Finite Group Databasebeta

← #17006920

Subgroups — #17006920

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542196C211yesmaximal, characteristic
2#14538956C212yesmaximal, complemented
3#14534137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527835C212yesmaximal, complemented
5#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527763C212yesmaximal, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527321C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763408—21no—
13#11763408—22no—
14#11763399—22no—
15#11763399C2212yes—
16#11763371—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763345—22no—
19#11763345C2212yes—
20#11763322—22no—
21#11763322—21no—
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763142C2212yescomplemented
26#11763128C2212yes—
27#11763114—22no—
28#11763033—22no—
29#11762948C2212yes—
30#11762916—22no—
31#11762912—22no—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762746C2211yescharacteristic, complemented
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762720C2211yescharacteristic, complemented
36#11762709—21no—
37#11762706—21no—
38#11762684—21no—
39#11762683—21no—
40#11762673C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63256—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C2×Q16×C17—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587633—22no—
68#10587633D412yes—
69#10587632—22no—
70#10587632—21no—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17D412yes—
74C2×#63230—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616C2312yes—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587581—21no—
97#10587581—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579D412yes—
103#10587578—21no—
104#10587578—22no—
105#10587576—22no—
106#10587576D412yes—
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587506—22no—
124#10587506—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587488—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—81no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—82no—
173C2×C4×D17—81no—
174Q16×C17—44no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊Dic17—81no—
185#63230—44no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—42no—
196#63227—81no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—81no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C2×#3622—22no—
216#18159—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17#13712yes—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—81no—
231C22×D17—81no—
232Q8×C17—24no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—81no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17C22×D412yes—
250C22⋊D17—44no—
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17#12011yescharacteristic
270C2×Dic17#12011yescharacteristic
271C2×Dic17#12012yes—
272D68—42no—
273D68—82no—
274D68—81no—
275D68—82no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—81no—
279C4×D17—82no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3459—171no—
283#3117—172no—
284#2580—171no—
285#1618—172no—
286#1614—171no—
287#1613—171no—
288#1606—172no—
289#1602D1711yescharacteristic, complemented
290#1601—171no—
291#1512—172no—
292#1466—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17C2×#13711yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—84no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—22no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325#543C2×D1711yescharacteristic
326#539—341no—
327#539—342no—
328#538—172no—
329#538—342no—
330#534—171no—
331#534—341no—
332#529—172no—
333#529—342no—
334#525—342no—
335#525—341no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4—341no—
339#484—172no—
340#481—172no—
341#479—342no—
342#464—342no—
343#451C2×D1712yescomplemented
344#448—172no—
345#441—342no—
346#440—342no—
347#432—172no—
348#399—171no—
349#399—171no—
350#393—171no—
351#393C2×D1711yescharacteristic
352#390—341no—
353#389—341no—
354#385—341no—
355#385—341no—
356#382—171no—
357#328—172no—
358#328C2×D1712yescomplemented
359#327—172no—
360#327—172no—
361#323—171no—
362#323—172no—
363#323C2×D1711yescharacteristic
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17#300711yescharacteristic
368C2×C17#301911yescharacteristic
369C2×C17#302511yescharacteristic
370D17—81no—
371D17—82no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C22×D4—171no—
375C22×D4—341no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—341no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—172no—
385#125—342no—
386#124—172no—
387#124—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8C22×D1712yes—
400#121—172no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#120—342no—
407#120—342no—
408#120—342no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×D4—172no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420#117—342no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C42—171no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440#107—342no—
441#106—342no—
442C4⋊C8—342no—
443#103—22no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8C22×D1712yes—
449#97—342no—
450#95—21no—
451#95—171no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95C22×D1711yescharacteristic
455C17#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—171no—
457C24—341no—
458C24D4×D1711yescharacteristic
459#41—1362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8D4×D1712yes—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—1361no—
492C22×C4—1362no—
493C22×C4—1361no—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—684no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4—1361no—
515C4⋊C4—1361no—
516C4⋊C4D4×D1712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—1361no—
532C22⋊C4—1361no—
533C42—172no—
534C42—172no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—682no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—342no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—682no—
549C23—1361no—
550C23—1361no—
551C23#1058760412yes—
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—682no—
558D4—684no—
559D4—684no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—1361no—
563D4—1362no—
564D4—1362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1361no—
600C2×C4C2×D4×D1712yes—
601C8—42no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—682no—
611C22—681no—
612C22—682no—
613C22—681no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—681no—
617C22—1361no—
618C22—1364no—
619C22#120×D1711yescharacteristic
620C22C2×#1058760411yescharacteristic
621C22#1176360811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—342no—
629C4—341no—
630C4—341no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—1361no—
639C2—1362no—
640C2#1453804311yescharacteristic
641C2#1453814211yescharacteristic
642C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542196C2
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18159
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538956C2semidirect
3. #14534137C2semidirect
4. #14527835C2semidirect
5. #14527809C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527763C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527321C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
22. C2×Q8×Dic17C22semidirect
25. #11763142C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762746C22semidirect
35. #11762720C22semidirect
40. #11762673C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#451C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
289. #1602D17semidirect
343. #451C2×D17semidirect
358. #328C2×D17semidirect
455. C17#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421962
#145389562
#145341372
#145278352
#145278092
#145278062
#145277632
#145277352
#145273212
#145271232
C17×#16022
#1815917