1058762311yescharacteristic
673C2×C4#1058762311yescharacteristic
674C2×C4#1058762311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—682no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—342no—
685C22—682no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—1361no—
692C22—1368no—
693C22C2×#1058762311yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—342no—
706C4—682no—
707C4—681no—
708C4—681no—
709C4—1361no—
710C4—1361no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—682no—
715C2—1362no—
716C2#1453800911yescharacteristic
717C2#1453816011yescharacteristic
718C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3112C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542111C2
hypercenter#3112D17
hypocenterC17#18153
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538906C2semidirect
3. #14534355C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527751C2semidirect
7. #14527734C2semidirect
8. #14527332C2semidirect
9. #14527331C2semidirect
10. #14527116C2semidirect
11. C17×#3112C2semidirect
26. #11763122C22semidirect
29. #11762948C22semidirect
31. #11762866C22semidirect
32. #11762740C22semidirect
34. #11762728C22semidirect
40. #11762677C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
49. C17×#480C22semidirect
52. C17×#448C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
322. #3112D17semidirect
377. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
380. #480C2×D17semidirect
386. #448C2×D17semidirect
390. #432C2×D17semidirect
509. C17#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421112
#145389062
#145343552
#145277852
#145277682
#145277512
#145277342
#145273322
#145273312
#145271162
C17×#31122
#1815317