Finite Group Databasebeta

← #17006909

Subgroups — #17006909

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538923C212yesmaximal, complemented
3#14533680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527801C212yesmaximal, complemented
5#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527729C212yesmaximal, complemented
8#14527701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527321C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763408—21no—
13#11763408—22no—
14#11763399—22no—
15#11763399C2212yes—
16#11763371—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763345—22no—
19#11763345C2212yes—
20#11763322—22no—
21#11763322—21no—
22C2×#10587625—21no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587567C2211yescharacteristic
26#11763137C2212yescomplemented
27#11763123C2212yes—
28#11763107—22no—
29#11763026—22no—
30#11762943C2212yes—
31#11762918—22no—
32#11762910—22no—
33#11762863C2212yescomplemented
34#11762736C2211yescharacteristic, complemented
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762717C2211yescharacteristic, complemented
37#11762689—21no—
38#11762685—21no—
39#11762673C2211yescharacteristic, complemented
40#11762667—21no—
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
56C23×Dic17—21no—
57C23×Dic17D411yescharacteristic
58C2×#63256—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C2×SD16×C17—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587633—22no—
73#10587633D412yescomplemented
74#10587632—22no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17D412yescomplemented
77#10587625—44no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616C2312yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587581—21no—
98#10587581—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579D412yescomplemented
104#10587578—21no—
105#10587578—22no—
106#10587576—22no—
107#10587576D412yescomplemented
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587506—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587489—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587479—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—81no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17—81no—
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173#63256—82no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—82no—
183C2×C4×D17—81no—
184SD16×C17—44no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—41no—
196C22⋊Dic17—41no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63228—44no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—42no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—42no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C2×#3622—22no—
223#18158—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—81no—
248D4×C17—24no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—84no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17C22×D412yes—
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—84no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—81no—
282C2×Dic17—84no—
283C2×Dic17#12011yescharacteristic
284C2×Dic17#12011yescharacteristic
285C2×Dic17#12012yes—
286D68—42no—
287D68—82no—
288D68—81no—
289D68—82no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—81no—
293C4×D17—82no—
294C8×C17—42no—
295#3622—42no—
296#3459—171no—
297#3114—172no—
298#2535—171no—
299#1612—172no—
300#1608—171no—
301#1607—171no—
302#1600—172no—
303#1596D1711yescharacteristic, complemented
304#1595—171no—
305#1512—172no—
306#1466—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—84no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—81no—
338Dic17—22no—
339Dic17—21no—
340Dic17—21no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345#543C2×D1711yescharacteristic
346#539—341no—
347#539—342no—
348#538—172no—
349#538—342no—
350#534—171no—
351#534—341no—
352#529—172no—
353#529—342no—
354#525—342no—
355#525—341no—
356C2×#121—341no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4—341no—
360#483—172no—
361#480—172no—
362#478—342no—
363#463—342no—
364#450C2×D1712yescomplemented
365#447—172no—
366#442—342no—
367#440—342no—
368#432—172no—
369#397—171no—
370#397—171no—
371#392—171no—
372#392C2×D1711yescharacteristic
373#386—341no—
374#386—341no—
375#382—171no—
376#380—341no—
377#328—172no—
378#328C2×D1712yescomplemented
379#327—172no—
380#327—172no—
381#323—171no—
382#323—172no—
383#323C2×D1711yescharacteristic
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#300611yescharacteristic
389C2×C17#301911yescharacteristic
390C2×C17#302511yescharacteristic
391D17—81no—
392D17—82no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—341no—
402C23×C4—341no—
403C2×SD16—22no—
404C2×D8—342no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—172no—
409#125—342no—
410#124—172no—
411#124—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8C22×D1712yes—
424#121—172no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—341no—
430#121—684no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434C4×Q8—172no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445#117—342no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C42—171no—
461C2×C42—341no—
462#107—342no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—342no—
465#103—342no—
466#102—22no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469C22⋊C8—172no—
470C22⋊C8C22×D1712yes—
471#97—342no—
472#95—171no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95C22×D1711yescharacteristic
477C17#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—21no—
479C24—171no—
480C24—341no—
481C24D4×D1711yescharacteristic
482#41—1362no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D1712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4—1361no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4—1362no—
524C22×C4—1361no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527SD16—44no—
528D8—684no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—342no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—172no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4D4×D1712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—1361no—
562C42—172no—
563C42—172no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—342no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—682no—
584C23—1361no—
585C23—1361no—
586C23#1058760012yes—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—682no—
594D4—684no—
595D4—684no—
596D4—682no—
597D4—682no—
598D4—1361no—
599D4—1362no—
600D4—1362no—
601D4—1364no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—684no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1361no—
634C2×C4—1364no—
635C2×C4C2×D4×D1712yes—
636C8—42no—
637C8—682no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—682no—
655C22—681no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—681no—
659C22—1361no—
660C22—1364no—
661C22#120×D1711yescharacteristic
662C22C2×#1058760011yescharacteristic
663C22#1176360811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—342no—
670C4—341no—
671C4—341no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—1361no—
675C4—1361no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—1361no—
681C2—1362no—
682C2#1453803511yescharacteristic
683C2#1453813811yescharacteristic
684C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#18158
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542196C2semidirect
2. #14538923C2semidirect
3. #14533680C2semidirect
4. #14527801C2semidirect
5. #14527775C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527729C2semidirect
8. #14527701C2semidirect
9. #14527321C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1596C2semidirect
23. C2×D4×Dic17C22semidirect
26. #11763137C22semidirect
33. #11762863C22semidirect
34. #11762736C22semidirect
36. #11762717C22semidirect
39. #11762673C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#450C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
73. #10587633D4semidirect
76. Q8×Dic17D4semidirect
103. #10587579D4semidirect
107. #10587576D4semidirect
303. #1596D17semidirect
364. #450C2×D17semidirect
378. #328C2×D17semidirect
477. C17#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421962
#145389232
#145336802
#145278012
#145277752
#145277722
#145277292
#145277012
#145273212
#145271232
C17×#15962
#1815817