Finite Group Databasebeta

← #17006908

Subgroups — #17006908

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538922C212yesmaximal, complemented
3#14527796C212yesmaximal, complemented
4#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527320C212yesmaximal, complemented
10#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406—21no—
14#11763401—22no—
15#11763397C2212yes—
16#11763392—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763343C2212yes—
20#11763339—22no—
21#11763320—21no—
22#11763318—22no—
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24#11763139C2212yescomplemented
25#11763122C2212yes—
26#11763109—22no—
27#11763024—22no—
28#11762960C2212yescomplemented
29#11762943C2212yes—
30#11762919—22no—
31#11762909—22no—
32#11762866C2212yescomplemented
33#11762545C2212yescomplemented
34#11762545C2212yescomplemented
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762533C2211yescharacteristic
38#11762533C2211yescharacteristic
39#11762533C2212yescomplemented
40C2×C17×#121—21no—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#397C2211yescharacteristic
44C17×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#392C2211yescharacteristic
46C17×#392C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#386—21no—
48C17×#386—21no—
49C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#380—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C22×C4×D17—21no—
61C17×#121—44no—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—22no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587623—22no—
82#10587621—22no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63228—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616C2312yes—
88#10587615—22no—
89#10587615—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C2×#63227—21no—
96#10587612—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610C2312yes—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102#10587584—22no—
103#10587582—22no—
104#10587580—22no—
105#10587575—22no—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587562—22no—
115#10587561D412yescomplemented
116C4×D68D412yescomplemented
117#10587558—22no—
118#10587556D412yescomplemented
119C4×Dic34D412yescomplemented
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131#10587479—22no—
132#10587478—22no—
133C4⋊#3622—22no—
134#10587474—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—81no—
149C2×D4×C17—81no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176#63252—82no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68C2×D412yes—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—82no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C22⋊C4×C17—81no—
195C42×C17C2×D412yes—
196C42×C17C2×D412yes—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63229—44no—
202#63228—44no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622—22no—
223#18158—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—22no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246D4×C17—24no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—84no—
250D4×C17—84no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17—84no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12012yes—
276C2×C4×C17C22×D412yes—
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17—81no—
288D68—42no—
289D68—81no—
290C4×D17—44no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—42no—
293Dic34—81no—
294#3622—42no—
295#3622—42no—
296#3459—171no—
297#3114—172no—
298#2535D1711yescharacteristic, complemented
299#1612—172no—
300#1608—171no—
301#1607—171no—
302#1600—172no—
303#1596—171no—
304#1595—171no—
305#1512—172no—
306#1466—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17C2×#12011yescharacteristic
327C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C17#57511yescharacteristic
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—84no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345#543—171no—
346#539—342no—
347#539—341no—
348#538—172no—
349#538—342no—
350#534—171no—
351#534—341no—
352#529—172no—
353#529—342no—
354#525—342no—
355#525—341no—
356C2×#121—21no—
357C2×C4×D4—341no—
358C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#483—172no—
361#480—172no—
362#478—342no—
363#463—342no—
364#450—172no—
365#447—172no—
366#442—342no—
367#440—342no—
368#432—172no—
369#397C2×D1711yescharacteristic
370#397C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#392C2×D1711yescharacteristic
372#392C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#386—21no—
374#386—21no—
375#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#380—21no—
377#328—172no—
378#328—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#323—171no—
382#323—171no—
383#323—172no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#300611yescharacteristic
390C2×C17#301911yescharacteristic
391C2×C17#302511yescharacteristic
392D17—82no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
402C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×SD16—342no—
404C2×D8—342no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—172no—
409#125—342no—
410#124—172no—
411#124—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418C22⋊Q8—172no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424#121—44no—
425#121—172no—
426#121—342no—
427#121—341no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434C4×Q8—172no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—172no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445#117—341no—
446#117—342no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C42—341no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462#107—342no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—342no—
465#103—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469C22⋊C8—172no—
470C22⋊C8—172no—
471#97—342no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D1711yescharacteristic
476#95C22×D1711yescharacteristic
477C17#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—21no—
479C24—341no—
480C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482#41—1362no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—341no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—682no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—1362no—
522C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527SD16—684no—
528D8—684no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—342no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—172no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C42—342no—
563C42—342no—
564C42D4×D1712yes—
565C42D4×D1712yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—342no—
583C23—682no—
584C23—1361no—
585C23—1361no—
586C23#1058761812yes—
587C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588Q8—682no—
589Q8—1361no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—682no—
596D4—684no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—1361no—
600D4—1362no—
601D4—1362no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762312yes—
635C2×C4C2×D4×D1712yes—
636C8—682no—
637C8—682no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—1364no—
661C22C2×#1058762311yescharacteristic
662C22C2×#1058761811yescharacteristic
663C22#1176360711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—1362no—
682C2#1453803411yescharacteristic
683C2#1453814011yescharacteristic
684C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2535C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2535D17
hypocenterC17#18158
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542193C2semidirect
2. #14538922C2semidirect
3. #14527796C2semidirect
4. #14527774C2semidirect
5. #14527769C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527706C2semidirect
8. #14527701C2semidirect
9. #14527320C2semidirect
10. #14527125C2semidirect
11. C17×#2535C2semidirect
24. #11763139C22semidirect
28. #11762960C22semidirect
32. #11762866C22semidirect
33. #11762545C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
42. C2×C4×D4×C17C22semidirect
44. C17×#397C22semidirect
46. C17×#392C22semidirect
49. C17×#382C22semidirect
115. #10587561D4semidirect
116. C4×D68D4semidirect
118. #10587556D4semidirect
119. C4×Dic34D4semidirect
298. #2535D17semidirect
359. C2×C4×D4C2×D17semidirect
370. #397C2×D17semidirect
372. #392C2×D17semidirect
375. #382C2×D17semidirect
477. C17#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145389222
#145277962
#145277742
#145277692
#145277282
#145277062
#145277012
#145273202
#145271252
C17×#25352
#1815817