Finite Group Databasebeta

← #17006919

Subgroups — #17006919

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C212yesmaximal, complemented
3#14527830C212yesmaximal, complemented
4#14527808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527762C212yesmaximal, complemented
7#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527320C212yesmaximal, complemented
10#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406—21no—
14#11763401—22no—
15#11763397C2212yes—
16#11763392—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763368—21no—
19#11763343C2212yes—
20#11763339—22no—
21#11763320—21no—
22#11763318—22no—
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24#11763144C2212yescomplemented
25#11763127C2212yes—
26#11763116—22no—
27#11763031—22no—
28#11762965C2212yescomplemented
29#11762948C2212yes—
30#11762914—22no—
31#11762907—22no—
32#11762866C2212yescomplemented
33#11762545C2212yescomplemented
34#11762545C2212yescomplemented
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762533C2211yescharacteristic
38#11762533C2211yescharacteristic
39#11762533C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#399C2211yescharacteristic
43C17×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#393C2211yescharacteristic
45C17×#393C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#390—21no—
47C17×#389—21no—
48C17×#385—21no—
49C17×#385—21no—
50C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C2×#63252—21no—
57C22×C4×D17—21no—
58C4×Q8×C17—22no—
59C4×Q8×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—22no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×#63231—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587623—22no—
83#10587621—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616C2312yes—
87#10587615—22no—
88#10587615—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C2×#63227—21no—
95#10587612—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610C2312yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101#10587584—22no—
102#10587582—22no—
103#10587580—22no—
104#10587575—22no—
105#10587572—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587568—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587562—22no—
114#10587561D412yes—
115C4×D68D412yes—
116#10587558—22no—
117#10587556D412yes—
118C4×Dic34D412yes—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133#10587474—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17—81no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166#63252—82no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—82no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—81no—
180C4⋊C4×C17—81no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C42×C17—42no—
188C42×C17C2×D412yes—
189C42×C17C2×D412yes—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194#63231—44no—
195#63230—44no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—22no—
216#18159—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17#13712yes—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—22no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—81no—
231C22×D17—81no—
232Q8×C17—24no—
233Q8×C17—42no—
234D4×C17—44no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17#12012yes—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D412yes—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—81no—
274D68—42no—
275D68—81no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—42no—
279Dic34—81no—
280#3622—42no—
281#3622—42no—
282#3459—171no—
283#3117—172no—
284#2580D1711yescharacteristic, complemented
285#1618—172no—
286#1614—171no—
287#1613—171no—
288#1606—172no—
289#1602—171no—
290#1601—171no—
291#1512—172no—
292#1466—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17C2×#13711yescharacteristic
307C22×C17#57511yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—84no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325#543—171no—
326#539—342no—
327#539—341no—
328#538—172no—
329#538—342no—
330#534—171no—
331#534—341no—
332#529—172no—
333#529—342no—
334#525—342no—
335#525—341no—
336C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
337C2×C4×D4—341no—
338C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
339#484—172no—
340#481—172no—
341#479—342no—
342#464—342no—
343#451—172no—
344#448—172no—
345#441—342no—
346#440—342no—
347#432—172no—
348#399C2×D1711yescharacteristic
349#399C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#393C2×D1711yescharacteristic
351#393C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#390—21no—
353#389—21no—
354#385—21no—
355#385—21no—
356#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#328—172no—
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327—172no—
361#323—171no—
362#323—171no—
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#300711yescharacteristic
369C2×C17#301911yescharacteristic
370C2×C17#302511yescharacteristic
371D17—82no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C22×D4—341no—
375C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
376C23×C4—341no—
377C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×Q16—342no—
380C2×SD16—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—172no—
385#125—342no—
386#124—172no—
387#124—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—172no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#120—342no—
407#120—342no—
408#120—342no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—172no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420#117—341no—
421#117—342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#107—342no—
441#106—342no—
442C4⋊C8—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—172no—
449#97—342no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D1711yescharacteristic
454#95C22×D1711yescharacteristic
455C17#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—341no—
457C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459#41—1362no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—1362no—
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497SD16—684no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C42—42no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42D4×D1712yes—
537C42D4×D1712yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—342no—
548C23—682no—
549C23—1361no—
550C23—1361no—
551C23#1058762812yes—
552C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—682no—
556Q8—1361no—
557D4—44no—
558D4—682no—
559D4—684no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4#1058762312yes—
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1712yes—
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—1364no—
619C22C2×#1058762311yescharacteristic
620C22C2×#1058762811yescharacteristic
621C22#1176360711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—1362no—
640C2#1453804211yescharacteristic
641C2#1453814011yescharacteristic
642C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2580C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#2580D17
hypocenterC17#18159
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538955C2semidirect
3. #14527830C2semidirect
4. #14527808C2semidirect
5. #14527803C2semidirect
6. #14527762C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527320C2semidirect
10. #14527125C2semidirect
11. C17×#2580C2semidirect
24. #11763144C22semidirect
28. #11762965C22semidirect
32. #11762866C22semidirect
33. #11762545C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
43. C17×#399C22semidirect
45. C17×#393C22semidirect
50. C17×#382C22semidirect
284. #2580D17semidirect
336. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
349. #399C2×D17semidirect
351. #393C2×D17semidirect
356. #382C2×D17semidirect
455. C17#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145389552
#145278302
#145278082
#145278032
#145277622
#145277402
#145277352
#145273202
#145271252
C17×#25802
#1815917